- MINH CHUNG – DƯƠNG ĐÌNH TUẤN. - Tích phân là một trong những phần quan trọng bậc nhất của môn Toán, nó cũng là một phần quan trọng trong đề thi THPT Quốc gia. - Sau loga thì có lẽ tích phân là phần mình yêu thích nhất, nó khá phong phú về dạng bài cũng như đòi hỏi tư duy tốt. - Trong thời gian ôn thi THPT QG mình đã tích lũy được rất nhiều kĩ năng để giải tích phân, một trong số đó là kĩ thuật chọn hàm. - Nó giúp đưa một bài toán có thể cực khó về một bài toán chọn hàm đơn giản, rút ngắn được thời gian giải bài.. - Nói thêm một chút về tích phân thì để nắm vững tích phân các bạn có thể tham khảo cách học của mình như sau.. - Một phân hay đưa vào phần VDC trong đề thi thử của các trường hiện nay đó là BĐT Tích Phân. - Học hết sách này tin răng bạn tự tin 99% về khả năng làm tích phân của mình.. - Cuốn sách này viết khá đầy đủ về tích phân, nó là tiền đề đầu tiên cho các tựa sách tích phân sau này ra đời. - Để làm rõ khái niệm thể nào là “chọn hàm” thì chúng ta cùng thử giải quyết bài toán Tích phân mức VD trong đề thi THPT QG 2019 vừa rồi để hiểu qua về nó.. - Bài toán: Cho hàm số f x. - Cách 1 (Theo hướng tự luận) Chọn A. - Ta có. - MINH CHUNG – DƯƠNG ĐÌNH TUẤN Ta có. - *Nhận xét: Có thể thấy rằng từ một bài toán nhìn khá phức tạp với một số bạn thì từ phương pháp chọn hàm này ta đưa về một bài toán khá đơn giản về khoản tính toán và tư duy, nó sẽ giúp một số bạn giải quyết bài toán nhanh hơn và bớt phức tạp hơn.. - Với bài toán đưa ra chỉ có một giả thiết thì ta có cách chọn hàm như sau:. - Chọn hàm f x. - Như ta thấy đề ra chỉ có một giả thuyết nên ta chọn hàm f x. - Với bài toán đưa ra có hai giả thiết thì ta có cách chọn hàm như sau:. - Tính tích phân. - Đặt t x , ta có: t 2 x và 2 d t t d x . - Như ta thấy đề ra có hai giả thuyết nên ta chọn hàm f x. - Với bài toán đưa ra có ba giả thiết thì ta có cách chọn hàm như sau:. - *Lưu ý: Với các bài mà có ba giả thiết thì ta nên làm theo hướng tự luận sẽ nhanh hơn so với làm cách chọn hàm vì nó khó nhiều dữ kiện, nếu bí quá thì mới dùng đến chọn hàm. - Đối với dạng bài ba giả thiết người ta ít ra trong các đề thi nên hơi khó kiếm ví dụ phần này. - Hàm chẵn. - Hàm chẵn một giả thiết. - Với bài toán đưa ra hàm là hàm chẵn và có một giả thiết thì ta có cách chọn hàm như sau:. - là hàm chẵn. - Như ta thấy đề ra có giả thuyết hàm là hàm chẵn một giả thiết nên ta chọn hàm f x. - f x dx dx. - *Ngoài các cách trên ra thì ta cũng có thể áp dụng một công thức nhanh đối với tích phân hàm chẵn. - Hàm chẵn hai giả thiết. - Với bài toán đưa ra hàm là hàm chẵn và có hai giả thiết thì ta có cách chọn hàm như sau:. - là hàm chẵn và xác định trên thỏa mãn các điều kiện:. - Hãy xác định tích phân. - Nhận thấy hàm là hàm chẵn và có hai giả thiết ta chọn hàm f x. - f x dx a x b dx a b b. - I f x dx x dx. - Hàm lẻ. - Hàm lẻ một giả thiết. - Với bài toán đưa ra hàm là hàm lẻ và có một giả thiết thì ta có cách chọn hàm như sau:. - là hàm lẻ và. - Nhận thầy hàm có dạng hàm lẻ và có một giả thiết nên ta chọn hàm f x. - f x dx xdx. - Hàm lẻ hai giả thiết. - Với bài toán đưa ra hàm là hàm lẻ và có hai giả thiết thì ta có cách chọn hàm như sau:. - MINH CHUNG – DƯƠNG ĐÌNH TUẤN Chọn hàm f x. - là hàm số lẻ và. - Nhận thầy hàm có dạng hàm lẻ và có một giả thiết nên ta chọn hàm. - f x dx a x a x dx x x a b b. - Hàm tuần hoàn với chu kì T một giả thiết. - Với bài toán đưa ra hàm là hàm tuần hoàn với chu kì T và có một giả thiết thì ta có cách chọn hàm như sau:. - Hàm tuần hoàn với chu kì T và là hàm lẻ một giả thiết. - Với bài toán đưa ra hàm là hàm tuần hoàn với chu kì T và là hàm lẻ có một giả thiết thì ta có cách chọn hàm như sau:. - Hàm tuần hoàn với chu kì T và là hàm chẵn một giả thiết. - MINH CHUNG – DƯƠNG ĐÌNH TUẤN Với bài toán đưa ra hàm là hàm tuần hoàn với chu kì T và là hàm chẵn có một giả thiết thì ta có cách chọn hàm như sau:. - Với bài toán có giả thiết như sau. - Với bài toán có giả thiết như trên ta chọn hàm như sau Chọn hàm f x. - x x f x dx x x dx. - Với bài toán có giả thiết như trên ta chọn hàm như sau. - dx dx. - *Rất nhanh đúng không ạ, trong khi đó nếu làm tự luận thì nó sẽ khá phức tạp như sau. - Ta có:. - I dx dx. - I x x dx dx. - Đạo hàm hai vế giả thiết:. - thì ta có cách chọn hàm như sau. - từ đó thay lại giả thiết ban đầu để tìm k Các ví dụ:. - f x dx x f x dx. - Hãy tính tích phân. - Ta thấy giả thiết. - Dựa vào giả thiết. - *Trên đây là 11 dạng cơ bản mà mình soạn ra cho các bạn tham khảo, ngoài ra thì tùy từng bài toán khác nhau mà ta còn có nhiều cách chọn hàm khác nữa dựa vào tư duy của các bạn thôi. - Chọn hàm giúp ta giải toán nhanh hơn tuy nhiên đừng quá làm dụng nó để rồi rời xa bản chất của bài toán.. - Tính chất tích phân dựa vào phép biến đổi biến và cận tích phân. - I f x dx f a b x dx. - Tính chất của tích phân dựa trên phép đổi biến. - là hàm chẵn trên. - x thì ta có. - f x dx f x dx. - f x dx f x dx f x dx. - là hàm lẻ trên. - là hàm tuần hoàn chu kì T. - thì ta có. - f x dx n f x dx. - vào các bài toán