- MẶT PHẲNG I. - Phương trình mặt phẳng. - 1.* Phương trình tham số của mặt phẳng α qua M(x 0 , y 0 , z 0 ) có cặp vectơ chỉ phương a G. - 2.* Phương trình tổng quát của mặt phẳng α là : Ax + By + Cz + D = 0 với A 2 + B 2 + C 2 >. - 0 Mặt phẳng α có : pháp vectơ : n G = (A, B, C). - 3.* Phương trình mặt phẳng qua M(x 0 , y 0 , z 0 ) và vuông góc với vectơ n G. - 4.* Phương trình mặt phẳng qua M(x 0 , y 0 , z 0 ) và nhận 2 vectơ chỉ phương a = (a 1 , a 2 , a ) 3 , b = (b 1 , b 2 , b 3 ) viết là. - 5.* Phương trình mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A(a, 0, 0);. - Toán trên mặt phẳng. - Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng. - ĐƯỜNG THẲNG I. - Phương trình đường thẳng. - 1.* Phương trình tham số của đường thẳng Δ qua M(x 0 , y 0 , z 0 ) có vectơ chỉ phương a G. - 2.* Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ xác định bởi giao tuyến 2 mặt phẳng α và β viết là. - Cho phương trình đường thẳng Δ xác định bởi hệ (II). - 3.*Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d). - Phương trình. - gọi là phương trình của chùm mặt phẳng xác định bởi đường thẳng (d).. - Vậy chùm mặt phẳng chứa đường thẳng (d) có dạng:. - TÌM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. - Cách 3 : Dùng phương trình chùm mặt phẳng.. - TÌM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. - Cách 1 : Tìm một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng.. - Cách 2 : Tìm phương trình tổng quát của 2 mặt phẳng phân biệt cùng chứa đường thẳng cần tìm.. - Đường thẳng (Δ) đi qua điểm A và cắt đường thẳng d : Khi đó đường thẳng (Δ) nằm trong mặt phẳng đi qua A và chứa d.. - Đường thẳng (Δ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d : Khi đó đường thẳng (Δ) nằm trong mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d.. - Đường thẳng (Δ) song song với d 1 và cắt d 2 : Khi đó đường thẳng (Δ) nằm trong mặt phẳng chứa d 2. - Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng a và cắt đường thẳng ấy.. - (Δ) đi qua A và vuông góc với d nên (Δ) nằm trong mặt phẳng α đi qua A và vuông góc với d.. - (Δ) đi qua A và cắt d nên (Δ) nằm trong mặt phẳng β đi qua A và chứa d. - Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . - (Δ) đi qua A và cắt d 1 nên (Δ) nằm trong mặt phẳng α đi qua A và chứa d 1. - (Δ) đi qua A và cắt d 2 nên (Δ) nằm trong mặt phẳng β đi qua A và chứa d 2 . - Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng α, vuông góc với d và nằm trong α.. - (Δ) qua A và vuông góc với d nên (Δ) nằm trong mặt phẳng β đi qua A và vuông góc với d.. - Lập phương trình đường thẳng (Δ) song song với đường thẳng (D) và cắt 2 đường thẳng d 1 và d 2 . - Bài toán 1 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đường thẳng (d). - Tìm phương trình mặt phẳng α đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d).. - Bài toán 2 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A trên mặt phẳng (α. - Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (α).. - Bài toán 3 : Tìm hình chiếu vuông góc (Δ) của đường thẳng (d) xuống mặt phẳng α.. - Tìm phương trình mặt phẳng β chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng α.. - Bài toán 4 : Tìm hình chiếu H của A theo phương đường thẳng (d) lên mặt phẳng (α).. - Tìm phương trình đường thẳng (Δ) đi qua A và song song với (d).. - Tìm phương trình mặt phẳng (β) chứa (d) và song song với (D. - Bài toán 2 : Tìm điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng α.. - Bài toán 3 : Tìm phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng (D) qua đường thẳng (Δ). - d chính là đường thẳng đi qua 2 điểm A’ và M.. - d chính là đường thẳng qua A’ và song song với (Δ. - d chính là đường thẳng đi qua 2 điểm A’, B’.. - Bài toán 4 : Tìm phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng (D) qua mặt phẳng α.. - Tìm điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng α. - d chính là đường thẳng đi qua hai điểm A’ và M. - Tìm điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng α.. - d chính là đường thẳng qua A’ và song song với (D) Vấn đề 5 KHOẢNG CÁCH. - Bài toán 2 : Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (Δ). - Bài toán 3 : Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song d 1 và d 2. - Bài toán 4 : Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song α : Ax + By + Cz + D 1 = 0. - Bài toán 5 : Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau d 1 và d 2. - Tìm phương trình mặt phẳng α chứa d 1 và song song với d 2. - Tìm phương trình mặt phẳng β chứa d 2 và song song với d 1. - Vấn đề 6 GÓC Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình. - Cho 2 mặt phẳng α và β có phương trình. - Góc giữa hai đường thẳng d và d’. - Góc giữa hai mặt phẳng α và β. - Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng α. - d song song (hoặc nằm trên) mặt phẳng α ⇔ aA + bB + cC = 0 Vấn đề 7. - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG - Cách 1. - Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng α.. - Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (D). - và vuông góc với mặt phẳng (P. - Mặt phẳng (Q) chứa (D) và vuông góc (P) sẽ đi qua điểm M ( 0, 3. - Pt mặt phẳng (Q) chứa (D) và vuông góc (P) có dạng:. - Giải Chùm mặt phẳng có phương trình. - chứa đường thẳng (D) có phương trình. - Để mặt phẳng (P. - a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ 1 và song song với đường thẳng Δ 2. - Δ 1 qua M Mặt phẳng (P) có pvt [ a Δ 1 , a Δ . - C1 : Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với Δ 2 . - a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A 1 B và B 1 D. - Ví dụ5 ( ĐH KHỐI D-2002): Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng d m. - Xác định m để đường thẳng d m song song với mặt phẳng (P).. - b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.. - Ví dụ 8 ( ĐH KHỐI D-2003): Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : 3 2. - Tìm k để đường thẳng d k vuông góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z + 5 =0. - b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. - a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng B 1 C và AC 1 theo a, b.. - Gọi (α) là mặt phẳng chứa B 1 C và song song với AC 1 1. - 4) và đường thẳng. - Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.. - phương trình (Δ. - Ví dụ 12 ( ĐH KHỐI A-2005): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng:. - và mặt phẳng (P. - b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). - Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), biết Δ đi qua A và vuông góc với d.. - Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC 1 . - Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A 1 C 1 tại điểm N. - Ví dụ 14 ( ĐH KHỐI D-2005): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : d 1 : x 1 y 2 z 1. - Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d 1 và d 2. - b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại các điểm A, B