Bài tập Toán cao cấp 2

- c´ ac da.ng vˆo di.nh.
- Chu.o.ng 7.
- Ch´ u.ng minh r˘ a `ng:.
- 0 sˆ o´ ha.ng v´o .i sˆo´ hiˆe.u n = 2([M.
- 2, 2) c´ o vˆ o sˆ o´ sˆ o´ ha.ng cu’a d˜ay.
- d`ai cu’a khoa’ng a − 1.
- Ch´ u.ng minh r˘ a `ng.
- Biˆ e’u diˆ ˜n e a n du.´ o.i da.ng.
- du.ng hˆe.
- 2 · v` a u.´ o.c lu.o..ng | a n − 0.
- Su.’ du.ng hˆe.
- Biˆ e’u th´ u.c mˆ a ˜u sˆo´ b˘a`ng:.
- n 3 v` a ´ ap du.ng cˆong th´u.c:.
- Ap du.ng ´ 1.
- o´ ha.ng dˆa ` u.
- ε l` a sˆ o´ du.o.ng t` uy ´ y.
- Tu.o.ng tu..:.
- dˆe´n e a nhu.ng.
- f, g l` a c´ ac vˆ o c` ung l´ o.n (vˆ o di.nh da.ng.
- (vˆ o di.nh da.ng “1.
- 0 (vˆ o di.nh da.ng “0 0.
- 0 (vˆ o di.nh da.ng.
- da.ng vˆo di.nh .
- du.ng ( ε − δ.
- 3 t´ u.c l` a khoa’ng.
- 3 [t´ u.c l` a khoa’ng.
- x − 2 (vˆ o di.nh da.ng 0 0.
- (vˆ o di.nh da.ng 0.
- (vˆ o di.nh da.ng 1.
- i x 0 tu.o.ng ´ u.ng v´ o.i sˆ o´.
- f(x 0 ) (tu.o.ng ´ u.ng: f(x 0 − 0.
- n kiˆ e’u I cu’a h` am f(x) nˆ e´u ∃ f (x 0 +0) v` a ∃ f(x 0 − 0) nhu.ng f(x f (x 0 − 0)..
- v` a cˆ ` n u.´o.c lu.o..ng n´o.
- c´ac d˜ay e sˆ o´ du.o.ng x n = 1.
- Thˆe´ nhu.ng f(x 0 n.
- Ta lu.u ´ a y r˘ a `ng.
- tu .o.ng ´u.ng cu’a h`am { f (M n.
- y cˆ o´ di.nh.
- Tu.o.ng tu.
- du.`o.ng th˘a’ng x + y = 0.
- f(x 0 ) l` a sˆ o´ gia cu’a n´ o ta.i diˆe’m x 0 tu.o.ng ´ u.ng v´ o.i sˆ o´ gia ∆x = x − x 0 cu’a dˆ o´i sˆ o´..
- Da.i lu.o..ng.
- x 0 t ⇒ y x 0 = y t 0 x 0 t · Lˆ a´y da.o h`am hai vˆe´ cu’a d˘a’ng th´u.c n`ay ta c´o.
- du .o.ng cho du.´o.i.
- Ap du.ng cˆong th´u.c.
- biˆ e’u diˆ ˜n du.´o.i da.ng e.
- ap du.ng cˆong th´u.c.
- cu’a h`am.
- du.ng cˆong th´u.c gˆa ` n d´ ung.
- (Lu.u ´ y r˘ a `ng khi x.
- c´ ac da.ng vˆ o di.nh.
- Da.ng vˆo di.nh 0/0.
- Da.ng vˆo di.nh.
- da.ng vˆo di.nh 0.
- 1/ϕ(x) (da.ng 0 /0) ii) ϕ(x).
- 1/f (x) (da.ng.
- da.ng vˆo di.nh.
- c) Da.ng vˆo di.nh 0 0.
- Khi t´ınh gi´ o.i ha.n cu’a h`am da.ng F (x.
- Ta c´ o vˆ o di.nh da.ng “0 /0.
- Ta c´ o vˆ o di.nh da.ng.
- Ta c´ o vˆ o di.nh da.ng “0.
- .c vˆo di.nh da.ng.
- O ’ dˆay ta c´o vˆo di.nh da.ng “0 .
- Nhu.ng x x = e xlnx.
- v` a ta thu du.o..c vˆo di.nh da.ng 0.
- O ’ dˆay ta c´o vˆo di.nh da.ng 1.
- Nhu.ng 1 + x 2 ex−1−x 1.
- sˆ o´ m˜ u cu’a l˜ uy th` u.a ta thu du.o..c vˆo di.nh da.ng “0 /0.
- sˆ o´ m˜ u cu’a l˜ uy th` u.a ta thu du.o..c vˆo di.nh da.ng.
- du.o..c go.i l`a sˆo´ ha.ng du.
- Nˆ e´u x 0 = 0 th`ı (8.15) c´ o da.ng f(x).
- Khi d´ o tˆ ` n ta.i o f (n+1) (x 0 ) v` a do d´ o h` am f (x) c´ o thˆ e’ biˆ e’u diˆ ˜n du.´o.i e da.ng.
- 1 dˆ e´n sˆ o´ ha.ng o((x + 1) 2n ) nˆ e´u f(x.
- Chu.o.ng 9.
- Tu.o.ng tu..
- da.i lu.o..ng.
- diˆ e’m M(x, y) dˆ e´n diˆ e’N (x.
- y + ∆y) c´ o thˆ e’ biˆ e’u diˆ e ˜n du.´o.i da.ng.
- d`ai cu’a doa.n th˘a’ng M N.
- d´ o da.o h`am theo hu.´o.ng ∂f.
- Ch´ u.ng minh r˘ a `ng ∂ 2 f.
- v`a hu .´o.ng cu’a vecto.
- p x 2 + y 2 ta.i diˆe’m M theo hu.´ o.ng vecto..
- da.ng Peano.
- da.ng cu’a vi phˆan cˆa´p 1..
- cu’a h`am u = f (x, y, z).
- cu’a h` am sˆ o´..
- di.a phu.o.ng: Nˆe´u ta.i diˆe’m M 0 h` am f(x, y) c´ o cu.
- n ho˘ a.c diˆ e’m d` u.ng cu’a h` am f (x, y.
- .c tiˆe’u di.a phu.o.ng..
- 0 th`ı ta.i diˆe’m M 0 h` am f c´ o cu..c da.i di.a phu.o.ng..
- di.a phu.o.ng cu’a h`am.
- 0 v` a nh˜ u.ng diˆ e’m m` a f (x, y) <.
- di.a phu.o.ng..
- .c tiˆe’u di.a phu.o.ng v`a f min.
- 0 nˆ en ta.i d´o h` am c´ o cu..c tiˆe’u di.a phu.o.ng v`a f min.
- ii) T`ım diˆ e’m d` u.ng.
- i) T`ım c´ ac diˆ e’m d` u.ng:.
- Vˆ a.y diˆe’m d`u .ng l`a M.
- Ta.i diˆe’m M ta c´ o:.
- 3 6 x 6 0 v` a tu.o.ng tu..:.
- 1 ta.i diˆe’m d`u.ng