- Bất đẳng thức tam giác. - Vậy bất đẳng thức được chứng minh. - Nên bất đẳng thức được chứng minh.. - Bất đẳng thức cuối đúng. - 2 để chứng minh bất đẳng thức.. - Nên bất đẳng thức đúng.. - Vậy bất đẳng thức được chứng minh.. - Do đó bất đẳng thức được chứng minh.. - Vật bất đẳng thức được chứng minh. - Bất đẳng thức cuối cùng đúng. - Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành. - bất đẳng thức thành. - Suy ra bất đẳng thức được chứng minh. - Nhận xét: Bất đẳng thức abc. - a b c 6 6 Vậy bất đẳng thức được chứng minh.. - b c 0 , bất đẳng thức hiển nhiên đúng. - Như vậy bất đẳng thức được chứng minh.. - Bất đẳng thức được chứng minh. - Theo bất đẳng thức dạng 1 1 1 9 x y. - 9 Hay ta được bất đẳng thức a 3 b 3 c 3 9. - n thì ta được bất đẳng thức cần chứng minh.. - Từ đó ta được bất đẳng thức. - a c 1 Vậy bất đẳng thức được chứng minh.. - Từ bất đẳng thức trên ta có. - Vậy Bất đẳng thức được chứng minh. - Sử dụng đẳng thức x y x y. - Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có. - 2 c 2 d 2 e 2 0 Hay bất đẳng thức được chứng minh.. - Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacopxki.. - khi đó ta được bất đẳng thức. - 1 a b , thay vào bất đẳng thức ta được. - Lúc ta được bất đẳng thức. - Do đó ta được bất đẳng thức. - Từ bất đẳng thức (1) và bất đẳng thức (2) ta có. - 2 0 ta được bất đẳng thức a b c. - 2 0 , do đó ta được bất đẳng thức. - Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành x y z 1. - Nhưng bất đẳng thức x y z 1. - một bất đẳng thức sai. - khi đó ta có bất đẳng thức. - 1 z 2 và bất đẳng thức cần chứng minh là x y z. - Bất đẳng thức cần chứng minh là x y z. - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được. - Giả sử bất đẳng thức. - 0 , bất đẳng thức hiển nhiên đúng.. - một bất đẳng thức . - Từ (1) và (2) được bất đẳng thức cần chứng minh.. - Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:. - Sử dụng bất đẳng thức. - Hay bất đẳng thức đúng với n. - ta cần chứng minh được bất đẳng thức. - Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với n. - Bất đẳng thức đúng với n. - Từ (1) và (2) suy ra bất đẳng thức. - Bất đẳng thức đúng với n 1. - Bất đẳng thức. - Nên bất đẳng thức đúng với n 1. - 1 1 (đúng) nên bất đẳng thức đúng với n 1. - Nên bất đẳng thức đúng với n = 2. - Vậy bất đẳng thức đúng với n. - Với n = 1 bất đẳng thức trở thành:. - Với n = 2 bất đẳng thức trở thành:. - Với n = 3 bất đẳng thức trở thành:. - Với n = 4 bất đẳng thức trở thành:. - Bất đẳng thức này đúng với m 1. - Nên bất đẳng thức đúng với n 4. - Nên bất đẳng thức đúng với n 5. - Giới thiệu bất đẳng thức Cauchy(Côsi). - Đẳng thức xẩy ra x y x. - Theo bất đẳng thức Cauchy ta có a b 2 1. - 2 Bất đẳng thức được chứng minh. - Bất đẳng thức được chứng minh.. - được bất đẳng thức:. - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có. - khi đó ta được bất đẳng thức là. - 1 a 1 b 1 c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có. - 1 a 1 b 1 c Vậy bất đẳng thức được chứng minh.. - Khi đó ta được bất đẳng thức. - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có b c. - đây chính là bất đẳng thức. - 2 0 , lúc này bất đẳng thức cần chứng. - Áp dụng bất đẳng thức x y xy 2. - Lúc này ta được bất đẳng thức. - Từ bất đẳng thức a b c. - Bất đẳng thức chứa đại lượng. - Áp dụng bất đẳng thức dạng 1 1 1 9 x. - và cũng theo bất đẳng thức. - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:. - Theo bất đẳng thức Cauchy ta có. - Do đó ta được bất đẳng thức 3 3. - 1 2a , khi đó ta được bất đẳng thức. - 2 0 , bất đẳng thức cuối cùng đúng.. - Áp dụng bất đẳng thức trên ta được. - và bất đẳng thức cần chứng minh. - Theo bất đẳng thức Cauchy ta được. - được bất đẳng thức Cauchy. - Theo bất đẳng thức Cauchy ta có 3. - 3 thì bất đẳng thức ab bc ca. - Theo bất đẳng thức Caucy ta được. - bất đẳng thức trở thành. - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được x y z. - y z 2 Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành