- VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Để xét VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta cĩ thể sử dụng một trong các phương pháp sau:. - Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ giữa VTCP của đường thẳng và VTPT của mặt phẳng.. - Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình đường thẳng và mặt phẳng.. - Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). - Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). - VẤN ĐỀ 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu Để xét VTTĐ giữa đường thẳng và mặt cầu ta cĩ thể sử dụng các phương pháp sau:. - Phương pháp hình học: Dựa vào khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng và bán kính.. - Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình đường thẳng và mặt cầu.. - Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S). - Biện luận theo m, vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S):. - Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d:. - Viết phương trình tiếp tuyến d của (S), biết:. - 5) Ỵ (S) và vuơng gĩc với mặt phẳng. - Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d. - Cách 1: Cho đường thẳng d đi qua M 0 và cĩ VTCP a r . - Tìm hình chiếu vuơng gĩc H của M trên đường thẳng d.. - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Cho hai đường thẳng chéo nhau d 1 và d 2. - Chú ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d 1 , d 2 bằng khoảng cách giữa d 1 với mặt phẳng (a) chứa d 2 và song song với d 1. - Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.. - Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song. - Khoảng cách giữa đường thẳng d với mặt phẳng (a) song song với nĩ bằng khoảng cách từ một điểm M bất kì trên d đến mặt phẳng (a).. - Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d:. - Chứng minh hai đường thẳng d 1 , d 2 chéo nhau. - Chứng minh hai đường thẳng d 1 , d 2 song song với nhau. - Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). - Gĩc giữa hai đường thẳng. - Cho hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt cĩ các VTCP a a r r 1 , 2 . - Gĩc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. - Cho đường thẳng d cĩ VTCP a r. - a a a 1 2 3 và mặt phẳng (a) cĩ VTPT n r. - Gĩc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (a) bằng gĩc giữa đường thẳng d với hình chiếu d¢ của nĩ trên (a).. - Tính gĩc giữa hai đường thẳng:. - Chứng minh hai đường thẳng sau vuơng gĩc với nhau:. - Tìm m để gĩc giữa hai đường thẳng sau bằng a:. - Tính gĩc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)::. - b) Tính gĩc giữa AD và mặt phẳng (ABC).. - d) Chứng minh AB vuơng gĩc với mặt phẳng (BCD). - a) Viết phương trình của các mặt phẳng (ABC), (SAB), (SAC).. - a) Tìm phương trình các hình chiếu của SA, SB trên mặt phẳng (ABC).. - Viết phương trình mặt phẳng. - Dạng 1: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và đường thẳng d:. - Trên đường thẳng d lấy hai điểm B, C.. - Dạng 2: Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song d 1 , d 2. - Dạng 3: Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau d 1 , d 2. - Dạng 4: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d 1 và song song với đường thẳng d 2 (d 1 , d 2 chéo nhau):. - Xác định các VTCP a b r , r của các đường thẳng d 1 , d 2. - Dạng 5: Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng chéo nhau d 1 , d 2. - Xác định hình chiếu H của một điểm M lên đường thẳng d. - Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuơng gĩc với d.. - Điểm đối xứng M' của một điểm M qua đường thẳng d. - Xác định hình chiếu H của một điểm M lên mặt phẳng (P). - Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuơng gĩc với (P).. - Điểm đối xứng M' của một điểm M qua mặt phẳng (P). - Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và đường thẳng d:. - Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng song song d 1 , d 2. - Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng cắt nhau d 1 , d 2 : a) d 1. - Cho hai đường thẳng chéo nhau d 1 , d 2 . - Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và song song với d 2. - Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng d và điểm M¢ đối xứng với M qua đường thẳng d:. - Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P) và điểm M¢ đối xứng với M qua mặt phẳng (P):. - BÀI TẬP ƠN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1. - Tìm trên trục Ox điểm M cách đều đường thẳng D. - x và mặt phẳng. - Viết phương trình của mp (a ) qua AB và tạo với mp(Oxy) một gĩc 60 0. - Viết phương trình của đường thẳng (d) qua A(3. - x – y + z – 5 = 0 và hợp với đường thẳng D. - Gọi (a ) là mặt phẳng qua A(2. - Chứng minh rằng 2 đường thẳng D 1. - cùng nằm trong một mặt phẳng. - Viết phương trình mặt phẳng ấy.. - 3) và đường thẳng 1 2 2. - a) Chứng minh rằng đường thẳng d và đường thẳng AB cùng thuộc một mặt phẳng.. - 4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng AB, AC, BC.. - 5) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với trục Oz.. - 6) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và B và vuơng gĩc với mặt phẳng 2 x + 3 y z. - 7) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với hai mặt phẳng 2x + 3y – z = 0, x + 2y – 3z = 0.. - 8) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chắn các nửa trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm I , J, K sao cho thể tích tứ diện OIJK nhỏ nhất.. - 9) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chắn các nửa trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại. - 10) Viết phương trình mặt phẳng đi qua C, song song với trục Oy và vuơng gĩc với mặt phẳng x + 2y – 3z = 0.. - 11) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và qua giao tuyến của hai mặt phẳng : (P): x y z. - 12) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng : 1 3 1. - 13) Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d: 2 1 1. - z - và tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d.. - 14) Tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A và mặt phẳng (P): x + 3 y . - 15) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P): x y z. - 4 0 = và vuơng gĩc với đường thẳng D: 1 3 1. - 16) Viết phương trình đường thẳng qua A vuơng gĩc và cắt đường thẳng: 3. - 17) Tìm điểm P thuộc mặt phẳng (P): 2 x – 3 y z. - 18) Chứng minh rằng đường thẳng AB và đường thẳng d : 3 1. - z - cùng thuộc một mặt phẳng. - 19) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuơng gĩc với đường thẳng d 1 : 3 1. - cắt đường thẳng d 2 : 1 5. - 20) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P): x + 3 y z. - 21) Tính gĩc tạo bởi đường thẳng AB với mặt phẳng (BCD).. - 22) G là trọng tâm DABC, G’ là một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P): 2 x – 3 y z. - 25) Lập phương trình mặt phẳng qua A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S) cĩ phương trình:. - Chú ý: Thơng thường ta dựa vào các yếu tố đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng để chọn hệ trục Oxyz sao cho dễ xác định toạ độ các điểm liên quan.. - Ta cĩ phương trình mp (ABC):. - bc ac ab ) Þ Phương trình đường thẳng OH: x bct
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt