Các bài tập tổng quát tính điện dung của tụ điện khi tụ xoay có giải chi tiết

BÀI TẬP TỔNG QUÁT TÍNH ĐIỆN DUNG CỦA TỤ ĐIỆN KHI TỤ XOAY

+Bộ tụ xoay:

\(\begin{array}{l} \lambda = cT = 2\pi c\sqrt {LC} \Rightarrow {\left( {\frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _0}}}} \right)^2} = \frac{{{C_{{x_1}}}}}{{{C_0}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Noi\,\,tiep : {C_{nt}} < {C_0}_{}{ \Leftrightarrow _{}}{\lambda _1} < {\lambda _0}\\ Song song : {C_{//}} > {C_0}_{}{ \Leftrightarrow _{}}{\lambda _1} > {\lambda _0} \end{array} \right. \end{array}\)

Tụ xoay:   \({C_x}//{C_0}:{\left( {\frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _0}}}} \right)^2} = \frac{{{C_{{x_1}}} + {C_0}}}{{{C_0}}}\)

 Công thức tụ xoay

- Công thức tổng quát tính điện dung của tụ khi tụ xoay 1 góc a là:  \({{\rm{Z}}_{{{\rm{C}}_{\rm{i}}}}} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{{\rm{180}}}}{{\rm{\alpha }}_{\rm{i}}}\)

- Công thức tổng quát của tụ xoay là:  

\(\frac{1}{{{Z_{{C_i}}}}} = \frac{1}{{{Z_{{C_1}}}}} + \frac{{\frac{1}{{{Z_{{C_2}}}}} - \frac{1}{{{Z_{{C_1}}}}}}}{{180}}{\alpha _i}\)

(Điều kiện: ZC2 < ZC1)

- Trường hợp này là  C1 £ C £ C2  và khi đó ZC2 £ ZC £ ZC1  

-  Nếu tính cho điện dung :  Ci = C1  +  \(\frac{{{{\rm{C}}_{\rm{2}}} - {{\rm{C}}_{\rm{1}}}}}{{180}}{{\rm{\alpha }}_{\rm{i}}}\)   (Điều kiện: C2 > C1)

- Công thức tổng quát hơn:  

\({\rm{C}} = {{\rm{C}}_1} + \frac{{\left( {{{\rm{C}}_{\max }} - {{\rm{C}}_{\min }}} \right){\rm{\varphi }}}}{{{{\rm{\varphi }}_{\max }} - {{\rm{\varphi }}_{\min }}}}\)

Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng:

\(C = \frac{{\varepsilon S}}{{4\pi d{{.9.10}^9}}}\)

Trong đó:  S là điện tích phần đối diện của hai bản tụ

                  ε là hằng số điện môi

                  d là khoảng cách giữa hai bản tụ

Trong tụ điện xoay có sự thay đổi điện dung là do sự thay đổi diện tích phần đối diện của các tấm. Nếu tụ xoay có n tấm thì sẽ có (n – 1) tụ điện phẳng mắc song song.

Một tụ xoay có điện dung phụ thuộc với góc xoay theo hàm bậc nhất và có giá trị biến thiên từ Cmin đến Cmax ứng với góc xoay từ jmin đến jmax. Gọi Cx là giá trị của điện dung ứng với góc xoay jx, khi đó:

\(\begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} {{\rm{C}}_{\max }} = {\rm{a}}{{\rm{\varphi }}_{\max }} + {\rm{b}}\\ {{\rm{C}}_{\min }} = {\rm{a}}{{\rm{\varphi }}_{\min }} + {\rm{b}}\\ {{\rm{C}}_{\rm{x}}} = {\rm{a}}{{\rm{\varphi }}_{\rm{x}}} + {\rm{b}} \end{array} \right\}\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{\max }} = \frac{{\left( {{{\rm{\varphi }}_{\max }} - {{\rm{\varphi }}_{\min }}} \right)\left( {{{\rm{C}}_x} - b} \right)}}{{{{\rm{C}}_{\max }} - {{\rm{C}}_{\min }}}} \end{array}\)

Trong đó b là điện dung của tụ C ứng với jx = 0, a là hệ số tỉ lệ giữa Cx và jx (thông thường thì a = 1).

Câu 1: Một mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm một tụ điện cố định C0 mắc song song với một tụ xoay Cx. Tụ xoay có điện dung biến thiên từ 00 đến 1200. Nhờ vậy mà mạch thu được sóng điện từ có bước sóng dải từ l1 = 10m đến l2 = 30m. Cho biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay.

   a. Tính L và C0.

   b. Để mạch thu được bước sóng l = 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

   a. Bước sóng mà sóng điện từ của máy thu bắt được: \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)

Theo đề bài, ta có:

\({\lambda _1} = 2\pi c\sqrt {L\left( {{C_0} + {C_1}} \right)} = 10m\)   (với  \({C_1} = 10pF\))

\({\lambda _2} = 2\pi c\sqrt {L\left( {{C_0} + {C_2}} \right)} = 30m\)  (với \({C_1} = 25pF\))

Suy ra:

\(\begin{array}{l} \frac{{{C_0} + 10}}{{{C_0} + 250}} = \frac{{\lambda _1^2}}{{\lambda _2^2}} = {\left( {\frac{{10}}{{30}}} \right)^2} = \frac{1}{9}\\ \Rightarrow {C_0} = 20pF\\ \Rightarrow L = \frac{{\lambda _1^2}}{{4{\pi ^2}{c^2}\left( {C + {C_0}} \right)}} = 9,{4.10^{ - 7}}H \end{array}\)

  b. Để mạch thu được bước sóng l = 20m thì điện dung của tụ:

\({\lambda _3} = 2\pi c\sqrt {L\left( {{C_0} + {C_3}} \right)} = 20m\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l} \frac{{{C_0} + {C_1}}}{{{C_0} + {C_3}}} = \frac{{\lambda _1^2}}{{\lambda _3^2}} = {\left( {\frac{{10}}{{20}}} \right)^2} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow {C_3} = 100pF \end{array}\)

Kí hiệu j là góc xoay của bản tụ, điện dung tương ứng của tụ xoay của tụ xoay theo đề bài: 

\({C_x} = {C_1} + k\varphi = 10 + k\varphi {\rm{ }}(pF)\)

Khi j = 00:  \({C_x} = {C_1} = 10{\rm{ }}(pF)\)

Khi j = 1200:  

\(\begin{array}{l} {C_x} = {C_1} + 120k = 2500{\rm{ }}(pF)\\ \Rightarrow k = 2 \end{array}\)

Như vậy: \({C_x} = 10 + 2\varphi {\rm{ }}(pF)\)

Khi l3 = 20m thì  \({C_x} = {C_3} = 100{\rm{ }}(pF)\), suy ra:

\(\begin{array}{l} {C_x} = 10 + 2\varphi = 100(pF)\\ \Rightarrow \varphi = {45^0} \end{array}\)

Nhận xét: Điện dung của tụ điện xoay thường là hàm bậc nhất theo góc xoay. Khi đó, góc xoay của tụ thay đổi. điện dung của tụ sẽ thay đổi tương ứng theo góc xoay đó. Trong trường hợp trên, khi ta điều chỉnh góc xoay  thì dải sóng mà máy thu được là l3 = 20m.

Câu 2: Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm , C = 8pF. Năng lượng của mạch là E = 2,5.10-7J. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ. Biết rằng tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong mạch có gía trị cực đại.

Hướng dẫn giải:

Tần số góc w của mạch dao động là:

\(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{2.10}^{ - 4}}{{.8.10}^{ - 12}}} }} = {25.10^6}{\rm{rad/s}}\)

Biểu thức của điện tích trên tụ điện có dạng:

            q = Q0sin (wt + j) = Q0sin (25.106+ j)                 (1)

            i = I0cos(25.106t + j)                                       (2)

Theo giả thuyết khi t = 0 ; i = I0 ⇒  cosj = 1 ⇒ j = 0.

Suy ra: i = 5.10-2cos25.106t (A).  

           u = \(\frac{{{Q_0}}}{C}\)sin25.106t = 250sin25.106t (V).

 

...

---Để xem tiếp nội dung phần Bài tập vận dụng có đáp án, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Các bài tập tổng quát tính điện dung của tụ điện khi tụ xoay có giải chi tiết năm 2020 môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm tìm tốc độ trung bình trong DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !