Tính đường đi trong dao động điều hòa chỉ bằng một công thức

- TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DĐĐH CHỈ DÙNG MỘT CÔNG THỨC.
- Đặng Văn Quyết Tổ vật lý – CN – Trường THPT Nguyễn Đức Mậu, Quỳnh Lưu, Nghệ An 1 Như ta đã biết, bài toán tìm quãng đường đi được từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2 trong dao động điều hòa là một bài toán khá phức tạp.
- Một số HS khi gặp loại bài toán này thường lúng túng vì có rất nhiều trường hợp xảy ra.
- Mỗi trường hợp lại có một công thức tính, nên gây khó khăn cho HS khi phải nhớ nhiều trường hợp.
- Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian t là S 2 .
- Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 .
- Chính vì quá nhiều trường hợp, nhiều công thức tính nên tôi đã đặt ra vấn đề: liệu có một công thức tính S cho tất cả các trường hợp hay không? Câu hỏi này làm tôi suy nghĩ, trăn trở rất nhiều.
- Tôi xin đưa ra một công thức tính S.
- Rất mong sự đóng góp ý kiến chân thành để công thức cuối cùng ngày càng gọn hơn,“đẹp” hơn và dễ nhớ hơn..
- Thành lập công thức.
- Trong khoảng thời gian.
- n T quãng đường vật đi được là: S 1 = 2nA.
- Vấn đề ở đây là trong khoảng thời gian Δt vật đi được quãng đường S 2 bằng bao nhiêu?.
- Ta dễ dàng xác định được vị trí x 1 và x 2 ứng với thời điểm t 1 và t 2 .
- Trường hợp 1.
- n là số chẵn: n = 2ℓ.
- Nếu n là số chẵn thì chắc chắn rằng, sau khoảng thời gian 2.
- n T kể từ thời điểm t 1 vật sẽ trở lại vị trí x 1 và theo hướng cũ.
- Và trong khoảng thời gian Δt cuối vật đi từ x 1 đến x 2 .
- Lại có 2 trường hợp có thể xảy ra:.
- Thứ nhất: Vật đi từ x 1 đến x 2 mà không đổi chiều.
- Hay nói cách khác, trong khoảng thời gian Δt này vật không đến vị trí biên..
- Thứ hai: Vật đi từ x 1 đến x 2 mà đổi chiều.
- Hay nói cách khác, trong khoảng thời gian Δt này vật đến vị trí biên rồi quay trở lại..
- Trường hợp 2.
- n là số lẽ: n = 2ℓ+1 (ℓ nguyên).
- Đặng Văn Quyết Tổ vật lý – CN – Trường THPT Nguyễn Đức Mậu, Quỳnh Lưu, Nghệ An 2 0 x 1 x 2.
- Nếu n là số lẻ thì chắc chắn rằng, sau khoảng thời gian 2.
- n T kể từ thời điểm t 1 vật sẽ đến vị trí -x 1 , đối xứng với x 1 qua gốc tọa độ.
- Và trong khoảng thời gian Δt cuối vật đi từ vị trí -x 1 đến x 2.
- Trường hợp này cũng có hai khả năng có thể xảy ra:.
- Thứ nhất: Vật đi từ -x 1 đến x 2 mà không đổi chiều.
- Thứ hai: Vật đi từ -x 1 đến x 2 đổi chiều.
- Hay nói cách khác, trong khoảng thời gian Δt này vật đến vị trí biên rồi quay lại..
- Như các nhận xét ở trên, điều ta quan tâm là: n là số chẵn hay lẻ và vật có đổi chiều hay không trong khoảng thời gian Δt cuối..
- Vấn đề thứ hai: trong khoảng thời gian Δt cuối, vật có đổi chiều hay không? Để biết được điều này thì ta xét xem từ thời điểm t 1 +nT/2 đến thời điểm t 2 vật có đạt vận tốc bằng 0 không?.
- Không tồn tại giá trị nào của k thỏa mãn.
- trường hợp này ứng với vật không đến biên trong khoảng thời gian Δt cuối..
- thì chỉ có duy nhất một giá trị của k.
- Đến đây ta quy ước một giá trị của m như sau:.
- Nếu không tồn tại giá trị nào của k thì m =0.
- (vật không đổi chiều trong Δt.
- Nếu tồn tại giá trị của k thì m =1.
- Ta quy ước thêm, nếu không tồn tại giá trị nào của k thì k =0 Tổng kết lại ta thấy như sau:.
- Đặng Văn Quyết Tổ vật lý – CN – Trường THPT Nguyễn Đức Mậu, Quỳnh Lưu, Nghệ An 3 0 x 1 x 2.
- Từ các kết quả trên ta có công thức tính quãng đường như sau:.
- Bước 3: Thay các giá trị của n, m, k vào công thức: S  2 nA  2 mA.
- Chú ý: Các giá trị của cos(k+m)π và cos(k+n)π chỉ nhận một trong hai giá trị -1 hoặc 1..
- Bài toán 1.
- Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 12cos(50t- /2) (cm).
- Tính quãng đường vật đi được trong thời gian /12 s, kể từ lúc bắt đầu dao động:.
- không tồn tại giá trị nào của k vậy: k=0 và m=0.
- Bước 3: Thay các giá trị vừa tìm được ở trên vào công thức:.
- Bài toán 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4t - /3) cm.
- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2/3 (s) đến thời điểm t s) là:.
- không tồn tại giá trị nào của k, vậy: k=0.
- Bài toán 3.
- Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2cos(2t - /12) cm..
- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t s) đến thời điểm t 2 = 25/8 (s) là:.
- Đặng Văn Quyết Tổ vật lý – CN – Trường THPT Nguyễn Đức Mậu, Quỳnh Lưu, Nghệ An 4 Bài toán 4.
- Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 8cos(4t +/6) cm.
- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t s) đến thời điểm t 2 = 4,75 (s) là:.
- Bài 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  4 cos( 2  t  2.
- Quãng đường vật đi được sau thời gian t=2,25s kể từ lúc bắt đầu dao động là:.
- Bài 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt-π/2) cm.
- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 =1/12 s đến t 2 =11/4 s là.
- Bài 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3) cm.
- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2 (s) đến thời điểm t 2 = 19/3 (s) là:.
- Bài 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2cos(2t - /12) cm.
- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t s) đến thời điểm t 2 = 23/8 (s) là: