- Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. - Hỏi có bao nhiêu cách chọn?. - Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:. - Nếu thì bằng bao nhiêu?. - Giá trị của là bao nhiêu?. - Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A. - sao cho số lập được luôn có mặt chữ số 3.. - Số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A là: A 5 3 60. - Số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A không có mặt chữ số 3 là: A 4 3 24. - Suy ra số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A luôn có mặt chữ số 3 là: 60 24. - Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập sao cho mỗi số lập được có mặt chữ số 3.. - Cách giải: Gọi số có ba chữ số là. - Có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên có số.. - Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn c nên có số.. - Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b nên có số.. - Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. - Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:. - Mà số phần tử của biến cố các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:. - Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?. - Giả sử số chẵn có 4 chữ số đôi một phân biệt cần tìm có dạng. - Với d 0 thì a có 9 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn. - Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 9.8.7 504. - 4;6;8 .Có 4 cách chọn d. - Thì a có 8 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn. - Gọi S là tâp hợp tất cả các số tư nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1. - Kết quả có được là A 8 3 336 số.. - Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. - Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?. - Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số sao cho số đó chia hết cho 15. - Chọn a có 9 cách, chọn b có 9 cách chọn thì:. - c có 3 cách chọn.. - Ta có A 9 9 cách.. - Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A. - 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớpC. - Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?. - Ta có n H. - Phải chọn 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ Theo quy tắc nhân số cách chọn là C C 6 2 9 4 (Cách).. - Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn A n 3 5 A n 2 2 n 15. - Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?. - Gọi một số thỏa mãn bài toán là x abcd , a b c d. - Số các số x thỏa mãn bài toán là A 6 4 360.. - Ta có. - TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách. - Từ các chữ số 0. - 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.. - Gọi a a a a là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với 1 2 3 4 a , a , a , a 1 2 3 4. - Gọi b b b b là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với 1 2 3 4 b , b , b , b 1 2 3 4. - Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. - Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. - Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?. - Có 1 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có 2C C cách chọn.. - Có 1 học sinh lớp 12C có 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có 2C C cách chọn.. - Có 1 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 3 học sinh lớp 12A khi đó ta có 2C C cách chọn.. - Có 2 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có C C cách chọn.. - Có 2 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có C C cách chọn.. - Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc tập hợp 1. - 4 trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. - Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn . - Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?. - Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là: 2. - Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là: 2. - Số hạng không chứa x trong khai triển. - có số hạng tổng quát là: C x 45 k 45 k. - Số hạng không chứa x tương ứng với 45 3 k. - Vậy số hạng không chứa x là:. - iết rằng hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton 2 x n. - Số hạng tổng quát của khai triển là 2 x n C n k 2 n k. - Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của (2 x 3) 8. - Trong khai triển biểu thức x y 21 , hệ số của số hạng chứa x y là 13 8. - Trong khai triển biểu thức x y 21 , hệ số của số hạng chứa x y 13 8 là. - Số hạng tổng quát thứ k 1: T k 1 C x 21 x 21 k y k 0. - ứng với số hạng chứa x y 13 8 thì 8. - Vậy hệ số của số hạng chứa x y 13 8 là a 8 C . - Tìm hệ số h của số hạng chứa x 5 trong khai triển. - Số hạng tổng quát của khai triển là: 7. - Số hạng chứa x 5 ứng với k thỏa mãn 14 3 k. - Hệ số h của x 5 là: h C . - Tìm hệ số của x trong khai triển 5 P x. - Hệ số của x trong khai triển 5 x 1. - 5 k Do đó hệ số của x trong khai triển của 5. - p x là C 5 6 C 5 7 C 5 8 C 5 9 C 10 5 C 11 5 C . - Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển. - Số hạng chứa x 4 nên ta tìm k sao cho x k : x 12 k x 4 x 2 k 12 x 4 2 k. - Vậy hệ số của số hạng chứa x 4 là:. - Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển x 2 9 là. - 2 9 k hệ số của số hạng chứa x 5 là C 9 5. - Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức. - Số hạng tổng quát trong khai triển. - số hạng không chứa x ứng với k:. - số hạng không chứa x ứng với k: 7 7 0 3. - Vậy số hạng không chứa x là: C . - Số hạng tổng quát trong khai triển là. - C x số hạng có phần biến x 5 ứng với k 3 hay số hạng thứ tư trong khai triển. - Để có số hạng không chứa x thì 48 4 k. - 0 k 12 Vậy hệ số của số hạng không chứa x là C . - Khai triển đa thức P x. - Hệ số của x 5 trong khai triển 1 3 x 2 n. - Với n 5, xét khai triển. - Hệ số của x 5 ứng với x k x 5. - Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12