- ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG. - HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. - Định lí 6: (Định lí Talet trong không gian) Các mặt phẳng song song. - ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG. - Định lí 2: (Định lý 3 đường vuông góc) a có hình chiếu a' trên mặt phẳng chứa b.. - HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. - Qua b dựng mặt phẳng. - Qua O dựng mặt phẳng. - hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). - Gọi M là trung điểm của AB. - mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. - Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0 . - Dựng một mặt phẳng chứa SN và song song với AB bằng cách vẽ NI song song với AB sao cho AMNI là hình vuông. - Ta có AB. - mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). - Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.. - Ta có. - Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30 0 . - Gọi M là trung điểm của cạnh SC. - Giải BC vuông góc với mặt phẳng SAB. - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. - Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a;. - hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH AC. - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 0 . - Giải Gọi H là trung điểm AB.. - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. - góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . - Gọi I là trung điểm của cạnh AD. - Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. - Giải Gọi I là trung điểm AB. - Ta có: MN. - 2 , H là hình chiếu vuông góc của P xuống mặt phẳng SAB Ta có S SIP. - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. - Gọi H là hình chiếu của S lên SA. - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD ABC 90. - Cho hình chóp S. - ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. - ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. - Giải Gọi P là trung điểm của SA. - Ta có MNCP là hình bình hành nên MN song song với mặt phẳng (SAC).. - Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC BAD 90. - Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. - Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) theo a.. - Giải Gọi I là trung điểm của AD. - Ta có:. - Trong tam giác vuông SAB ta có:. - Gọi d 1 và d 2 lần lượt là khoảng cách từ B và H đến mặt phẳng (SCD) thì. - Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) là: d 2 2 d 1 a. - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). - Gọi H là trung điểm của AC. - Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). - Gọi K là trung điểm của BC. - H là hình chiếu vuông góc của A trên SK.. - Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo. - Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng. - Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với và AC = BD = AB.. - Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.. - Giải Gọi I là trung điểm của BC. - F là trung điểm DC (do BF là trung tuyến trong vuông). - Mặt phẳng (BCD) có VTPT n. - Suy ra phương trình mặt phẳng (BCD):. - Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng SBC).. - Gọi I là trung điểm của BC, ta có:. - K là trung điểm của SI. - Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).. - Thể tích của lăng trụ tam giác cụt:. - Hình chiếu vuông góc của điểm A 1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD . - Góc giữa hai mặt phẳng (ADD 1 A 1 ) và (ABCD) bằng 60 0 . - Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B 1 đến mặt phẳng (A 1 BD) theo a.. - Suy ra: Góc giữa hai mặt phẳng (ADD A. - Ta có: OI = a. - Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm B 1 trên mặt phẳng (ABCD).. - Ta có: B 1 C. - Ta có: d(B 1 , (A 1 BD. - a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . - Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. - Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).. - Diện tích tam giác ABC: S ABC 1 .AB.BC a 2 2. - Nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK.. - Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. - Trong tam giác vuông A'B'H ta có:. - Gọi M là trung điểm của cạnh BC. - Gọi H là hình chiếu của B lên mp(AMN). - Ta có sin. - Chứng minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng.. - Ta có: B( a. - Ta có A(0. - Gọi (P) là mặt phẳng qua B 1 D và (P. - Ta có MP.C N 0 1. - Thiết diện của hình cầu với một mặt phẳng là hình tròn có tâm H là hình chiếu của O trên mặt phẳng và bán kính: r 1 = R 2 d 2. - d là khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng.. - Tiếp diện của mặt cầu là mặt phẳng có 1 điểm chung với mặt cầu.. - Điều kiện để mặt phẳng. - Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 0 . - Gọi H là trung điểm của BC, theo giả thuyết ta có:. - Ta có: AH = a 3. - Kẻ đường trung trực của GA tại trung điểm M của GA trong mặt phẳng A'AH cắt GI tại J thì GJ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC.. - Ta có: A'B = AB 2 A A 2 a 3 BD A D 2 A B 2 a A