- Xét hàm số : f x. - 3 x liên tục. - đồng biến. - g x = đồng biến. - 1 u ) liên tục. - Khi đó phương trình (1) trở thành: 5. - Ta cần chứng minh t = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình f t. - không là nghiệm phương trình. - Xét hàm số f y. - liên tục trên khoảng ( 1. - t f t đồng biến trên khoảng ( 1. - nghịch biến trên khoảng ( 1. - Hệ phương trình. - Xét hàm số. - 1 Vậy hệ phương trình. - Phương trình. - Xét hàm số f t. - t liên tục trên khoảng. - liên tục và đồng biến trên khoảng. - Khi đó phương trình. - Với x = y phương trình. - Vậy hệ phương trình cho có nghiệm. - Hệ phương trình có dạng. - Vì phương trình x 3 + 2 x. - Xét hàm số g x. - hàm số g x. - đó phương trình g x. - đồng biến trên khoảng. - Ví dụ 1: Giải hệ phương trình : 1.. - Ví dụ 2: Giải hệ phương trình. - Lấy ln 2 vế của phương trình. - Xét hàm số : f t. - y thay vào phương trình. - Với x = y thay vào phương trình. - Xét hàm số g u. - là hàm số đồng biến trên và g. - 1 = 1 nên u = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình 1 8. - 7 thoả mãn hệ phương trình. - Ví dụ 3: Hãy xác định tất cả các nghiệm của hệ phương trình (ẩn. - log .log 1 (2). - log .log 1 2. - Ki đó, x = 3 t và từ phương trình. - Số nghiệm của hệ bằng số nghiệm dương của phương trình. - 9 t + 8 1 t − 29 liên tục trên khoảng ( 0. - Trên khoảng ( 0. - t là hàm số đồng biến trên khoảng. - Do đó, ta có bảng biến thiên của hàm số f t. - trên khoảng ( 0. - Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình. - Vì vậy, hệ phương trình cho có tất cả hai nghiệm.. - Dạng 6 : Dùng đơn điệu hàm số để giải và biện luận phương trình và bất phương trình chứa tham số.. - Cho hàm số f x m. - Xét hàm số y = f x. - liên tục trên I. - Dùng tính chất đơn điệu của hàm số và kết luận.. - Tìm tham số thực m để phương trình x + 3 x 2. - Xét hàm số f x. - Hàm số f x. - x 3 x 2 + 1 liên tục trên. - m do đó m ≥ 3 6 thì phương trình cho có nghiệm thực . - Ví dụ 2 : Tìm tham số thực m để phương trình. - 1 x liên tục trên nửa khoảng. - Vậy, phương trình. - Ví dụ 3: Tìm tham số thực m để phương trình. - Phương trình 3 3 4 1 1. - Xét hàm số:. - liên tục trên đoạn t. - Suy ra phương trình. - 2 có nghiệm khi phương trình. - Ví dụ 4: Tìm tham số thực m để bất phương trình. - Bài toán trở thành tìm tham số thực m để bất phương trình t 2. - 0;5 Xét hàm số f t. - Vậy bất phương trình choc ó nghiệm thực trên đoạn. - Dạng 7 : Dùng đơn điệu hàm số để chứng minh hệ thức lượng giác. - t 1 t hàm số liên tục trên nửa khoảng 0. - Khái niệm cực trị hàm số. - Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D D. - a x được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng. - 0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f. - b x được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng. - 0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f . - Nếu x 0 là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x 0 . - Ví dụ : Xét hàm số f x. - Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tâp hợp D . - Hàm số cũng có thể không có điểm cực trị.. - x 0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm ( x f x 0. - 0 ) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f . - Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị:. - Định lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x 0 . - Đạo hàm f ' có thể bằng 0 tại điểm x 0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x 0. - Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. - Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 , hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Hàm số đạt cực trị tại x 0 và nếu đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm ( x f x 0. - Ví dụ : Hàm số y = x và hàm số y = x 3. - Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:. - Định lý 2: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng. - thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . - từ âm sang dương khi x qua điểm x 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . - thì hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . - x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x 0. - Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt