Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 1

- Hàm số f xác định trên K được gọi là.
- Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.
- Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
- Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f.
- Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f.
- Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.
- Nếu hàm số f liên tục trên.
- 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I.
- 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.
- x = 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f không đổi trên khoảng I.
- thì hàm số f đồng biến trên.
- thì hàm số f nghịch biến trên.
- Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I .
- 0 tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I.
- Dạng 1 : Xét chiều biến thiên của hàm số.
- Xét chiều biến thiên của hàm số y = f x.
- Tìm tập xác định D của hàm số.
- x không xác định ( ta gọi đó là điểm tới hạn hàm số.
- Dựa vào bảng xét dấu và điều kiện đủ suy ra khoảng đơn điệu của hàm số..
- Ví dụ 1 :Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:.
- Hàm số đã cho xác định trên .
- y đồng biến trên khoảng.
- Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng.
- Hàm số đã cho xác định trên.
- Vì hàm số đồng biến trên mỗi nửa khoảng.
- nên hàm số đồng biến trên .
- Ví dụ 2 :Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:.
- Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng.
- Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng ( 0.
- Vậy,hàm đồng biến trên khoảng ( 2.
- Ví dụ 3 :Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:.
- Hàm số đã cho xác định trên khoảng.
- Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng.
- Vậy , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng.
- Đối với hàm số ax b.
- Đối với hàm số.
- Cả hai dạng hàm số trên không thể luôn đơn điệu trên .
- Ví dụ 4 :Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:.
- Hàm số không có đạo hàm tại x.
- nghịch biến trên.
- Hàm số đã cho xác định trên nửa khoảng.
- Hàm số không có đạo hàm tại các điểm x = 0, x = 3 .
- Hàm đồng biến trên khoảng (0;2.
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f x.
- Hàm số đã cho xác định trên khoảng ( 0;2 π.
- Chiều biến thiên của hàm số được nêu trong bảng sau : x 0.
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 0;.
- nghịch biến trên khoảng .
- Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:.
- Chứng minh rằng hàm số:.
- y = 4 − x 2 nghịch biến trên đoạn.
- x cos x − 4 đồng biến trên .
- y = cos 2 x − 2 x + 3 nghịch biến trên .
- Cho hàm số y = sin 2 x + cos x.
- a Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên đoạn  π.
- Chiều biến thiên của hàm số được nêu trong bảng sau : x.
- nghịch biến trên khoảng.
- Hàm số đã cho xác định trên tập hợp \ 1.
- f x nghịch biến trên khoảng.
- x + x − x − Hàm số đã cho xác định trên.
- x ≠ 2 Vì hàm số nghịch biến trên mỗi nửa khoảng .
- nên hàm số nghịch biến trên.
- f x đồng biến trên khoảng.
- f x đồng biến trên đoạn.
- f x nghịch biến trên đoạn.
- Dễ thấy hàm số đã cho liên tục trên đoạn.
- đó hàm số nghịch biến trên đoạn.
- Do đó hàm số đồng biến trên.
- Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn.
- Do đó hàm số nghịch biến trên.
- Hàm số liên tục trên đoạn.
- y x 3 nên hàm số đồng biến trên đoạn  π.
- y x 3 nên hàm số nghịch biến trên đoạn.
- Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục với.
- Số c là nghiệm của phương trình sin 2 x + cos x = m và vì hàm số nghịch biến trên đoạn.
- Dạng 2 : Hàm số đơn điệu trên.
- Nếu hàm số f x.
- Ví dụ 1 : Tìm m để hàm số sau luôn giảm ( nghịch biến) trên.
- Giải : Hàm số đã cho xác định trên.
- Hàm số đồng biến trên khoảng ( x x 1 .
- Chú ý : cách giải sau đây không phù hợp ở điểm nào ? Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi.
- Vậy hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi.
- Ví dụ 2 : Tìm a để hàm số sau luôn tăng ( đồng biến) trên.
- Hàm số y đồng biến trên.
- Hàm số y đồng biến trên mỗi nửa khoảng.
- nên hàm số y đồng biến trên.
- Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( x x 1 .
- Vậy hàm số y đồng biến trên khi và chỉ khi.
- Ví dụ 3 : Tìm m để hàm số y.
- x m cos x đồng biến trên .
- Hàm số y = f x m.
- Tìm m để hàm số sau luôn giảm ( nghịch biến) trên.
- Tìm m để hàm số sau luôn tăng ( đồng biến) trên.
- Với giá trị nào của m , các hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
- 0, x ⇒ hàm số luôn nghịch biến trên.
- Do đó hàm số nghịch biến trên .
- a y = f x = 3 a − x + a + x + x + Hàm số đã cho xác định trên.
- Hàm số y đồng biến trên khi và chỉ khi ⇔ y.
- Vậy hàm số y đồng biến trên khi và chỉ khi a <.
- Hàm số đã cho xác định trên D

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt