- Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị. - Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị. - Hàm số lũy thừa. - Khảo sát hàm số mũ y a x. - Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp. - Giả sử hàm số y f x. - Hàm số y f x. - Hàm số f x. - đó đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.. - Khi đó đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.. - hàm số f x. - sung thêm giả thiết “hàm số f x. - Nếu hàm số f x. - cùng đồng biến (nghịch biến) trên K thì hàm số. - g x không là các hàm số dương trên K. - Cho hàm số u u x. - Hàm số. - Giả sử hàm số u u x. - Khi đó, hàm số f u x. - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.. - Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K. - Hàm số đồng biến trên. - Hàm số nghịch biến trên. - Bước 2: Hàm số đơn điệu trên x x 1 . - Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x 0 K . - 0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f. - 0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f. - Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số thì điểm x f x 0. - 0 được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f. - 0 chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng. - 0 là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên khoảng. - Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lí 1:. - Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí 2:. - Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x 0 . - Khi đó, nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm x 0 thì f x. - thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số f x. - thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số f x. - x 0 0 thì hàm số f đạt cực đại tại x 0. - x 0 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại x 0 . - x i 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x i. - x i 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x i. - Cho hàm số y f x m. - Hàm số có cực trị (hay có hai cực trị, hai cực trị phân biệt hay có cực đại và cực tiểu). - Chú ý: Hàm số bậc ba: y ax 3 bx 2 cx d a. - b 2 3 ac 0 Hàm số không có cực trị.. - b 2 3 ac 0 Hàm số có hai điểm cực trị.. - Điều kiện để hàm số có cực trị cùng dấu, trái dấu.. - Hàm số có 2 cực trị trái dấu. - Hàm số có hai cực trị cùng dấu. - Hàm số có hai cực trị cùng dấu dương. - Hàm số có hai cực trị cùng dấu âm. - Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị x x 1 , 2 thỏa mãn:. - Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc 3 là. - Hàm số có một cực trị ab 0.. - Hàm số có ba cực trị ab 0.. - Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại a b. - Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại a b. - Giả sử hàm số y ax 4 bx 2 c có 3 cực trị:. - 2 8 Đồ thị hàm số. - Cho hàm số y f x. - Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x. - Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x. - hàm số không có đạo hàm.. - Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. - Hàm số đã cho y f x. - Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng. - Đường thẳng y y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x. - Đường thẳng x x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f x. - Hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d a. - Hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c a. - Hàm số nhất biến y ax b c 0, ad bc 0. - Cho hai hàm số. - Bài toán 1: Cho hàm số y cx ax. - Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số. - Bài toán 4: Cho đồ thị hàm số. - Bài toán 5: Cho đồ thị hàm số. - Khảo sát hàm số y g x. - Hàm số lũy thừa 1.4.1. - Xét hàm số y x. - Hàm số y x. - được gọi là hàm số lũy thừa.. - Khảo sát hàm số lũy thừa y x. - Tập xác định của hàm số lũy thừa y x luôn chứa khoảng 0. - 0 Đồ thị của hàm số.. - Đồ thị của hàm số lũy thừa y x luôn đi qua điểm I. - Cho hàm số f x. - F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x. - là một nguyên hàm của hàm số f x. - Mọi hàm số f x. - t là hàm số có đạo hàm thì. - t là hàm số mà ta chọn thích hợp. - Nếu hàm số f(x) liên tục thì đặt x. - x là hàm số mà ta chọn thích hợp. - Hàm số mẫu số có t là mẫu số. - Hàm số : f x. - v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K:. - Giả sử cho hai hàm số f x. - Nếu hàm số u u x. - là các hàm số có đạo hàm liên tục trên. - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x. - là hàm số liên tục trên đoạn [a b