Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 3

- Ví dụ 5 : Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số tự nhiên n >.
- Bất đẳng thức cần chứng minh là: n 1.
- Xét hàm f x.
- y z 0 .Chứng minh rằng : x z y x y z z + y + x ≥ y + z + x.
- 0 .Chứng minh rằng:.
- y z 0 .Chứng minh rằng : x z y x y z z + y + x ≥ y + z + x 0.
- Xét hàm số.
- Ta có:.
- f x là hàm số đồng biến.
- 0 Chứng minh rằng:.
- Xét hàm số f x.
- là hàm số đồng biến.
- Chứng minh rằng: 3 2.
- Chứng minh rằng:.
- Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh trở thành.
- Xét hàm số 2 1 2 ( 1).
- Cho hàm số f x.
- a Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;.
- b Chứng minh rằng 2 sin x + t n a x >.
- 3 x với mọi 0;.
- a Chứng minh rằng t n a x >.
- x với mọi 0;.
- b Chứng minh rằng.
- x x với mọi 0;.
- π 4 x − t n a x với mọi 0;.
- a Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn 0;.
- π ≥ với mọi x  0.
- Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau.
- x với mọi x ≠ 0.
- 2 x với mọi 0;.
- Chứng minh rằng.
- Chứng minh rằng 1 2.
- Chứng minh rằng : 1 1.
- Chứng minh.
- Chứng minh rằng : x >.
- Chứng minh rằng với x ∈ (4.
- a Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nữa khoảng 0;.
- Hàm số f x.
- 2 sin x + tan x − 3 x liên tục trên nửa khoảng 0;.
- Do đó hàm số f x.
- 2 sin x + tan x − 3 x đồng biến trên nửa khoảng 0;.
- b Chứng minh rằng 2 sin x + tan x >.
- a Chứng minh rằng hàm số f x.
- t n a x − x đồng biến trên nửa khoảng 0;.
- t n a x − x liên tục trên nửa khoảng 0;.
- x x trên nửa khoảng 0;.
- Hàm số.
- x x liên tục trên nửa khoảng 0;.
- Do đó hàm số.
- x x đồng biến trên nửa khoảng 0;.
- hàm số f x.
- đồng biến trên đoạn x.
- với mọi 0;.
- x sin x liên tục trên nửa khoảng 0;.
- Do đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;.
- 1 x 2 2 liên tục trên nửa khoảng.
- đồng biến trên nửa khoảng.
- 0 , ta có.
- c Hàm số f x.
- Do đó hàm số nghịch biến trên .
- sin x + tan x − 2 x liên tục trên nửa khoảng 0;.
- x 1 liên tục trên .
- Ta có: f x.
- x Xét hàm số.
- x liên tục trên nửa khoảng.
- Xét hàm số 1 2.
- x 2 x liên tục trên nửa khoảng.
- Ta có.
- ta có:.
- Mà theo chứng minh ở câu 1 thì: 1 2.
- Xét hàm số : f x.
- là hàm liên tục trên [0.
- Xét hàm số g a.
- nên hàm số nghịch biến trên ( 0.
- x ) xác định và liên tục trên nửa khoảng.
- 2 x − x 2 liên tục trên khoảng (4.
- Cách 2 : lấy logarit tự nhiên cả 2 vế rồi xét hàm số ln.
- h x = x liên tục trên khoảng (4.
- Xét hàm số ln.
- f t = t liên tục trên khoảng ( 0.
- Hàm số ln.
- Khi đó phương trình.
- Dạng 5 : Dùng đơn điệu hàm số để giải và biện luận phương trình và bất phương trình.
- Nếu hàm số y = f x.
- luôn đơn điệu nghiêm cách trên D ( hoặc luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên D ) và hàm số y = g x.
- Phương trình (1.
- v (2 + v Xét hàm số f t.
- 2 t + t 4 + 3 t 2 liên tục trên khoảng ( 0.
- đồng biến trên khoảng ( 0.
- Khi đó phương trình 1.
- Khi đó phương trình cho.
- 1 0, t nên hàm số đồng biến trên tập số thực .
- Giải phương trình.
- Ví dụ 2 : Chứng minh rằng phương trình: 2 x 2 x.
- Xét hàm số y = 2 x 2 x − 2 liên tục trên nửa khoảng.
- Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị của hàm số y = 2 x 2 x − 2 luôn cắt đường thẳng y = 11 tại duy nhất một điểm.
- Do đó phương trình 2 x 2 x.
- Xét hàm số y = f x.
- 2 11 liên tục trên nửa khoảng.
- liên tục và đồng biến trên khoảng.
- 1 x + 3 liên tục trên nửa khoảng 1 .
- là hàm số đồng biến trên nửa khoảng 1

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt