- Bài 1: Cho hình chóp S. - Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. - góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. - Gọi I là trung điểm cạnh AD. - Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo. - Lời giải:. - Ta có. - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600. - Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. - Lời giải: Ta có : BD. - Bài 3: Cho hình chóp SABC có góc. - ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. - Tính thể tích hình chóp S.ABC. - Gọi M là trung điểm của BC. - Ta có Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,. - và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD.. - Thể tích của khối tứ diện SACD là:. - Bài 5: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,. - Cạnh SA vuông góc với đáy và. - Gọi K là trung điểm của cạnh DC. - Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a.. - Gọi H là giao của AC và BK thì và. - Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD (tức SA = SB = SC = SD) và ABCD là hình vuông), cạnh đáy là a, cạnh bên làm với mặt đáy góc. - Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và. - Lời giải: S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. - với H là tâm của hình vuông ABCD.. - Vậy thể tích hình chóp S.ABCD bằng:. - Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với diện tích Q. - Tính thể tích hình chóp theo Q, Lời giải: Ta có: Từ. - Tương tự Gọi các cạnh của hình chữ nhật đáy là AB = a. - Ta có: Q = a.b. - Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I (A đối diện với C). - Các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng một phía đối với mặt phẳng đó. - Tính thể tích hình chóp B.AMNC (đỉnh B, đáy AMNC). - Lời giải: Từ Mà. - (định lý ba đường vuông góc) Do đó h = BI là đường cao hình chóp B.AMNC Diện tích đáy B của hình chóp B.AMNC là hình thang vuông AMNC. - Thể tích hình chóp B.AMNC là:. - Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a và góc. - Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a,. - Gọi M là trung điểm AB và O là tâm hình vuông (đáy của hình chóp A.ABCD).. - Ta có: SO là đường cao của hình chóp. - với Thể tích hình chóp:. - Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD a. - Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.. - Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. - là đường cao hình chóp.. - Gọi M là trung điểm AB. - Ta có:. - (đvdt) Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 600. - Tính thể tích hình chóp S.ABCD.. - Gọi I là chân đường cao kẻ từ S trong Ta có: các mặt bên hợp với đáy góc 600, nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy sẽ cách đều các cạnh đáy. - Suy ra: SO là đường cao của hình chóp.. - Bài 12: Cho tứ diện ABCD, trong đó AD vuông góc với mặt phẳng ABC, AD = 4a, AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, a là số dương cho trước. - Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông, tính thể tích tứ diện đó. - là tam giác vuông tại A.. - Thể tích tứ diện:. - Bài 13: Cho một hình tứ diện SABC với SAB, SBC, SCA vuông góc với nhau từng đôi một và có diện tích tương ứng là 24cm2, 30cm2, 40cm2. - Tính thể tích của hình tứ diện đó. - Lời giải: Đặt: SA = x, SB = y, SC = z.. - Ta lại có: Bài 14: Cho tứ diện SABC có cạnh. - Tính thể tích tứ diện SABC. - thì thể tích đó lớn nhất. - Lời giải: Ta có : BC = SB. - Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo: OA = a, OB = b, OC = c. - Lời giải: Dựng Dựng. - Khi đó ta có:. - (ycbt) Bài 16: Cho tứ diện SABC có cạnh. - Ta có : Thể tích tứ diện là:. - (ycbt) Bài 17: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. - Tính thể tích tứ diện OO’AB. - Lời giải: Kẻ đường sinh AA’. - Gọi D là điểm đối xứng với A’ qua O’ và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A’D. - nên Suy ra : Ta có:. - Vì AOO’ là tam giác vuông cân cạnh bên bằng a nên:. - Vậy thể tích tứ diện OO’AB là:. - (ycbt) Câu 18: Cho hình chóp SABC có đáy là hình chữ nhật với AB = a,. - và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC . - Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). - Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. - Từ (1) và (2) Gọi H là trung điểm của AC. - nên NH là đường cao của khối tứ diện ANIB. - Do đó: Ta có:. - (đvdt) Bài 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. - SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). - Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. - Tính thể tích của khối chóp A.BCMN. - Lời giải: Gọi K là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SK. - Do Do Xét tam giác vuông SAK:. - Xét tam giác SAB: Xét tam giác SAC: Suy ra Vậy, thể tích khối chóp A.BCNM là:. - (đvdt) Bài 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng. - Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a,. - Gọi O là giao điểm của AC và BD thì SO là đường cao của hình chóp S.ABCD. - Thể tích hình chóp S.ABCD là: