- Hàm số f đồng biến trên K Û ("x 1 , x 2 Ỵ K, x 1 <. - f(x 2 ) Hàm số f nghịch biến trên K Û ("x 1 , x 2 Ỵ K, x 1 <. - VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số. - Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:. - Tìm tập xác định của hàm số.. - Từ đĩ kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.. - Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:. - VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số luơn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định). - Cho hàm số y f x m. - Hàm số f đồng biến trên D Û y x Ỵ D.. - Hàm số f nghịch biến trên D Û y. - 5) Để hàm số y ax = 3 + bx 2 + cx d + cĩ độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x 1 . - Tìm điều kiện để hàm số cĩ khoảng đồng biến và nghịch biến:. - Chứng minh rằng các hàm số sau luơn đồng biến trên từng khoảng xác định (hoặc tập xác định) của nĩ:. - Chứng minh rằng các hàm số sau luơn nghịch biến trên từng khoảng xác định (hoặc tập xác định) của nĩ:. - Tìm m để các hàm số sau luơn đồng biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác. - Tìm m để hàm số:. - Xét hàm số y = f(x) trên tập xác định do đề bài chỉ định.. - Suy ra hàm số đồng biến hay nghịch biến.. - Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) trong khoảng (a. - Xét hàm số. - b) Xét hàm số f x. - c) Xét hàm số f x. - Xét các hàm số y = f(x) (C 1 ) và y = g(x) (C 2. - Ta cần chứng minh một hàm số đồng biến và một hàm số nghịch biến. - Chú ý: Nếu một trong hai hàm số là hàm hằng y = C thì kết luận trên vẫn đúng.. - HD: a, b) Xét hàm số f t. - t 3 t 2 t c) Xét hàm số f t. - 6 = t 2 - 12 8 t + d) Xét hàm số f(t. - Khái niệm cực trị của hàm số. - Giả sử hàm số f xác định trên tập D (D Ì R) và x 0 Ỵ D.. - b) x 0 – điểm cực tiểu của f nếu tồn tại khoảng (a. - c) Nếu x 0 là điểm cực trị của f thì điểm (x 0 . - đgl điểm cực trị của đồ thị hàm số f.. - Điều kiện cần để hàm số cĩ cực trị. - Nếu hàm số f cĩ đạo hàm tại x 0 và đạt cực trị tại điểm đĩ thì f¢ (x 0. - Chú ý: Hàm số f chỉ cĩ thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đĩ đạo hàm bằng 0 hoặc khơng cĩ đạo hàm.. - Điểu kiện đủ để hàm số cĩ cực trị. - Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a. - Định lí 2: Giả sử hàm số f cĩ đạo hàm trên khoảng (a. - VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trị của hàm số Qui tắc 1: Dùng định lí 1.. - Nếu f¢ (x) đổi dấu khi x đi qua x i thì hàm số đạt cực trị tại x i . - 0 thì hàm số đạt cực đại tại x i . - 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x i. - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. - Tìm cực trị của các hàm số sau:. - VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số cĩ cực trị. - Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 thì f¢ (x 0. - Để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 thì f¢ (x) đổi dấu khi x đi qua x 0 . - Hàm số bậc ba y ax = 3 + bx 2 + cx d + cĩ cực trị Û Phương trình y. - Khi đĩ nếu x 0 là điểm cực trị thì ta cĩ thể tính giá trị cực trị y(x 0 ) bằng hai cách:. - Hàm số 2. - Q x (aa¢¹ 0) cĩ cực trị Û Phương trình y. - Khi sử dụng điều kiện cần để xét hàm số cĩ cực trị cần phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai.. - Chứng minh rằng các hàm số sau luơn cĩ cực đại, cực tiểu:. - Tìm m để các hàm số sau khơng cĩ cực trị:. - Tìm a, b, c, d để hàm số:. - 27 tại x = 1 3 b) y ax = 4 + bx 2 + c cĩ đồ thị đi qua gốc toạ độ O và đạt cực trị bằng –9 tại x = 3 . - đạt cực trị bằng –6 tại x = –1.. - đạt cực trị tại x = 0 và x = 4.. - Tìm m để hàm số. - m 2 - 4 m + 1) x - 2( m 2 + 1) đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 sao cho:. - y = 3 x - mx + mx - đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 sao cho: x 1 - x 2 ³ 8. - y = mx - m - x + m - x + đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 sao cho:. - Tìm m để hàm số : a). - Tìm m để đồ thị hàm số. - x 3 mx 2 - 4 cĩ hai điểm cực trị là A, B và. - b) y x = 4 - mx 2 + 4 x m + cĩ 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm.. - cĩ hai điểm cực trị nằm hai phía đối với trục tung. - Chứng minh hai điểm cực trị luơn luơn nằm cùng một phía đối với trục hồnh.. - cĩ khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 10.. - cĩ hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường thẳng y = 2x.. - cĩ hai điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.. - a) y = 2 x 3 + mx 2 - 12 x - 13 cĩ hai điểm cực trị cách đều trục tung.. - c) y x = 3 - 3 mx 2 + 4 m 3 cĩ các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng (d): 3 x - 2 y. - cĩ hai điểm cực trị nằm ở hai phía đối với đường thẳng (d): 2 x - 3 y. - Tìm m để đồ thị hàm số : a). - cĩ hai điểm cực trị ở trong gĩc phần tư thứ nhất của mặt phẳng toạ độ.. - cĩ một điểm cực trị nằm trong gĩc phần tư thứ. - cĩ một điểm cực trị nằm trong gĩc phần tư thứ nhất và. - cĩ hai điểm cực trị nằm ở hai phía của trục hồnh (tung).. - VẤN ĐỀ 3: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị 1) Hàm số bậc ba y f x. - y 2 ) là các điểm cực trị thì:. - 2) Hàm số phân thức. - y 0 ) là điểm cực trị thì 0 0. - Giả sử hàm số cĩ cực đại và cực tiểu thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ấy là. - Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. - Khi hàm số cĩ cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số:. - a) y = 2 x 3 + 3( m - 1) x 2 + 6( m - 2) x - 1 cĩ đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = –4x + 1.. - b) y = 2 x 3 + 3( m - 1) x m - m x cĩ các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nằm trên đường thẳng y = –4x.. - Giả sử hàm số f xác định trên miền D (D Ì R).. - a) Nếu hàm số f đồng biến trên [a. - b) Nếu hàm số f nghịch biến trên [a. - VẤN ĐỀ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên Cách 1: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.. - Cách 2: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn [a. - Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:. - VẤN ĐỀ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách dùng bất đẳng thức Cách này dựa trực tiếp vào định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số.. - VẤN ĐỀ 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách dùng miền giá trị Xét bài tốn tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên một miền D cho trước.. - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:. - VẤN ĐỀ 4: Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trong PT, HPT, BPT Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên miền D và cĩ min
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt