- Chứng minh rằng:. - Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. - ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. - a) Chứng minh: EM + HC = NH.. - b) Chứng minh: EN. - Bài 3:Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. - Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2.. - Chứng minh rằng. - Bài 4:Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.. - a) Chứng minh rằng: BE = CD. - AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các MAB. - MAC là tam giác vuông cân.. - c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. - Chứng minh rằng KH = KC.. - Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC. - Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. - Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. - b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.. - c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.. - Cho tam giác vuông ABC: µ A 90 0 , đường cao AH, trung tuyến AM.. - Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. - Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho. - CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E.. - Chứng minh: AE = BC.. - Bài 7: Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. - Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC.. - Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.. - a) ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó.. - b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. - Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. - Chứng minh: AE = AB. - Bài 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. - Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. - K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . - Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng. - c) Từ E kẻ EH BC H BC. - Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A có A µ 20 0 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). - Chứng minh:. - Chứng minh AK + CE = BE.. - b) Ta có. - a) Ta có. - Suy ra : EM = AH (1). - Suy ra : EM + HC = AH + NA = NH b) Từ AHC. - NF ( cùng vuông góc với AH) Ta suy ra : EN. - Bài 3: Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. - Trên cạnh AB lấy điểm P bất kì.. - Ta có. - Suy ra. - Giải:a) Ta có. - b) Vì ABC vuông cân tại A nên AM là đường trung tuyến thì AM cũng là đường cao.. - Suy ra : MAB. - MAC là các tam giác vuông Có 1 góc bằng 45 0 là tam giác vuông cân.. - Suy ra : BE cũng là đường trung trực Nên EK = EA. - 45 0 nên EKC vuông cân nên KC = KE và CEK. - AM Suy ra. - EKH vuông cân tại K ( Vì µ K 90 . - Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. - Các đường thẳng vuông g?c với BC kẻ t? D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. - Giải: a) Ta có. - c) Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông Góc với AB và AC cắt nhau tại J.. - Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA.. - Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E.. - Suy ra ABC. - 0 AC CI : vuông cân. - hay CJ là phân giác của · ACI hay ACJ vuông cân tại J.