- 1 Bất đẳng thức xoay vòng 4. - 1.1 Bất đẳng thức Schurs. - Bất đẳng thức xoay vòng. - Vậy bất đẳng thức cần được chứng minh.. - Với x 1 , x 2 , x 3 ∈ I , chứng minh rằng:. - Chứng minh. - 0, x ∈ I nên ta có bất đẳng thức:. - ta thu được bất đẳng thức (2) đúng hay (1) đúng.. - Chứng minh a) Nếu p >. - Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có:. - Áp dụng bất đẳng thức Holder:. - chứng minh rằng:. - z − x + f (z) x − y ≥ 0 Chứng minh. - 0 ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh.. - x 2 3 + y 2 3 ≥ z 2 3 chứng minh rằng x. - c Chứng minh. - Chia 2 vế cho a, b, c ta có bất đẳng thức cần chứng minh.. - c 3 , x 3 2 + y 3 2 ≤ z 3 2 Chứng minh rằng: x. - Do đó ta có bất đẳng thức (abz) 3 2 ≥ (ab) 3 2. - 2 , chứng minh rằng (p − a) 4 + (p − b) 4 + (p − c) 4 + S 2 ≥ a (p − a) 3 + b (p − c) 3 + c (p − a) 3. - (Với S là diện tích tam giác ABC ) Chứng minh. - Chứng minh bất đẳng thức Schurs với λ = 2 ta có:. - Thay vào (1) ta có bất đẳng thức cần chứng minh.. - y + x + y z Chứng minh. - b ≥ 0 Chứng minh. - 2 (x 2 + y 2 + z 2 ) Chứng minh. - x + zx y Chứng minh. - Chứng minh Đặt:. - Chứng minh rằng 1. - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:. - Chứng minh Ta có:. - (Chứng minh nhờ bất đẳng thức Jensen xét hàm f (t. - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có M ≥ 1 + 3 3. - Từ (1) và (2) ta có bất đẳng thức cần chứng minh.. - Dấu đẳng thức xảy ra khi. - Ta có bất đẳng thức cần chứng minh. - Dấu đẳng thức xảy ra. - Ta có bất đẳng thức cần chứng minh.. - Vậy dấu bất đẳng thức xảy ra khi. - 2 (x 2 + y 2 + z 2 ) (1) Chứng minh. - 769 120 Chứng minh. - c 2 + a 2 ≥ a + b + c 2 Chứng minh. - α, β, γ ≥ 0, chứng minh rằng. - 2 )b + (1 − β 2 )c Chứng minh. - 0, chứng minh rằng. - 0, chứng minh rằng a 3. - α ≥ 0, chứng minh rằng. - c 2 + a 2 + αca ≥ a + b + c α + 2 Chứng minh. - 0, chứng minh rằng ca 3. - 1, chứng minh rằng a(a 2 + 2b 3 − b 2. - 0, chứng minh rằng a 4. - 0, chứng minh rằng a 5. - 0, chứng minh rằng a(a 3 + b 3. - c 2 + a 2 ≥ a 3 + b 3 + c 3 2 Chứng minh. - 2 + α (a 3 + b 3 + c 3 ) Chứng minh. - 0, chứng minh rằng a 7. - c 2 + a 2 ≥ a 5 + b 5 + c 5 2 Chứng minh. - 0, chứng minh rằng b 2. - b + 1 c Chứng minh Ta có. - 0, chứng minh rằng b(b + 2a). - 0, chứng minh rằng a 2 (a + 2b). - 4 (a + b + c) Chứng minh. - 0, chứng minh rằng b 2 c. - b 2 a(a 2 + b 2 ) Thu được bất đẳng thức. - abc ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh.. - 1, chứng minh rằng:. - ab Chứng minh. - Bất đẳng thức tương với:. - ab) n Chứng minh. - Áp dụng bất đẳng thức:. - Áp dụng bất đẳng thức. - chứng minh rằng a. - 0, chứng minh rằng 1. - abc Chứng minh. - 1, chứng minh rằng 2 + b + c. - 1 + b + 1 + a + b 1 + c ≥ 6 Chứng minh. - 1, chứng minh rằng 1. - abc) 3 Chứng minh. - 1, chứng minh rằng. - a 2 ≥ a 3 + b 3 + c 3 Chứng minh. - chứng minh rằng a 5. - ab ≥ a 3 + b 3 + c 3 Chứng minh. - c + c 3 a Chứng minh. - chứng minh rằng a 3. - 3 (a 2 + b 2 + c 2 ) Chứng minh. - 2 (a + b + c) Chứng minh. - chứng minh rằng a 4. - ab 2 ≥ a + b + c Chứng minh. - chứng minh rằng a 2. - a 3 ≥ 9 a + b + c Chứng minh. - Ta có bất đẳng thức. - Chứng minh rằng:. - a 3 + αa 1 ≥ 3 1 + α Chứng minh.. - 4 1 + 3α Chứng minh.. - 5 1 + 4α Chứng minh.. - 5 1 + 2α Chứng minh.. - 6 1 + 5α Chứng minh.. - Chứng minh.. - 7 1 + 6α Chứng minh.. - 7 1 + 3α Chứng minh.. - a 4 + αa 1 + r 42 a α Chứng minh