Sự tồn tại nghiệm của mô hình chất bán dẫn với điều kiện biên hỗn hợp

- SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA MÔ HÌNH CHẤT BÁN DẪN VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN HỖN HỢP.
- 1 Kiến thức chuẩn bị 6 1.1 Những không gian hàm cơ bản.
- 1.1.1 Không gian H¨ older.
- 1.1.2 Không gian Sobolev.
- 1.2 Toán tử quạt.
- 1.2.1 Định nghĩa.
- 1.2.2 Toán tử liên kết với dạng nửa song tuyến tính.
- 1.2.3 Toán tử quạt trong không gian L 2.
- 1.2.4 Toán tử quạt trong không gian tích.
- 2.1.1 Sự tồn tại nghiệm địa phương.
- Chương 1 gồm những khái niệm và kết quả trong Giải tích hàm liên quan đến không gian H¨ older, không gian Sobolev, toán tử quạt.
- Cuối cùng, chúng ta trình bày chi tiết định lý tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán tiến hóa nửa tuyến tính để phục vụ cho nghiên cứu ở chương tiếp theo..
- Cuối cùng, chúng ta sẽ nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình này.
- Cụ thể, ở Mục 2.3 chúng ta sẽ xây dựng tập hút mũ cho hệ động lực được xác định bởi phương trình (2.1).
- R liên tục trong [a, b].
- không gian các hàm khả vi liên tục m lần và đạo hàm cấp m liên tục Lipschitz trên Ω.
- f : X → Y : f tuyến tính liên tục } L p (Ω).
- Trong chương này, chúng ta sẽ trình bày một số khái niệm và kết quả liên quan đến không gian H¨ older, không gian Sobolev, toán tử quạt thường được sử dụng khi nghiên cứu các bài toán của phương trình vi phân đạo hàm riêng..
- Và chúng ta sẽ trình bày một số kết quả liên quan đến phương trình tiến hóa tuyến tính và nửa tuyến tính được sử dụng trong chương sau của luận văn.
- Chúng ta sẽ đưa ra định lý tồn tại nghiệm của hệ phương trính tiến hóa nửa tuyến tính và trình bày chi tiết chứng minh của định lý.
- 1.1 Những không gian hàm cơ bản.
- Định nghĩa 1.1.
- a) Hàm số u : Ω → R được gọi là liên tục H¨ older bậc γ nếu tồn tại hằng số C >.
- Khi γ = 1 , hàm số u được gọi là liên tục Lipschitz..
- Ta định nghĩa.
- Định nghĩa 1.2.
- Không gian H¨ older C k,γ (Ω) gồm tất cả các hàm số u ∈ C k (Ω.
- Như vậy, không gian C k,γ (Ω) gồm tất cả các hàm số u sao cho các đạo hàm riêng cấp k của nó bị chặn và liên tục H¨ older bậc γ.
- Nhận xét: Không gian H¨ older C k,γ (Ω) là không gian Banach với chuẩn.
- Không gian hàm liên tục H¨ older có trọng F β,σ ((a, b].
- là không gian Banach, với hai số mũ 0 <.
- Không gian F β,σ ((a, b].
- X) gồm các hàm liên tục F (t.
- là một không gian Banach..
- Không gian Sobolev là một lớp không gian được dùng rất nhiều trong quá trình nghiên cứu các phương trình đạo hàm riêng.
- Để định nghĩa lớp không gian này, trước tiên chúng ta tìm hiểu khái niệm "đạo hàm yếu".
- của một phần tử thuộc không gian L 1 loc (Ω).
- Định nghĩa 1.3.
- Bằng cách quy nạp, chúng ta cũng có thể định nghĩa đạo hàm yếu cấp cao như sau: nếu u, v ∈ L 1 loc (Ω) thì v được gọi là đạo hàm yếu cấp α của u , viết là v = D α u , nếu.
- Định nghĩa 1.4.
- Không gian Sobolev được định nghĩa như sau W k,p (Ω.
- Không gian Sobolev W k,p (Ω) được định nghĩa như trên là không gian Banach khả ly.
- W k,2 (Ω) là không gian Hilbert với tích vô hướng được trang bị như sau.
- Định nghĩa 1.5.
- Không gian.
- ở đây C 0 ∞ (Ω) là không gian các hàm khả vi vô hạn lần có giá compact trong Ω.
- Chuẩn của không gian.
- m/2 thì u ∈ L 2m/(m − 2k) (Ω) và tồn tại một hằng số C sao cho.
- ∞ và với mỗi p tồn tại một hằng số C = C(p) sao cho.
- j + (m/2) thì u ∈ C j (Ω) và tồn tại một hằng số C sao cho.
- Định nghĩa 1.6.
- Cho X, Y là hai không gian Banach, A : D (A.
- D (A) được gọi là miền xác định của toán tử A.
- • Nếu đồ thị của A là tập con đóng trong X × Y thì A được gọi là toán tử đóng, tức là.
- Định nghĩa 1.7.
- Cho A là toán tử tuyến tính, đóng, xác định trù mật trong không gian Banach X .
- Định nghĩa 1.8.
- Cho X là không gian Banach, A : X → X là toán tử tuyến tính, đóng, xác định trù mật trên X .
- Khi đó toán tử A được gọi là toán tử quạt trong X.
- Σ ω thì tồn tại ω ′ <.
- Định nghĩa 1.9.
- Cho A là toán tử quạt trong không gian Banach X .
- được gọi là góc của toán tử quạt A .
- ω ≤ π thì tồn tại M ω >.
- Hàm mũ của toán tử quạt.
- Cho A là toán tử quạt trong không gian Banach X với góc 0 ≤ ω A <