- ĐA THỨC TRÊBƯSEP VÀ XẤP XỈ TRÊBƯSEP. - Đa thức Trêbưsep. - Định nghĩa. - Một vài ứng dụng của đa thức Trêbưsep. - Độ lệch của đa thức. - Xấp xỉ Trêbưsep. - Xấp xỉ một hàm số bởi đa thức Trêbưsep. - Đa thức Trêbưsep (P.L. - Đa thức Trêbưsep cũng có rất nhiều ứng dụng trong toán học như Lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết nội suy. - Vì đa thức Trêbưsep rất quan trọng, nên có rất nhiều bài báo và các công trình toán học nghiên cứu về nó. - "ĐA THỨC TRÊBƯSEP VÀ XẤP XỈ TRÊBƯSEP". - Luận văn này được trình bày để làm rõ thế nào là đa thức Trêbưsep loại 1, loại 2 và một ứng dụng của đa thức Trêbưsep trong chứng minh định lí Berstein- Markov, xấp xỉ Trêbưsep. - Đa thức Trêbưsep.. - Chương này giới thiệu định nghĩa về đa thức Trêbưsep loại 1, loại 2 và một số tính chất của nó như tính chất trực giao,.... - Phần cuối của chương này là một số ứng dụng của đa thức Trêbưsep là độ lệch của đa thức và chứng minh định lí Berstein- Markov.. - Xấp xỉ Trêbưsep.. - Chương này giới thiệu xấp xỉ một hàm số bởi đa thức Trêbưsep, chuỗi Trêbưsep, hệ số Trêbưsep và tối ưu của khai triển Trêbưsep.. - Trước hết, ta nhắc lại rằng một đa thức là một hàm số p(x) được viết dưới dạng. - Nếu a n 6 = 0 , thì ta nói rằng p là đa thức bậc n . - Tập hợp các đa thức có bậc không vượt quá n ta kí hiệu là P n . - Hàm số T n (x) được định nghĩa bởi (1.2) xác định trên khoảng − 1 ≤ x ≤ 1 , ta kí hiệu khoảng đó là I . - Vì vậy T n (x) là một hàm số đơn trị. - cos n(arccos x), (1.3) trong đó 0 ≤ arccos x ≤ π. - Vế phải của (1.6) là một đa thức với x = cos θ , và vì vậy hàm số T n (x) được định nghĩa trong (1.3) là một đa thức. - (1.8) Đẳng thức (1.8) biểu thị rằng T n (x) là một đa thức bậc n. - Vậy T n (x) có các giá trị trong I , là một đa thức bậc n , xác định với mọi giá trị của x (đúng cho cả mọi số phức x. - Đa thức T n (x) như vậy gọi là đa thức Trêbưsep bậc n , và ta có định nghĩa sau. - Định nghĩa 1.1.1. - Với n ∈ N , đa thức Trêbưsep loại 1 là đa thức T n (x) thỏa mãn điều kiện. - Từ đó ta đưa đến định nghĩa sau tương đương với Định nghĩa 1.1.1 như sau. - Định nghĩa 1.1.2. - Với n ∈ N , đa thức Trêbưsep (loại 1) bậc n là đa thức T n (x) ,xác định như sau. - Từ đó ta có định nghĩa sau. - Định nghĩa 1.1.3. - Các đa thức U n (x) (n ∈ N ) được xác định như sau U n (x. - được gọi là các đa thức Trêbưsep loại 2.. - Theo Định nghĩa 1.1.3, ta có n = 0 U 0 (x. - [4] Nguyễn Văn Mậu, Đa thức đại số &