- CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH. - VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ. - Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP. - 1.1 Cách giải phương trình bậc ba. - 1.1.1 Phương pháp đạo hàm. - 1.1.2 Phương pháp biến đổi thông thường. - 1.2 Cách giải phương trình bậc bốn. - 1.2.1 Phương trình bậc bốn tổng quát. - 1.2.2 Phương trình x 4 + cx 2 + dx + e = 0. - 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 17 2.1 Phương pháp biến đổi tương đương hoặc biến đổi hệ quả. - 2.1.1 Nâng lũy thừa bậc chẵn hai vế của phương trình. - 2.1.2 Lập phương hai vế của phương trình. - 2.1.4 Biến đổi đưa về phương trình tích. - 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ. - 2.2.3 Đặt một hoặc nhiều ẩn phụ đưa về phương trình đẳng cấp. - 2.2.5 Đặt một hoặc nhiều ẩn phụ đưa về hệ phương trình Đặt ẩn phụ đưa về hệ thông thường. - 2.3 Phương pháp đánh giá. - 2.4 Phương pháp hàm số. - 2.4.2 Phương pháp định lý cơ bản về hàm khả vi. - 2.5 Phương pháp lượng giác hóa. - 3 GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH THÔNG QUA GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 103 3.1 Cơ sở lý thuyết. - Phương trình và bất phương trình vô tỷ là loại toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình toán học bậc phổ thông.. - Học sinh phải đối mặt với rất nhiều dạng toán về phương trình và bất phương trình vô tỷ mà phương pháp giải chúng lại chưa được liệt kê trong sách giáo khoa.. - Việc tìm phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ là niềm say mê của không ít người, đặc biệt là những người đang trực tiếp dạy toán. - Chính vì vậy, để đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập, tác giả đã chọn đề tài "Các Phương Pháp Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Vô Tỷ". - Mục đích của luận văn này là hệ thống hóa các phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ, giúp nhận dạng các bài toán, đề xuất các phương pháp giải và chọn phương pháp tối ưu.. - Gồm một số cách giải phương trình bậc ba, phương trình bậc bốn, một số tính chất của hàm số đơn điệu, khả vi và ứng dụng để giải một số phương trình đồng thời cũng nhắc lại một số bất đẳng thức được sử dụng về sau.. - Chương 2: Trình bày các phương pháp giải phương trình vô tỷ trong phạm vi chương trình phổ thông.. - Mỗi phương pháp, tác giả cố gắng tổng quát hóa các dạng mà có thể sử dụng phương pháp này, nhận xét về cách giải của bài toán, tổng hợp hóa dạng toán, nêu cách giải khác của bài toán nếu có, cách sáng tạo ra các bài toán khác, đồng thời cho một số ví dụ minh họa cùng với một số bài toán tham khảo.. - Chương 3: Trình bày về phương pháp giải bất phương trình vô tỷ thông qua giải phương trình vô tỷ tương ứng.. - 1.1.1 Phương pháp đạo hàm Xét phương trình:. - x 3 + ax 2 + bx + c = 0 (1.1) Phương trình này luôn luôn có ít nhất một nghiệm.. - Xét phương trình X 2 + qX − p 3. - Nhận thấy mọi phương trình bậc ba có dạng:. - Nếu x = α là một nghiệm của phương trình f (x. - 3 phương trình (1.4) trở thành. - Xét phương trình (1.5):. - Nếu p = 0 thì phương trình (1.5) có nghiệm duy nhất x. - 3 thì phương trình (1.5) trở thành:. - Nếu m = 1 thì phương trình (1.6) có nghiệm đơn t = 1 và nghiệm kép t. - Nếu m = −1 thì phương trình (1.6) có nghiệm đơn t = −1 và nghiệm kép t = 1. - 1 , đặt m = cosα , phương trình (1.6) có ba nghiệm t = cos α. - với d được xác định là nghiệm của phương trình. - Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất:. - 1.2.1 Phương trình bậc bốn tổng quát Xét phương trình:. - x 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 (1.7) Đặt f (x. - Hướng giải quyết là đưa về phương trình tích.. - Cách 2: Đưa phương trình (1.7) về phương trình đặc biệt:. - Một số dạng đặc biệt của phương trình (1.7):. - Phương trình dạng:. - Hệ phương trình. - Bằng phép đặt x − x 0 = t đưa phương trình (1.7) về dạng (1.8).. - x 4 + cx 2 + dx + e = 0 (1.9) Phương trình f 000 (x. - 4 , bằng phép đặt x −x 0 = t đưa phương trình (1.7) về phương trình (1.9).. - Phương trình dạng đối xứng:. - x đưa phương trình (1.7) về dạng t 2 + at + b 0 = 0 . - Xét phương trình:. - x 4 + cx 2 + dx + e Cách 1: Biến đổi phương trình (1.11) về dạng:. - [3] Nguyễn Văn Mậu (2010), Phương pháp giải phương trình và bất phương trình, NXB Giáo dục.