- BẤT ĐẲNG THỨC. - Ta có:. - Các bất đẳng thức. - ta có:. - Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:. - Áp dụng bất đẳng thức. - Vậy bất đẳng thức. - Sử dụng bất đẳng thức. - Theo bất đẳng thức Minkowski ta có:. - 6 5 Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2. - a) Ta có:. - b) Ta có:. - Áp dụng bất đẳng thức Côsi. - Đẳng thức xảy ra khi a = b = c. - Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.. - Ta l| có 2 đẳng thức:. - Đẳng thức xảy ra khi x = y = z.. - Áp dụng bất đẳng thức ở ý 1 ta có:. - Ta có: x 3 8 x 2 x. - Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:. - Đẳng thức xảy ra 4 1 a. - Đẳng thức xảy ra khi x. - Ta có: x 2 xy y 2. - y 2 2 ta có:. - Ta có: 1 x 2 1 y 2 1 x 2 y 2 x y 2 2. - 2 Ta có 2. - Ta có n k n 2. - Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:. - Ta có: 2 a b a b ab ab 4 . - Đẳng thức xảy ra khi. - Ta có. - Bất đẳng thức: x 3 y 3 x y xy 2 2. - Ta có: (a 3 b)( 1 b) (a b) ;(b 2 3 a)( 1 a) (a b. - Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1. - Bất đẳng thức. - (Áp dụng bất đẳng thức. - Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 3 1. - Ta có : M a 1 b 4 c 9. - b) Ta có. - ta có. - (a b 2 2 a b ab 2 2 ab) (a 2 b 2. - a b ab) 4 ab(a 1)(b 1) 1 (a b) 2 a(a 2) b(b 2) 4. - Ta có đẳng thức a b c. - Ta có : 9 x 1 x 2 x 3. - Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = t.. - Chứng minh bất đẳng thức sau:. - Ta có: a b 1 a. - Ta có: P x 6 x 9. - Đẳng thức xảy ra khi 1 a b c. - 1) Ta có:. - Ta có bất đẳng thức: a 2 b 2 1 a b. - ta có: 4. - Áp dụng bất đẳng thức trên ta được:. - Đẳng thức xảy ra khi 1 x y z. - Bất đẳng thức được chứng minh. - Ta có 2 2 2 a b c 2. - Ta có: 5 x 2 y 2 z 2. - Ta có: a 2 b 2 c 2 1 a b c 2 1. - 1 a 1 ab 1 b 1 ab. - Đẳng thức xảy ra a = b = 1. - (3) ta có . - Ta có: a b 1. - Chứng minh bất đẳng thức. - Ta có: a 4 b 4 ab(a 2 b ) a. - Áp dụng 2 bất đẳng thức trên ta có:. - Ta có bất đẳng thức sau:. - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được. - Ta có x 2 2 y. - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2 a b 1 1 a b 3 a b 2. - Ta có: y x 1 x 3. - 2 2 Ta có:. - ta có: 9 3. - ta có x 2. - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được a b b c c c. - 1) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:. - Ta có 2 2. - Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có. - b) Ta có F. - Áp dụng bất đẳng thức trên ta có. - a) Ta có bất đẳng thức. - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có. - 2 ab 1 ab 1. - Áp dụng bất đẳng thức Bunyakoskicopxki ta có. - Khi đó ta có bất đẳng thức a b c 2 b 1 c 1 a 1. - ta có: (a 2 b) 2. - Do đó ta có bất đẳng thức. - Chứng minh bất đẳng thức:. - Theo bất đẳng thức Cauchy ta có. - Áp dụng bất đẳng thức 1 1 1 1 1 x y z 9 x y z. - 5 ta có. - Ta có a 2 abc a a b c 2. - Đẳng thức xảy ra khi x y 1 . - Ta có: 1 2 9. - Ta có: (a b c. - Đẳng thức xảy ra khi a 1 . - Ta có: P (x. - b) Áp dụng bất đẳng thức trên ta được. - 0 ta có: a 2 b. - 2 Áp dụng bất đẳng thức. - b) Ta có 2 2 2 a b c 2. - Ta có: a 2 + b 2 2ab . - Ta có: P. - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được: