- Giao của hai mặt phẳng Giao của đường thẳng – mặt phẳng Cách 1: Tìm hai điểm chung phân biệt:. - P đường thẳng a Mà a. - Cách 2: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến nếu có sẽ song song với hai đường thẳng đó.. - Tìm giao điểm E của đường thẳng BC với mặt phẳng IHK. - Chọn mặt phẳng phụ ABC chứa BC .Ta có H. - Trong mặt phẳng SAC. - Do đó ABC. - Trong mặt phẳng ABC. - gọi E HF BC , mà. - Vậy E BC. - Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy: Chứng minh các điểm thẳng hàng. - PP: Chỉ ra giao tuyến của hai đường thẳng nằm trên đường thẳng thứ ba. - Chứng minh PI NJ CD. - HD: Trong mặt phẳng BCD. - gọi E PI CD . - chứng minh , E N J , thẳng hàng.. - thẳng hàng.. - Mặt phẳng. - E J N là điểm chung của hai măt phẳng MPI và ACD nên. - Chứng minh ba điểm. - I B D thẳng hàng. - PP: Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt khối đa diện là tìm giao điểm của mặt phẳng đó với các mặt của khối đa diện.. - Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng. - Trong mặt phẳng SBC gọi H SE BC và trong mặt phẳng SCD gọi N SF CD. - Trong mặt phẳng ABCD gọi I AC HN . - Khi đó. - Quy tắc 3 điểm: AB BC AC Quy tắc hình bình hành: AB AD AC Hiệu hai vecto: AB AC CB. - Quy tắc hình hộp: AB AD AA. - Trong mặt phẳng SHN gọi K EF SI . - Khi đó K. - Trong mặt phẳng SAC gọi P SK SC . - Khi đó P. - Trong mặt phẳng SBC gọi R PE SB . - Khi đó R. - Trong mặt phẳng SCD gọi Q PF SD . - Khi đó Q. - MC MD MG Nếu AB k AC . - Sự đồng phẳng của vecto: Ba vecto đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. - Để chứng minh vecto đồng phẳng có các PP sau:. - Ba vecto nằm trong 3 mặt phẳng song song thì đồng phẳng - Nếu một trong 3 vecto bằng 0 thì 3 vecto đồng phẳng - Nếu hai trong 3 vecto cùng phương thì 3 vecto đồng phẳng - 3 vecto a b c. - Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta chỉ ra AB k AC. - Chứng minh hai đường thẳng song song. - Định lí giao tuyến của 3 mặt: 3 mặt phẳng cắt. - Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng Chứng minh hai đường thẳng chép nhau. - a b cùng nằm trên một mặt phẳng.. - Từ các điều kiện bài cho chỉ ra vô lí Chứng minh hai đường thẳng. - vuông góc. - Sử dụng định lí 3 đường vuông góc:. - GIÁO VIÊN NGUYỄN CHÍ THÀNH Chứng minh hai mặt phẳng song song. - Hình 2 Đường thẳng vuông góc mặt phẳng. - Đường thẳng vuông góc mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc. - Hình 2 Góc giữa hai đường thẳng a b. - Cách 1: Từ điểm O trên a kẻ đường thẳng c. - Hình 1 Hình 2. - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng. - Cách 2: Nếu a không vuông góc với. - Hình 2 Hình 1. - TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC 11 – HỌC KÌ II Khoảng cách từ điểm A đến đường. - thẳng d Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng. - Khi đó khoảng cách là AH. - +Chuyển về tính gián tiếp qua điểm khác (Thường là chân đường vuông góc. - Sau đó để tính khoảng cách ta dùng định lí hàm số sin, cosin, Pytago, Talet….. - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao:. - Từ điểm đó dựng đoạn vuông góc với cạnh đối diện.. - Ví dụ. - Nếu điểm cần tính khoảng cách là chân đường vuông góc : Từ chân đường vuông góc ta kẻ vuông góc với cạnh đối diện tại M , kẻ AH SM khoảng cách là. - Ngoài ra có thể đưa về tính khoảng cách qua các điểm gián tiếp,. - (Hình 3) Khoảng cách giữa đường thẳng a và. - Là khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên a đến. - Khoảng cách hai mặt phẳng xong song Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Là khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên mặt. - phẳng này đến mặt phẳng kia. - Cách 1: Dùng đường vuông góc chung: Là đường thẳng vuông góc với , a b cắt , a b tại A B. - Khi đó khoảng cách giữa d a b. - 2 2 2 2 .cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C Hoặc. - Và AB 2 AC 2 2 BC MH. - a h b h c h ab C ac B bc A. - AB 2 BH BC AC. - AB 2 AC 2 BC 2 . - AH AB AC. - S AB AC AH BC