- Hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng. - b suy ra 1 ≤ m ≤ 2 thì hàm số y đồng biến trên . - Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞;1 ) và ( 1. - Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến. - Vậy :hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi m ≤ 0 Chú ý : Bài toán trên được mở rộng như sau. - a Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến. - a Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến ( 2. - a Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trong khoảng có độ dài bằng 2.. - a Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng. - hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng. - 1 x 2 ⇒ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng. - Dạng 3 : Hàm số đơn điệu trên tập con của. - Hàm số y = f x m. - Ví dụ 1 : Tìm m để các hàm số sau. - m 4 luôn nghịch biến khoảng. - m + 1 ) x + 4 m nghịch biến trên khoảng. - Hàm số đã cho xác định trên D. - Ta có. - Hàm số nghịch biến trên khoảng. - Hàm số đã cho xác định trên . - Ta có : f. - Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng. - Xét hàm số g x. - nghịch biến trên khoảng. - Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng. - Ví dụ 2 : Tìm m để các hàm số sau. - 2 x 3 − 2 x 2 − mx − 1 đồng biến trên khoảng ( 1. - mx 3 − x 2 + 3 x + m − 2 đồng biến trên khoảng. - m − 1 ) x + m đồng biến trên khoảng ( 2. - Hàm số đã cho xác định trên ( 1. - Ta có : y. - Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 1. - 6 x 2 − 4 x liên tục trên khoảng ( 1. - ta có. - x g x đồng biến trên khoảng ( 1. - Hàm số đã cho xác định trên. - Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng. - Xét hàm số. - liên tục trên khoảng. - y = f x = 3 mx + m − x + m − x + m đồng biến trên khoảng ( 2. - Hàm số đã cho xác định trên ( 2. - Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2. - nghịch biến trên khoảng ( 2. - Ví dụ 3 : Tìm tất cả các tham số m để hàm số. - y = x + x + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. - Giải : Hàm số đã cho xác định trên. - 0, x , khi đó hàm số luôn đồng biến trên , do đó m ≥ 3 không thoả yêu cầu bài toán. - x 2 ) và hàm số nghịch biến trong đoạn. - Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. - Câu hỏi nhỏ : Tìm tất cả các tham số m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. - BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.Tìm điều kiện của tham số m sao cho hàm số. - m − 3 ) đồng biến trên khoảng ( 2. - đồng biến trên khoảng ( 1. - Tìm m để hàm số y = x 3. - m + 1) x 2 − (2 m 2 − 3 m + 2) x + m m (2 − 1) đồng biến trên. - Định m để hàm số. - nghịch biến trên [1. - Định m để hàm số 1 3 2. - y = 3 mx − m − x + m − x + đồng biến trên (2. - Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2. - 2 m 2 − 7 m + 7 ) trên khoảng x. - Hàm số g x. - đồng biến trên khoảng ( 2. - Hàm số đã cho xác định trên \ 2. - Nếu m = 0 , ta có 1 1 2. - Hàm số đồng biến trên các khoảng. - do đó cũng đồng biến trên khoảng ( 1. - Nếu m ≠ 0 , ta có. - Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1. - Ta có y. - hàm đồng biến trên. - nên để hàm nghịch biến trên [1. - Cách 2: Hàm đồng biến trên. - Lập bảng biến thiên ta có. - Dạng 4 : Sử dụng tính đơn điệu của hàm số CM bất đẳng thức.. - Xét hàm số y = f x. - Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng. - Xét hàm số f x. - f x là hàm số đồng biến trên 0;. - là hàm nghịch biến trên đoạn 0;. - Ta có:. - x π Xét hàm số. - Giải : Xét hàm số. - f x đồng biến trên [0
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt