- dx x ln x C. - a x dx ln a x a C. - dx sin x C. - dx n 1 sin nx C. - a 2 dx x 2 a 1 arctan a x C. - ax 1 b ) dx a 1 ln ax b C. - e ax b dx a 1 e ax b C. - sin( ax b ) dx. - cos( ax b ) dx a 1 sin( ax b. - a 2 dx x 2 2 1 a ln a a. - Để tính tích phân dạng này , ta cần thực hiện theo các bước sau 1/ Quy tắc. - Ta tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dạng 2 theo các bước sau. - ax 2 bx c có hai nghiệm phân biệt. - ax 2 bx c có hai nghiệm kép. - ax 2 bx c vô nghiệm. - Đa thức : f(x)= ax 3 bx 2 cx d a. - Tích phân dạng . - I dx dx a. - Tích phân dạng. - Tích phân này chúng ta đã biết cách tính. - Tích phân dạng : I R x y dx. - Tính tích phân: I mx 2 n dx. - Tích phân dx c bx ax. - Tích phân. - Tính tích phân. - u x v x dx u x v x b v x u x dx. - Áp dụng công thức trên ta có qui tắc công thức tích phân từng phần sau:. - Bước 1: Viết f(x)dx dưới dạng udv uv dx ' bằng cách chọn một phần thích hợp của f(x) làm u(x) và phần còn lại dv v x dx. - Bước 2: Tính du u dx ' và v. - dv v x dx. - *Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần.. - Chú ý: Điều quan trọng khi sử dụng công thức tích phân từng phần là làm thế nào để chọn u và. - dv v dx ' thích hợp trong biểu thức dưới dấu tích phân f(x)dx. - Nói chung nên chọn u là phần của f(x) mà khi lấy đạo hàm thì đơn giản, chọn dv v dx ' là phần của f(x)dx là vi phân một hàm số đã biết hoặc có nguyên hàm dễ tìm.. - Có ba dạng tích phân thường được áp dụng tích phân từng phần:. - Nếu tính tích phân P x Q x dx. - Nếu tính tích phân I e ax cos bxdx. - sin 1 cos. - Trong trường hợp này, ta phải tính tích phân từng phần hai lần sau đó trở thành tích phân ban đầu. - Từ đó suy ra kết quả tích phân cần tính.. - TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƢỢNG GIÁC Đổi biến số để hữu tỉ hóa tích phân hàm lượng giác 1. - sin cos. - A dx B a sin a cos x x b cos b sin x x c dx C a sin x dx b cos x c. - Tích phân dx tính được. - Tích phân dx a x b x c C. - sin cos cos sin ln sin cos. - Tích phân a sin x dx b cos x c tính được.. - Nguyên hàm dạng R sin , cos x x dx. - với R sin , cos x x là một hàm hữu tỉ theo sinx, cosx Để tính nguyên hàm trên ta đổi biến số và đa về dạng tích phân hàm hữu tỉ mà ta đã biết cách tính tích phân.. - sin ;cos. - Nếu R sin ,cos x x là một hàm số chẵn với sinx và cosx nghĩa là. - sin , cos x x. - R sin , cos x x thì đặt t tan x hoặc t cot x , sau đó đưa tích phân về dạng hữu tỉ theo biến t.. - Nếu R sin ,cos x x là hàm số lẻ đối với sinx nghĩa là:. - R sin ,cos x x thì đặt t cos x. - Nếu R sin ,cos x x là hàm số lẻ đối với cosx nghĩa là:. - R sin , cos x x. - R sin ,cos x x thì đặt t sin x. - I f x dx f x dx. - dx x f a dx. - f x dx f x dx