- 2 = 2 x 2 + m + 2 ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì x x 1 , 2 là nghiệm của phương trình g x. - Do đó hàm số f m. - Hàm số đã cho xác định trên D. - Ta có. - 2 ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì x x 1 , 2 ( x 1 <. - Đồ thị của hàm số có một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ. - 2 ⇔ Đồ thị của hàm số không cắt trục Ox ⇔ mx 2. - là giá trị cần tìm.. - Hàm số có cực đại và cực tiểu khi f. - 2 ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì x x 1 , 2 là nghiệm của g x. - Hai giá trị cực trị cùng dấu khi y y 1 . - Hai giá trị cực trị cùng dấu khi đồ thị của hàm số y = 0 cắt trục hoành tại. - là giá trị cần tìm. - Hàm số cho xác định trên . - Ta có f. - Do đó đồ thị của hàm số luôn có một cực đại , một cực tiểu với mọi giá trị của tham số m. - Dạng 4 : Ứng dụng cực trị của hàm số trong bài toán đại số. - Ví dụ : Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một số lẻ nghiệm thực: (3 x 2 − 14 x x − 7)( x − 1)( x − 2)( x − 4. - Bài 3 : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.. - Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên D. - Số M gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y = f x. - Số m gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f x. - Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số. - Phương pháp chung: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f x. - Nếu hàm số y = f x. - x 2 x n mà tại đó y ' triệt tiêu hoặc hàm số không có đạo hàm.. - Tính các giá trị f x. - Cho hàm số y = f x. - x D , ta có. - Khi bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất mà không nói trên tập nào thì ta hiểu là tìm GTLN, GTNN trên tập xác định của hàm số.. - Ngoài phương pháp khảo sát để tìm Max, Min ta còn dùng phương pháp miền giá trị hay Bất đẳng thức để tìm Max, Min.. - 3.2 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Ví dụ 1 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:. - trên đoạn. - x − 6) x 2 + 4 trên đoạn. - y = x + 4 1 − x trên đoạn. - x 2 + 5 x + 6 trên đoạn [ 1. - Hàm số đã cho xác định trên đoạn. - Hàm số y. - Hàm số đã cho viết lại f t. - Ví dụ 2 : Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:. - Giải : Hàm số đã cho xác định trên khoảng ( 0. - Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng ( 0. - khi hàm số. - x đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( 0. - Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:. - x 4 − x 2 trên đoạn. - trên đoạn x. - Ta có . - Ví dụ 4 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. - y = x − x + trên đoạn. - Giải : Hàm số đã cho xác định trên. - Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 + 2 x. - a 4 trên đoạn. - đạt giá trị nhỏ nhất. - Tìm giá trị p q , để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 + px + q trên đoạn. - Hàm số đã cho xác định trên. - 2, a Vậy giá trị nhỏ nhất của max t 0;4 f t. - Xét hàm số f x. - Giá trị lớn nhất của y là một trong hai giá trị q . - cũng là giá trị nhỏ nhất của f. - Ví dụ 6 : Tìm các giá trị a b , sao cho hàm số. - có giá trị lớn nhất bằng 4 và có giá trị nhỏ nhất bằng − 1. - Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 khi và chỉ khi. - Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi và chỉ khi. - Vậy giá trị a b , cần tìm là : 4 4. - Ví dụ 7 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:. - y = sin x + cos x + 2. - sin cos cos sin. - sin cos. - sin cos 2 sin sin 3. - Hàm số đã cho xác định trên . - Xét hàm số f t. - Hàm số đã cho xác định trên đoạn . - Vì sin x + cos x ≥ sin 2 x + cos 2 x. - 6 6 sin cos sin cos. - sin cos sin cos. - sin cos 1 sin cos sin cos. - Xét hàm số . - sin 2 cos 4 cos. - Ví dụ 8 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:. - sin cos y. - y = 1 + sin x + 1 + cos x. - Xét hàm số g x. - sin x + cos x liên tục trên đoạn 0;. - Ta có : cos sin cos cos sin sin. - 2 sin 2 cos 2 sin . - Hàm số đã cho xác định khi 1 sin 0. - 0 2 sin cos 2 2 sin cos sin cos 1. - sin cos 2 sin , 2 2 sin cos. - Hàm số f t. - (cot ) sin 2 cos 2. - sin cos 8 sin cos 2 8 2. - sin cos 2 sin cos 2 2 2. - sin cos . - hàm số h u. - Ví dụ 10: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số trên. - Xét hàm số : g x. - Xét hàm số 2 12. - là số thực thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 2 .Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + y 3 + z 3 − 3 xyz. - t = f t Xét hàm số f t. - ta có
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt