- 1 Vec tơ 7. - 1.1.1 Vec tơ. - 3.3 Đường thẳng trong không gian 2 chiều. - 3.3.1 Phương trình của đường thẳng. - 3.3.2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng. - 3.3.3 Góc giữa hai đường thẳng. - 4.3 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. - 4.4.2 Đường thẳng song song. - 4.4.3 Mặt phẳng song song. - 4.4.4 Đường thẳng và mặt phẳng song song. - 4.5.2 Sự trực giao của đường thẳng và mặt phẳng . - 44 4.5.3 Sự trực giao của hai đường thẳng trong không gian. - 4.6.2 Khoảng cách giữa đường thẳng đến mặt phẳng song song. - 4.6.4 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau . - 4.7.1 Góc giữa 2 đường thẳng. - 4.7.2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - 5.6.1 Các dạng phương trình của đường thẳng. - 5.6.2 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng. - 5.6.3 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng 72 5.6.4 Một số cách tính khoảng cách. - Vec tơ. - AB là đường thẳng đi qua A và B.. - Vec tơ chỉ phương, vec tơ pháp tuyến của đường thẳng (a) Một vec tơ. - 0 được gọi là vec tơ chỉ phương của đường thẳng. - u song song hoặc trùng với đường thẳng. - 0 được gọi là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng. - n vuông góc với đường thẳng. - u = (p, q) là vec tơ chỉ phương của đường thẳng. - n = (−q, p) là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng. - u = (u 1 , u 2 ) là vec tơ chỉ phương của đường thẳng. - ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 2 CHIỀU 23 (c) Phương trình tổng quát. - n = (A, B) là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng. - (b) Nếu đường thẳng. - (c) Nếu đường thẳng. - Trường hợp tổng quát: Cho 2 đường thẳng. - Gọi ϕ là góc tạo bởi 2 đường thẳng. - 3.3.4 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho điểm M (x M . - y M ) và đường thẳng. - y N ) và đường thẳng. - Xét đường tròn ( C ) có tâm I(a, b), bán kính R và đường thẳng. - A 2 + B 2 = R 3.4.4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Cho đường thẳng. - 0 và 2 đường thẳng. - b 2 = 1 với b 2 = c 2 − a 2 , khi đó 2 đường thẳng. - Cho đường thẳng. - Các đối tượng của hình học không gian là những điểm, đường thẳng và mặt phẳng.. - Điểm được định vị trên một đường thẳng. - Đường thẳng này được ký hiệu là (AB).. - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG37. - 2 đường thẳng cắt nhau. - Cho d và d 0 là hai đường thẳng trong không gian. - d là một đường thẳng và P là một mặt phẳng trong không gian. - (b) đường thẳng nằm trên mặt phẳng,. - Định nghĩa 4.4.2 Một đường thẳng và một mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.. - Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng.. - Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng ∆ cắt nhau. - (b) Mặt phẳng (α) được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của đường thẳng ∆ được gọi là phương chiếu.. - Hai đường thẳng trực giao không nhất thiết là vuông góc (có tính đến cắt nhau). - Định lý 4.5.2 Hai mặt phẳng cùng trực giao với một đường thẳng thì song song với nhau.. - Định lý 4.5.5 Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng trực giao với một mặt phẳng thì song song với nhau.. - 4.5.3 Sự trực giao của hai đường thẳng trong không gian. - Định nghĩa 4.5.3 Mặt phẳng Q vuông góc với mặt phẳng P (ký hiệu Q ⊥ P ) nếu tồn tại một đường thẳng trong Q trực giao với P . - Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α). - từ M vẽ đường thẳng. - Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P. - (b) Lấy 1 điểm M trên d, vẽ M H ⊥ (P ) tại H, qua H vẽ đường thẳng song song với d và cắt d 0 tại B.. - (a) Dựng mặt phẳng (β. - (b) Dựng đường thẳng. - (d) Từ K vẽ đường thẳng song song với d và cắt d 0 tại B.. - (e) Từ B vẽ đường thẳng song song với HK và cắt d tại A.. - 4.6.4 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. - Bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa 2 đường thẳng đó.. - Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P ) là góc giữa d và hình chiếu vuông góc của d trên (P). - Gọi α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P ) thì 0 ◦ 5 α 5 90. - vec tơ. - A 2 + B 2 + C 2 5.4.5 Chùm mặt phẳng. - Cho 2 mặt phẳng (α 1. - A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng. - Đường thẳng. - Khi đó H gọi là tiếp điểm và đường thẳng. - 5.6 Đường thẳng trong không gian 3 chiều. - Phương trình tham số: Cho đường thẳng. - ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU 71 2. - Phương trình chính tắc: Cho đường thẳng. - với A 1 : B 1 : C 1 6= A 2 : B 2 : C 2 , khi đó vec tơ chỉ phương của đường thẳng. - A 2 B 2 5.6.2 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng. - Cho 2 đường thẳng d 1 qua điểm M 1 (x M 1 , y M 1 , z M 1 ) và có vec tơ chỉ phương. - 5.6.3 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d đi qua điểm M (x 0 , y 0 , z 0 ) và có vec tơ chỉ phương. - Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng:. - Trong không gian Oxyz, để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng. - với mặt phẳng (α);. - Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:. - Trong không gian Oxyz, để tính khoảng cách giữa đường thẳng. - Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:. - Trong không gian Oxyz, để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. - ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU 73 (a) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng. - z M ) đến mặt phẳng (α. - Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng. - Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. - Góc giữa hai đường thẳng:. - đường thẳng. - c 1 ) đường thẳng. - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:. - ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU 75