- Một số dạng toỏn cơ bản về dao động điều hũa Giúp học tốt vật lí 12. - Một số dạng toỏn cơ bản về dao động điều hũa. - Quóng đường mà vật đi được trong 1 chu kỳ dao động là S = 4A. - Quóng đường mà vật đi được trong. - Quóng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = A. - Mối liờn hệ giữa dao động điều hũa và hỡnh chiếu của chuyển động trũn đều. - Xột một vật chuyển động trũn đều trờn đường trũn cú bỏn kớnh A và tốc độ gúc là ω. - Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trớ điểm M0 và tạo với trục ngang một gúc φ. - Tại thời điểm t chất điểm ở vị trớ điểm M và gúc tạo với trục ngang là (ωt + φ). - Khi đú ta núi hỡnh chiếu của một chất điểm chuyển động trũn đều là một dao động điều hũa. - Chỳ ý : Úng dụng của hỡnh chiếu chuyển động trũn đều vào dao động điều hũa là một cụng cụ rất mạnh" trong cỏc dạng bài toỏn liờn quan đến quóng đường và thời gian trong dao động điều hũa. - Khụng chỉ giới hạn trong phạm vi của chương Dao động cơ học này mà ở cỏc chương về Dao dộng điện từ hay Dũng điện xoay chiều chỳng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nú. - Cỏc dạng bài toỏn cơ bản: Dạng 1: Tỡm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trớ cú li độ x1 đến x2 Cỏch giải : Chỳng ta sử dụng ứng dụng của hỡnh chiếu dao động điều hũa vào chuyển động trũn đều. - Xỏc định cỏc vị trớ x1 và x2 trờn trục quỹ đạo. - Thời gian ngắn nhất cần tỡm là: . - Vớ dụ điển hỡnh : Vớ dụ 1 : Một vật dao động điều hũa với chu kỳ T = 8s, tớnh thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trớ đến vị trớ cú li độ Hướng dẫn giải : Ta cú tần số gúc: Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ đến là . - Vớ dụ 2 : Một vật dao động điều hũa với chu kỳ T và biờn độ là A. - Tỡm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trớ: a. - x = 0 (vị trớ cõn bằng) đến vị trớ x = A. - x = 0 (vị trớ cõn bằng) đến vị trớ . - đến vị trớ x = A. - Hướng dẫn giải : Thực hiện cỏc thao tỏc như vớ dụ 1 chỳng ta cú: a.. - Từ đú chỳng ta cần ghi nhớ cụng thức: Khi vật đi từ vị trớ cõn bằng đến vị trớ x = A hoặc x = -A và ngược lại thỡ. - Khi vật đi từ vị trớ cõn bằng đến vị trớ hoặc và ngược lại thỡ . - Khi vật đi từ vị trớ đến vị trớ x = A hoặc đến x = -A và ngược lại thỡ. - Dạng 2: Tỡm quóng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. - Cỏch giải : Xỏc định vị trớ và chiều chuyển động của vật dựa vào việc giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc sau: (v1 và v2 chỉ cần xỏc định dấu) Phõn tớch: Δt = t2 – t1 = n.T + T/2 + T/4 + t0 (n ЄN. - Quóng đường đi được trong thời gian n.T + T/2 + T/4 là S1 = n.4A+ 2A + A - Ta tớnh quóng đường vật đi được trong thời gian t0 là bằng cỏch sau. - Tớnh li độ x1 và dấu của vận tốc v1 tại thời điểm. - Tớnh li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2 • Nếu trong thời gian t0 mà vật khụng đổi chiều chuyển động (v1 và v2 cựng dấu) thỡ quóng đường đi được trong thời gian cuối t0 là S2 = |x2 - x1. - Nếu trong thời gian t0 mà vật đổi chiều chuyển động (v1 và v2 trỏi dấu) thỡ để tớnh quóng đường đi được trong thời gian cuối t0 ta phải biểu diễn chỳng trờn trục tọa độ rồi tớnh S2. - Từ đú quóng đường tổng cộng là S = S1 + S2 CHÚ í. - Nếu Δt = T/2 thỡ S2 = 2A + Tớnh S2 bằng cỏch định vị trớ x1, x2 và chiều chuyển động của vật trờn trục Ox + Trong một số trường hợp cú thể giải bài toỏn bằng cỏch sử dụng mối liờn hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động trũn đều sẽ đơn giản hơn. - Tốc độ trung bỡnh của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: với S là quóng đường tớnh như trờn. - Vớ dụ điển hỡnh : Vớ dụ 1: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh . - Tớnh quóng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiờn. - Hướng dẫn giải: Quóng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiờn tức là tớnh từ lỳc vật bắt đầu chuyển động. - Như vậy chỳng ta phải thay t = 0 vào phương trỡnh li độ và phương trỡnh vận tốc để kiểm tra xem vật bắt đầu đi từ vị trớ nào và theo chiều nào. - Ta cú. - Vậy vật bắt đầu đi từ vị trớ x. - Quóng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm. - Vớ dụ 2: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh . - Tớnh quóng đường vật đi được trong 2,25s đầu tiờn. - (s) Quóng đường vật đi được trong 2s đầu tiờn là S1 = 4A = 16cm. - Tại thời điểm t = 2s. - Tại thời điểm t = 2,25s. - Từ đú ta thấy trong 0,25s cuối vật khụng đổi chiều chuyển động nờn quóng đường vật đi được trong 0,25s cuối là S2. - Vậy quóng đường vật đi được trong 0,25s là S. - Tương tự như trờn ta phõn tớch được Δt = 2,25s = T + 0,25(s) Trong một chu kỳ T vật đi được quóng đường S1 = 4A = 16cm Xột quóng đường vật đi được trong 0,25s cuối. - Trong thời gian 0,25s cuối thỡ gúc mà vật quột được trờn đường trũn bỏn kớnh A = 4cm là Độ dài hỡnh chiếu của vật chớnh là quóng đường đi được. - Từ đú ta cũng tỡm được quóng đường mà vật đi được là S. - Dạng 3: Tớnh quóng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 <. - Cỏch giải: NHẬN XẫT : Vật cú vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trớ biờn nờn trong cựng một khoảng thời gian quóng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trớ biờn. - Sử dụng mối liờn hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường trũn để để giải bài toỏn. - Quóng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hỡnh 1). - Quóng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hỡnh 2). - Trong thời gian quóng đường luụn là n.2A Trong thời gian Δt’ thỡ quóng đường lớn nhất, nhỏ nhất tớnh như trờn. - Tốc độ trung bỡnh lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt: và với Smax. - Vớ dụ điển hỡnh : Vớ dụ 1: Một vật dao động điều hũa với biờn độ A và chu kỳ là T. - Tỡm quóng đường: a. - Nhỏ nhất mà vật đi được trong . - Lớn nhất mà vật đi được trong . - Hướng dẫn giải : a. - Gúc mà vật quột được là. - Gúc mà vật quột được là:. - Do Quóng đường mà vật đi được trong luụn là 2A. - Quóng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong chớnh là quóng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong . - Theo cõu a ta tỡm được quóng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là . - Vậy quóng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là. - Vớ dụ 2 : Một vật dao động điều hũa với biờn độ A và chu kỳ T. - Tỡm tốc độ trung bỡnh nhỏ nhất và tốc độ trung bỡnh lớn nhất của vật trong . - Dạng 4: Bài toỏn tỡm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Δt. - Biết tại thời điểm t vật cú li độ x = x0. - Từ phương trỡnh dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + φ = α với ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều õm vỡ v <. - 0) hoặc ωt + φ = -α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương. - Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đú Δt giõy là: hoặc. - Vớ dụ điển hỡnh : Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh:. - Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. - Xỏc định li độ của vật sau đú 0,25s b. - Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm. - Xỏc định li độ của vật sau đú 0,125s c. - Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm. - Xỏc định li độ của vật sau đú 0,3125s Hướng dẫn giải: 4. - Bài tập tương tự luyện tập Bài 1: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh . - Gọi M và N là hai biờn của vật trong quỏ trỡnh dao động. - Hóy tớnh vận tốc trung bỡnh của vật trờn đoạn từ I tới J. - Bài 2: Một vật dao động điều hũa với biờn độ là A và chu kỳ T. - Tỡm: a) Quóng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong . - b) Quóng đường lớn nhất mà vật đi được trong . - c) Tốc độ trung bỡnh lớn nhất mà vật đi được trong . - Bài 3: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh . - Quóng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = là bao nhiờu? Bài 4: Một vật dao động điều hũa với chu kỳ T và biờn độ A. - Hóy tớnh khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trớ cú ly độ: a) x1 = A đến x2 = A/2 b) x1 = A/2 đến x2 = 0 c) x1 = 0 đến x2 = -A/2 d) x1 = -A/2 đến x2 = -A e) x1 = A đến x2 = A f) x1 = A đến x2 = A. - g) x1 = A đến x2 = -A/2 Bài 5: Một vật dao động điều hũa với biờn độ A = 4cm cú chu kỳ dao động T = 0,1s. - a) Tớnh khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trớ cú ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm. - b) Tớnh khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trớ x1 = -2cm đến x2 = 2cm. - c) Tớnh khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trớ cõn bằng đến vị trớ x =2cm. - Quóng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = 2A. - GV: trương văn thanh các dạng toán cơ bản về dao động