zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 6

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Báo xấu

91
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi đh - phần 6', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 6

Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu () a ) N u f '' x 0 < 0 thì hàm s f i t i i m x0 . tc c N u f '' ( x ) > 0 thì hàm s b) f t c c ti u t i i m x 0 . 0 Chú ý: o hàm t i i m x = x 0 nhưng không th b qua i u ki n " hàm Không c n xét hàm s f có hay không có s liên t c t i i m x 0 " 1 − x khi x ≤ 0  Ví d : Hàm s f (x ) =  t c c tr t i x = 0 . Vì hàm s không liên t c t i không khi x > 0 x   x = 0. 2.1 D NG TOÁN THƯ NG G P. D ng 1 : Tìm các i m c c tr c a hàm s . Quy t c 1: Áp d ng nh lý 2 () • Tìm f ' x ( ) • Tìm các i m x i i = 1, 2, 3... t i ó o hàm b ng 0 ho c hàm s liên t c nhưng không có o hàm. a f ' (x ) . N u f ' ( x ) • Xét d u c i d u khi x qua i m x 0 thì hàm s có c c tr t i i m x 0 . Quy t c 2: Áp d ng nh lý 3 () • Tìm f ' x ( ) () • Tìm các nghi m x i i = 1, 2, 3... c a phương trình f ' x = 0 . V i m i x tính f '' ( x ) . • i i N u f '' ( x ) < 0 thì hàm s − i t i i m xi . tc c i N u f '' ( x ) > 0 thì hàm s − t c c ti u t i i m x i . i Ví d 1 : Tìm c c tr c a các hàm s : 1 5 () 1. y = f x = x 3 − x 2 − 3x + 3 3 2. y = f ( x ) = x + 3x 2 + 3x + 5 3 Gi i : 13 5 () 1. f x = x − x 2 − 3x + 3 3 ã cho xác nh và liên t c trên » . Hàm s () Ta có f ' x = x 2 − 2x − 3 () f ' x = 0 ⇔ x = −1, x = 3 Cách 1. B ng bi n thiên
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu −∞ +∞ −1 3 x () + + − 0 0 f' x 10 () +∞ fx 3 22 −∞ − 3 10 22 () () i t i i m x = −1, f −1 = t c c ti u t i i m x = 3, f 3 = − V y hàm s tc c , hàm s 3 3 Cách 2 : () f '' x = 2x − 2 10 () () i t i i m x = −1, f −1 = Vì f '' −1 = −4 < 0 nên hàm s tc c . 3 22 () () t c c ti u t i i m x = 3, f 3 = − Vì f '' 3 = 4 > 0 hàm s . 3 2. y = f ( x ) = x + 3x 2 + 3x + 5 3 nh và liên t c trên » . Hàm s ã cho xác Ta có: y ' = 3x 2 + 6x + 3 = 3(x + 1)2 ≥ 0 ∀x ⇒ Hàm s không có c c tr . Chú ý: * N u y ' không i d u thì hàm s không có c c tr . i v i hàm b c ba thì y ' = 0 có hai nghi m phân bi t là i u c n và * hàm có c c tr . Ví d 2 : Tìm c c tr c a các hàm s : () 1. y = f x = −x 4 + 6x 2 − 8x + 1 2. y = f ( x ) = −x + 2x 2 + 1 4 Gi i : () 1. y = f x = −x + 6x − 8x + 1 4 2 nh và liên t c trên » . Hàm s ã cho xác Ta có: y ' = −4x 3 + 12x − 8 = −4(x − 1)2 (x + 2) x = 1 y ' = 0 ⇔ −4(x − 1)2 (x + 2) = 0 ⇔  x = −2  B ng bi n thiên −∞ +∞ −2 1 x + + − y' 0 0 25 y −∞ −∞ i t i x = −2 v i giá tr c c i c a hàm s là y(−2) = 25 , hàm s không có c c ti u. Hàm tc c () 2. y = f x = −x 4 + 2x 2 + 1 nh và liên t c trên » . Hàm s ã cho xác Ta có: y ' = −4x 3 + 4x = −4x (x 2 − 1)
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu x = 0 y ' = 0 ⇔ −4x (x 2 − 1) = 0 ⇔  x = ±1  B ng bi n thiên −∞ +∞ −1 0 1 x +0 + − − y' 0 0 2 2 y −∞ −∞ 1 t c c i t i các i m x = ±1 v i giá tr c c i c a hàm s là y(±1) = 2 và hàm s Hàm s t c c ti u t i i m x = 0 v i giá tr c c ti u c a hàm s là y(0) = 1 . Chú ý: * bài 1 ta th y o hàm tri t tiêu t i x = 0 nhưng qua i m này y ' không i d u nên ó không ph i là i m c c tr . * i v i hàm b c b n vì o hàm là a th c b c ba nên hàm ch có th có m t c c tr ho c ba c c tr . Hàm s có m t c c tr khi phương trình y ' = 0 có m t ho c hai nghi m (1 nghi m ơn, 1 nghi m kép), hàm s có ba c c tr khi phương trình y ' = 0 có ba nghi m phân bi t. Ví d 3 : Tìm c c tr c a các hàm s : () 1. y = f x = x 2. y = f ( x ) = x ( x + 2 ) 3. y = f ( x ) = x ( x − 3 ) Gi i : () 1. y = f x = x Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . x khi x ≥ 0  y= . −x khi x < 0  1 khi x > 0  Ta có y = ' =  −1 khi x < 0  B ng bi n thiên −∞ +∞ 0 x y' y +∞ +∞ 0 () i t i i m x = 0, f 0 = 0 Hàm s t i mc c ( ) x x + 2 khi x ≥ 0  () ( ) 2. y = f x = x x + 2 =  ( ) −x x + 2 khi x < 0  Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » .
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu  2x + 2 > 0 khi x > 0 Ta có y ' =  −2x − 2 khi x < 0  y ' = 0 ⇔ x = −1 Hàm s liên t c t i x = 0 , không có o hàm t i x = 0 . B ng bi n thiên −∞ +∞ −1 0 x + + − y' 0 y +∞ 1 −∞ 0 () i t i i m x = −1, f −1 = 1 , hàm s V y hàm s tc c t c c ti u t i () i m x = 0, f 0 = 0 () ( ) 3. y = f x = x x −3 ã cho xác nh và liên t c trên » . Hàm s ( )  x x − 3 khi x ≥ 0  () y=f x = . ( )  −x x − 3 khi x < 0  ( ) 3 x − 1  khi x > 0  Ta có y ' =  2 x  3 − x + −x > 0 khi x < 0  2 −x  y' = 0 ⇔ x =1 B ng bi n thiên −∞ +∞ 0 1 x + + − 0 y' y +∞ 0 −∞ −2 () i t i i m x = 0, f 0 = 0 , hàm s Hàm s t i mc c t i m c c ti u () t i i m x = 1, f 1 = −2 Ví d 4 : Tìm c c tr c a các hàm s : () 1. y = f x = x 4 − x 2 2. y = f ( x ) = 2x − x 2 − 3 3. y = f ( x ) = −x 3 + 3x 2
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu Gi i : () 1. y = f x = x 4 − x 2 nh và liên t c trên o n  −2;2  Hàm s ã cho xác   4 − 2x 2 ( ) Ta có y ' = , x ∈ −2;2 4 − x2 y ' = 0 ⇔ x = − 2, x = 2 () t c c ti u t i i m x = − 2, f − 2 = −2 i d u t âm sang dương khi x qua i m − 2 thì hàm s y' 2, f ( 2 ) = 2 it i i m x = y' 2 thì hàm s i d u t dương sang âm khi x qua i m tc c Ho c dùng b ng bi n thiên hàm s k t lu n: −2 −2 2 2 x 0+ − − 0 y' 0 2 y −2 0 () 2 2. y = f x = 2x − x − 3 nh và liên t c trên n a kho ng (−∞; − 3] ∪ [ 3; +∞) . Hàm s ã cho xác )( ) ( 2 x2 − 3 − x x Ta có: y ' = 2 − = , x ∈ −∞; − 3 ∪ 3; +∞ . x −3 x −3 2 2 )( ) ⇔ 0 ≤ x < ( x ∈ −∞; − 3 ∪  3; +∞ 3   y' = 0 ⇔  ⇔x =2 4(x − 3) = x 2 2 2 x 2 − 3 = x   o hàm t i x = ± 3 . và hàm s không có B ng bi n thiên: −∞ +∞ x −3 2 3 − + + y' 0 +∞ y −∞ 3 t c c ti u t i i m x = 2, y(2) = 3 , hàm s không có c c Hàm s i. () 3. y = f x = −x 3 + 3x 2 nh và liên t c trên n a kho ng (−∞; 3] . Hàm s ã cho xác −3(x 2 − 2x ) Ta có: y ' = , x < 3, x ≠ 0 2 −x + 3x 3 2 y ' = 0 ⇔ x = 2 và hàm s không có o hàm t i x = 0; x = 3 .
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu B ng bi n thiên: −∞ 0 2 3 x + − − y' || 0 || y +∞ 2 0 0 i t i i m x = 2, y(2) = 2 và t c c ti u t i i m x = 0, y(0) = 0 . Hàm s tc c Chú ý: * bài 2 ví d 4 m c dù x = ± 3 là i m mà t i ó hàm s không có o hàm tuy nhiên hàm s l i không xác nh trên b t kì kho ng (a; b) nào c a hai i m này nên hai i m này không ph i là i m c c tr c a hàm s. câu 3 cũng không ph i là i m c c tr nhưng x = 0 l i là i m c c * Tương t v y thì x = 3 c a hàm s tr c a hàm s . Ví d 5 : Tìm c c tr c a các hàm s sau () 1. y = f x = 2 sin 2x − 3 2. y = f ( x ) = 3 − 2 cos x − cos 2x Gi i : () 1. y = f x = 2 sin 2x − 3 Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . Ta có y ' = 4 cos 2x π π y ' = 0 ⇔ cos 2x = 0 ⇔ x = +k ,k ∈ » 4 2 y '' = −8 sin 2x ,  −8 k = 2n π π π khi  y ''  + k  = −8 sin  + k π  =  k = 2n + 1  8 khi 4 2 2  π  π + nπ ; y  + nπ  = −1 và i t i các i m x = V y hàm s tc c tc c it i 4 4    π ) π ; y  π + (2n + 1) π  = −5 ( x= + 2n + 1 4 2 4 2   () 2. y = f x = 3 − 2 cos x − cos 2x Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . ( ) Ta có y ' = 2 sin x + 2 s in2x = 2 sin x 1 + 2 cos x sin x = 0 x = k π  ⇔ y' = 0 ⇔ ,k ∈ » . cos x = − 1 = cos 2π x = ± 2π + k 2π     2 3 3 y '' = 2 cos x + 4 cos 2x
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu 2π  2π   2π  2π 1 + k 2π , y  ± + k 2π  = 6 cos + k 2π  = 4 it i x = ± y ''  ± = −3 < 0 . Hàm s tc c 3 3 3 3 2   () () ( ) y '' k π = 2 cos k π + 4 > 0, ∀k ∈ » . Hàm s t c c ti u t i x = k π , y k π = 2 1 − cos k π Ví d 6 :  3 1 + x sin2 x − 1  , x ≠ 0 .Tính o hàm c a Cho hàm s : f (x ) =  x 0 ,x =0  hàm s t i i m x = 0 và ch ng minh r ng hàm s t c c ti u t i x = 0 . Gi i : f (x ) − f (0) 1 + x sin2 x − 1 3 () f ' 0 = lim = lim x2 x →0 x →0 x x sin2 x () f ' 0 = lim   ( ) x →0 2 x 2  3 1 + x sin2 x + 3 1 + x sin2 x + 1   sin x 1 () f ' 0 = lim sin x . =0 . ( ) x →0 x 2 1 + x sin x + 1 + x sin x + 1 3 2 2 3 sin2 x () () () M t khác x ≠ 0 , ta có : f x = ⇒f x ≥0=f 0 . (1 + x sin x ) 2 + 1 + x sin x + 1 3 2 2 3 t c c ti u t i x = 0 . Vì hàm s f (x ) liên t c trên » nên hàm s f (x ) BÀI T P T LUY N. Tìm c c tr c a các hàm s : 1. y = −x 3 + 3x 2 2. y = x 4 − 4x 3 + 1 Hư ng d n : 1. y = −x 3 + 3x 2 Ta có: y ' = −3x 2 + 6x ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0; x = 2 y " = −6x + 6 ⇒ y "(0) = 6 > 0 ; y "(2) = −6 < 0 t c c i t i x = 2 v i giá tr c c i c a hàm s là y(2) = 4 . Hàm s t c c ti u t i x = 0 v i giá tr c c ti u c a hàm s là y(0) = 0 . Hàm s 2. y = x 4 − 4x 3 + 1 x = 0 Ta có: y ' = 4x 3 − 8x 2 = 4x 2 (x − 2) ⇒ y ' = 0 ⇔  . x = 2  B ng bi n thiên
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu −∞ +∞ 0 2 x + − − y' 0 0 +∞ +∞ y − 15 t c c ti u t i x = 2 v i giá tr c c ti u c a hàm s là y(2) = −15 , hàm s không có c c Hàm s i. D ng 2 : Tìm i u ki n hàm s có c c tr . Phương pháp: S d ng nh lí 2 và nh lí 3 Chú ý: * Hàm s f (xác nh trên D ) có c c tr ⇔ ∃x 0 ∈ D th a mãn hai i u ki n sau: o hàm c a hàm s t i x 0 ph i tri t tiêu ho c hàm s không có o hàm t i x 0 i) T i ii) f '(x ) ph i i d u qua i m x 0 ho c f "(x 0 ) ≠ 0 . * N u f '(x ) là m t tam th c b c hai ho c tri t tiêu và cùng d u v i m t tam th c b c hai thì hàm có c c tr ⇔ phương trình f '(x ) có hai nghi m phân bi t thu c TX . i t i i mx = 2 . y = mx 3 + 3x 2 + 12x + 2 Ví d 1 : Tìm m tc c Gi i: nh và liên t c trên » Hàm s ã cho xác 2 Ta có : y ' = 3mx + 6x + 12 ⇒ y " = 6mx + 6 y '(2) = 0  it i i m x =2 ⇔  Hàm s tc c y "(2) < 0  12m + 24 = 0  ⇔ ⇔ m = −2 là giá tr c n tìm. 12m + 6 < 0  Chú ý : Ta có th gi i bài toán trên theo cách khác như sau t c c i t i i m x = 2 thì y '(2) = 0 ⇔ m = −2 . hàm s V i m = −2 ta có y ' = 3(−2x 2 + 2x + 4) ta th y hàm s it i i m x = 2. tc c Ví d 2 : x 2 + mx + 1 () hàm s y = f x = 1 . Xác nh giá tr tham s m tc c x +m i t i x = 2. 2 . Xác nh giá tr tham s m hàm s () ( ) i t i x = − 1. y = f x = x3 + m + 3 x2 + 1 − m t c c Gi i: 1. {} nh và liên t c trên D = » \ −m Hàm s ã cho xác x 2 + 2mx + m 2 − 1 o hàm y ' = , x ≠ −m Ta có (x + m ) 2 Cách 1:
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu m = −3 () i t i x = 2 thì y ' 2 = 0 ⇔ m 2 + 4m + 3 = 0 ⇔  N u hàm s tc c m = −1  x 2 − 6x + 8 m = −3 , ta có y ' = ,x ≠ 3 (x − 3 ) 2 x = 2 y' = 0 ⇔  x = 4  B ng bi n thiên : −∞ +∞ 2 3 4 x + + − − y' 0 0 +∞ +∞ 1 y −∞ −∞ 5 i t i x = 2 , do ó m = −3 tho mãn . D a vào b ng bi n thiên ta th y hàm s tc c Tương t v i m = −1 Cách 2 : {} nh trên D = » \ −m Hàm s ã cho xác x 2 + 2mx + m 2 − 1 () o hàm f ' x = , x ≠ −m Ta có (x + m ) 2 2 y '' = , x ≠ −m (x + m ) 3  1 1 − =0 m 2 + 4m + 3 = 0 () ( ) 2 y ' 2 = 0 2+m    i t i x = 2 khi  ⇔ ⇔ m ≠ −2 Hàm s tc c () y '' 2 < 0 2  m < −2 
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu 2m + 6 −∞ +∞ − 0 x 3 + + −0 y' 0 y 2m + 6 3 i t i x = −1 ⇔ − = −1 ⇔ m = − . Hàm s tc c 3 2 x 2 + mx − 2 hàm s y = Ví d 3 : Tìm m ∈ » có c c tr . mx − 1 Gi i: 1 nh và liên t c trên » \   Hàm s ã cho xác m  * N u m = 0 thì y = x 2 − 2 ⇒ hàm s có m t c c tr 1 nh ∀x ≠ * N u m ≠ 0 hàm s xác m mx 2 − 2x + m Ta có y ' = . Hàm s có c c tr khi phương trình mx 2 − 2x + m = 0 có hai nghi m phân bi t (mx − 1) 2 1 − m 2 > 0  1 ⇔ ⇔ −1 < m < 1 . khác 1 m − ≠0 m  m V y −1 < m < 1 là nh ng giá tr c n tìm. Ví d 4 : Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m ∈ » , hàm s ( ) x 2 − m m + 1 x + m3 + 1 y= luôn có c c i và c c ti u . x −m Gi i : {} Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên D = » \ m . () gx x 2 − 2mx + m 2 − 1 () Ta có y ' = = , x ≠ m , g x = x 2 − 2mx + m 2 − 1 (x − m ) (x − m ) 2 2 ( ) () D u c a g x cũng là d u c a y ' và ∆ 'g = m 2 − m 2 − 1 = 1 > 0 , ∀m . () Do ó ∀m thì g x = 0 luôn có 2 nghi m phân bi t x 1 = m − 1, x 2 = m + 1 thu c t p xác nh . −∞ +∞ m −1 m +1 x m + + − − 0 0 y' +∞ +∞ y −∞ −∞
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu i d u t dương sang âm khi x qua i m x 1 = m − 1 thì hàm s i t i i m x1 = m − 1 y' tc c i d u t âm sang dương khi x qua i m x 2 = m + 1 thì hàm s t c c ti u t i i m x 2 = m + 1 y' Ví d 5 : Cho hàm s y = x 4 + 4mx 3 + 3(m + 1)x 2 + 1 . Tìm m ∈ » : 1. Hàm s có ba c c tr . 2. Hàm s có c c ti u mà không có c c i. Gi i : nh và liên t c trên » . Hàm s ã cho xác Ta có y ' = 4x 3 + 12mx 2 + 6(m + 1)x = 2x (2x 2 + 6mx + 3(m + 1)) x = 0 y' = 0 ⇔  2  f (x ) = 2x + 6mx + 3m + 3 = 0  Nh n xét: *N u y có hai nghi m phân bi t x1, x 2 ≠ 0 , khi ó y ' s i d u khi i qua ba i m 0, x1, x 2 khi ó hàm có hai c c ti u và 1 c c i. i d u t − sang + khi i qua m t i m duy nh t nên hàm ch *N u y có 1 nghi m x = 0 , khi ó y ' ch có m t c c ti u. i d u t - sang + khi i qua x = 0 nên hàm t c c ti u * N u y có nghi m kép ho c vô nghi m thì y ' ch t i x = 0. T trên ta th y hàm s luôn có ít nh t m t c c tr . 1. Hàm s có ba c c tr khi và ch khi y có hai nghi m phân bi t khác 0  1− 7 1+ 7 ∆ ' = 3(3m 2 − 2m − 2) > 0  m < ∪m > ⇔ ⇔ 3. 3 y(0) ≠ 0 m ≠ −1   2. Theo nh n xét trên ta th y hàm ch có c c ti u mà không có c c i 1− 7 1+ 7 ⇔ hàm s không có ba c c tr ⇔ ≤m ≤ . 3 3 Chú ý: i v i hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) 1) x = 0 Ta có y ' = 4ax 3 + 2bx = x (4ax 2 + b) ⇒ y ' = 0 ⇔  2 4ax + b = 0 (1)  b ≠ 0  * Hàm có ba c c tr ⇔ (1) có hai nghi m phân bi t khác 0 ⇔  . ab < 0   Khi ó hàm có hai c c ti u, m t c c i khi a > 0 ; hàm có h i c c i, 1 c c ti u khi a < 0 . * Hàm có m t c c tr khi và ch khi (1) có nghi m kép ho c vô nghi m ho c có 1 nghi m ∆ < 0 ab > 0 . Khi ó hàm ch có c c ti u khi a > 0 và ch có c c i khi a < 0 . x =0⇔ ⇔ y(0) = 0 b = 0   i v i hàm s b c b n y = ax 4 + bx 3 + cx 2 + d , 2)
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu x = 0 Ta có: y ' = 4ax 3 + 3bx 2 + 2cx ⇒ y ' = 0 ⇔  2  4ax + 3bx + 2c = 0 (2)  * Hàm s có ba c c tr khi và ch khi (2) có hai nghi m phân bi t khác 0 9b 2 − 32ac > 0  . Khi ó hàm có hai c c ti u, m t c c i khi a > 0 ; hàm có h i c c i, 1 c c ti u khi ⇔ c ≠ 0  a < 0. * Hàm có m t c c tr khi và ch khi (2) có nghi m kép ho c vô nghi m ho c có 1 nghi m 9b 2 − 32ac < 0 ∆ < 0 ⇔ . Khi ó hàm ch có c c ti u khi a > 0 và ch có c c i khi a < 0 . x =0⇔ y(0) = 0 c = 0   hàm s y = −2x + 2 + m x 2 − 4x + 5 có c c i. Ví d 6 : Tìm m Gi i : Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . x −2 m Ta có y ' = −2 + m ; y" = . x 2 − 4x + 5 (x 2 − 4x + 5)3 * N u m = 0 thì y = −2 < 0 ∀x ∈ » nên hàm s không có c c tr . * m ≠ 0 vì d u c a y '' ch ph thu c vào m nên hàm có c c i thì trư c h t y " < 0 ⇔ m < 0 . Khi ó hàm s có c c i ⇔ Phương trình y ' = 0 có nghi m (1). Ta có: y ' = 0 ⇔ 2 (x − 2)2 + 1 = m(x − 2) (2) . t t = x − 2 thì (2) tr thành : t ≤ 0 t ≤ 0   2 ⇒ (1) có nghi m ⇔ m 2 − 4 > 0 ⇔ m < −2 (Do mt = 2 t + 1 ⇔  2 ⇔2 1 2 t = 2 (m − 4)t = 1   m −4 m < 0 ). V y m < −2 thì hàm s có c c i. () Ví d 7 : Tìm các h s a, b, c, d sao cho hàm s f x = ax 3 + bx 2 + cx + d () () t c c ti u t i i m x = 0, f 0 = 0 và i t i i m x = 1, f 1 = 1 . tc c Gi i : nh trên » . Hàm s ã cho xác () () Ta có f ' x = 3ax 2 + 2bx + c , f '' x = 6ax + 2b f (x ) t c c ti u t i x = 0 khi và ch khi Hàm s () f ' 0 = 0   c = 0 c = 0  () ⇔ ⇔  1. () 2b > 0 b>0 f '' 0 > 0       ()   f ' 1 = 0 3a + 2b + c = 0 () () i t i x = 1 khi và ch khi  ⇔ 2 Hàm s f x tc c () 6a + 2b < 0 f '' 1 < 0    
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu ()    f 0 = 0 d = 0 d = 0 (3) . ⇒ ⇔   () a + b + c + d = 1 a + b + c = 1 f 1 = 1    T (1) , ( 2 ) , ( 3 ) suy ra a = −2, b = 3, c = 0, d = 0 . Ta ki m tra l i f ( x ) = −2x + 3x3 2 Ta có f ' ( x ) = −6x 2 + 6x , f '' ( x ) = −12x + 6 f '' ( 0 ) = 6 > 0 . Hàm s t c c ti u t i x = 0 f '' (1) = −6 < 0 . Hàm s tc c it i x =1 V y : a = −2, b = 3, c = 0, d = 0 . BÀI T P T LUY N hàm s y = x 3 − 3(m + 1)x 2 + x + 1 có c c 1. Tìm m i c c ti u. ( ) hàm s y = m + 2 x 3 + 3x 2 + mx + m có c c 2. Tìm m i , c c ti u . mx 2 + x + m hàm s y = 3. Tìm m không có c c i , c c ti u . x +m hàm s y = mx 3 + 3mx 2 − (m − 1)x − 1 không có c c tr . 4. Tìm m () ( ) th c a hàm s y = f x , k = kx 4 + k − 1 x 2 + 1 − 2k ch có m t 5. Xác nh các giá tr c a tham s k i m c c tr . 14 3 ( ) th c a hàm s y = f x , m = y = x − mx 2 + có c c ti u mà không có c c 6. Xác nh m i. 2 2 x 2 + mx + 1 t c c ti u t i x = 1 . hàm s y = 7. Tìm m x +m 8. () t c c tr b ng 0 t i i m x = −2 và a. Tìm các h s a, b, c sao cho hàm s f x = x 3 + ax 2 + bx + c () i qua i m A 1; 0 . th c a hàm s ax 2 + bx + ab () t c c tr t i i m x = 0 và x = 4 . b. Tìm các h s a, b sao cho hàm s f x = ax + b Hư ng d n : 1. Ta có y ' = 3x 2 − 6(m + 1)x + 1 i, c c ti u 3x 2 − 6(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghi m phân Hàm s có c c −3 − 3 −3 + 3 bi t ⇔ ∆ ' = 3m 2 + 6m + 2 > 0 ⇔ m ∈ (−∞; )∪( ; +∞) . 3 3 ( ) 2. Ta có y ' = 3 m + 2 x 2 + 6x + m
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu i và c c ti u khi phương trình y ' = 0 có hai nghi m phân bi t hay Hàm s có c c  m + 2 ≠ 0 m ≠ −2  m ≠ −2  ⇔ ⇔ ⇔ ( ) ( )  −3 < m < 1 ∆ ' = 9 − 3m m + 2 > 0 3 −m − 2m + 3 > 0 2    V y giá tr m c n tìm là −3 < m < 1, m ≠ −2 . mx 2 + 2m 2x o hàm y ' = 3. Ta có (x + m ) 2 i , c c ti u khi y ' = 0 không Hàm s không có c c i d u qua nghi m , khi ó phương trình () ( ) g x = mx + 2m x = 0, x ≠ −m vô nghi m ho c có nghi m kép 2 2 • Xét m = 0 ⇒ y ' = 0, ∀x ≠ −m ⇒ m = 0 tho . • Xét m ≠ 0 . Khi ó ∆ ' = m 4 () Vì ∆ ' = m 4 > 0, ∀m ≠ 0 ⇒ g x = 0 có hai nghi m phân bi t nên không có giá tr tham s m () ( ) g x = mx 2 + 2m 2x = 0, x ≠ −m vô nghi m ho c có nghi m kép V y m = 0 tho mãn yêu c u bài toán . 4. () Ta có : y ' = 3mx 2 + 6mx − m + 1 * () * m = 0 khi ó * tr thành y ' = 1 > 0 ∀x ∈ » suy ra hàm không có c c tr . * m ≠ 0 khi ó hàm không có c c tr thì y ' = 0 có nghi m kép ho c vô nghi m 1 ⇔ ∆ ' = 3m(4m − 1) ≤ 0 ⇔ 0 < m ≤ . 4 1 V y 0≤m ≤ thì hàm s không có c c tr . 4 ( ) 5. Ta có y ' = 4kx 3 − 2 k − 1 x x = 0 y' = 0 ⇔  2 () 2kx + k − 1 = 0 *  Hàm s ch có m t c c tr khi phương trình y ' = 0 có m t nghi m duy nh t và y ' i d u khi x i qua (*) vô nghi m hay có nghi m kép x = 0 nghi m ó .Khi ó phương trình 2kx 2 + k − 1 = 0 k = 0 k = 0 k ≤ 0   ⇔ k ≠ 0 ⇔ ⇔  k < 0 ∨ k ≥ 1 k ≥ 1  ∆ ' = −2k k − 1 ≤ 0 ( )     V y k ≤ 0 ∨ k ≥ 1 là giá tr c n tìm . 6. Ta có y ' = 2x 3 − 2mx x = 0 y' = 0 ⇔  2 () x = m *  i khi phương trình y ' = 0 có m t nghi m duy nh t và y ' Hàm s có c c ti u mà không có c c i d u khi (*) vô nghi m hay có nghi m kép x = 0 i qua nghi m ó Khi ó phương trình x = m ⇔m≤0 2 x

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

917 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.