- TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 ĐỀ SỐ 1. - (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng 7. - Tính số học sinh của lớp 6A.. - KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học . - Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6. - A là số nguyên khi 2n + 3 Ư(17. - Ta có: 2010. - Số học sinh giỏi kỳ I bằng 10 3. - số học sinh cả lớp.. - 4 học sinh là 5 2. - Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3.. - A nằm giữa D và B. - Vì A nằm giữa D và B =>. - Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD. - Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B. - Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B. - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: (4.0 điểm). - Cho xÂy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. - Câu V: (2.0 điểm). - a) Ta có: A . - b) Ta có:. - Câu 2 a) Ta có:. - b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có:. - a) Ta có x y x 4 ) 65 y x 90 y 28 16 x y 37 x 74 y 37( x 2 ) 37 y. - suy ra x y. - 13 18 37 x y b) Ta có:. - b) Vì A nằm giữa D và B =>. - Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B - Suy ra: KB = KA + AB. - (2x – 1).y Vì x là số tự nhiên nên 2x – 1 là ước số lẻ của 54.. - Ta có bảng sau:. - 4 10 n đạt GTLN 4n – 10 là số nguyên dương nhỏ nhất.. - a) M chia hết cho 6.. - b) M không phải là số chính phương.. - có giá trị là số nguyên.. - chia cho 4 dư 2. - chia cho 5 dư 3. - chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.. - b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?. - Ta có. - Câu 2 (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm) a) Ta có: M . - 5 80 chia hết cho số nguyên tố 5.. - 5 80 chia hết cho 5 2 (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5 2. - 5 80 không chia hết cho 5 2 (do 5 không chia hết cho 5 2. - M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5 2. - M không phải là số chính phương.. - (Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p 2. - Ta có: 2 5 3 n n. - Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho . - Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz. - Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Ot. - Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Ot. - Tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot. - Theo trên: Tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot và có. - Ta có 2 2. - ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG . - Chứng tỏ S chia hết cho 65.. - c) Chứng tỏ: A = 10 n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên) Câu 3 (2,0 điểm). - a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24. - b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.. - HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC Môn: TOÁN 6. - Vậy S chia hết cho 65 0,25. - b Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6. - Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 . - (Loại) Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là (x . - 2 n 4 Ta có. - góc bằng (a + 10) o và với tia OB một góc bằng (a + 20) o .Tính a o 0,25 Do OC, OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và. - Nên tia OC nằm giữa hai tia OA v à OD 0,25. - Tia Oy nằm giữa hai tia OA v à OB 0,25. - Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy 0,25. - V ì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên. - o 10 o 2 o 10 o o o o. - AOD (22 110 ) o o nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD. - Chứng minh rằng A chia hết cho 24 Ta có. - 8 chia cho 3 dư 2.. - Vậy A chia hết cho 3. - Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho . - Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.. - Ta có các số : 10 2012 . - Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p 2 - 1 chia hết cho 3.. - Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.. - Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 30 0 a. - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC . - Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz = 90 0 . - Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5 HƯỚNG DẪN CHẤM THI. - HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MÔN: TOÁN NĂM HỌC . - Vì x là số tự nhiên nên x = -9 (loại). - Ta có A = x1831. - ét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k N*). - Nếu p = 3k + 1 thì p 2 - 1 = (3k k 2 + 6k chia hết cho 3 Nếu p = 3k + 2 thì p 2 - 1 = (3k k 2 + 12k chia hết cho 3 Vậy p 2 - 1 chia hết cho 3.. - Với x = 2, ta có y 2 y 2 = 121 y = 11 (là số nguyên tố). - 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y 2 = x 2 + 117 là số chẵn. - y là số chẵn. - kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại) Vậy x = 2. - Ta có và . - a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C. - b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC ta có đẳng thức:. - Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD. - Trường hợp 2: Tia Bz , và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA. - Ta có: abbc ab ac 7. - Suy ra A là số tự nhiên chia hết cho 5.