Phương pháp giải bài tập Ghép các tụ điện nối tiếp và song song trong mạch LC

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN GHÉP CÁC TỤ ĐIỆN NỐI TIẾP, SONG SONG

 

* Các tụ C₁, C₂ mắc nối tiếp thì ta có:

\(\frac{1}{{{C_b}}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}\) , tức là điện dung của bộ tụ giảm đi, C_b < C₁; C_b < C₂.

Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \sqrt {\frac{1}{L}\left( {\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}} \right)} \\
T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{{\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}}}} \\
f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{1}{L}\left( {\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}} \right)} 
\end{array} \right.\)

* Các tụ C₁, C₂ mắc nối tiếp thì ta có:
 C_b = C₁ + C₂, tức là điện dung của bộ tụ tăng lên, C_b > C₁; C_b > C₂.

Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {L\left( {{C_1} + {C_2}} \right)} }}\\
T = 2\pi \sqrt {L\left( {{C_1} + {C_2}} \right)} \\
f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L\left( {{C_1} + {C_2}} \right)} }}
\end{array} \right.\)

* Giả sử:

    T₁; f₁ là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C₁

    T₁; f₁ là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C₂

    - Gọi T_nt; f_nt là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C₁ nối tiếp C₂).

    Khi đó:

\(\left\langle \begin{array}{l}
\frac{1}{{T_{nt}^2}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} \leftrightarrow {T_{nt}} = \frac{{{T_1}{T_2}}}{{\sqrt {T_1^2 + T_2^2} }}\\
f_{nt}^2 = f_1^2 + f_2^2 \leftrightarrow {f_{nt}} = \sqrt {f_1^2 + f_2^2} 
\end{array} \right.\)

    - Gọi T_ss; f_ss là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C₁ song song C₂).

    Khi đó:

\(\left\langle \begin{array}{l}
T_{ss}^2 = T_1^2 + T_2^2 \leftrightarrow {T_{ss}} = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} \\
\frac{1}{{f_{ss}^2}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} \leftrightarrow {f_{ss}} = \frac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }}
\end{array} \right.\)

Nhận xét:

 Hướng suy luận được các công thức ở trên dựa vào việc suy luận theo C.

          - Khi các tụ mắc nối tiếp thì C giảm, dẫn đến T giảm và f tăng từ đó ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{T_{nt}} = \frac{{{T_1}{T_2}}}{{\sqrt {T_1^2 + T_2^2} }}\\
{f_{nt}} = \sqrt {f_1^2 + f_2^2} 
\end{array} \right.\)

          - Khi các tụ mắc song song thì C tăng, dẫn đến T tăng và f giảm, từ đó ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{T_{ss}} = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} \\
{f_{ss}} = \frac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }}
\end{array} \right.\)

     → Từ các công thức tính T_nt , f_nt và T_ss , f_ss ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{T_{nt}}.{T_{ss}} = {T_1}.{T_2}\\
{f_{nt}}.{f_{ss}} = {f_1}.{f_2}
\end{array} \right.\)

Ví dụ 1: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C₁ thì tần số dao động riêng của mạch là 60 kHz, nếu dùng tụ C₂ thì tần số dao động riêng là 80 kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu

a) hai tụ C₁ và C₂ mắc song song.

b) hai tụ C₁ và C₂ mắc nối tiếp.

Hướng dẫn giải:

a) Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm.

Từ đó ta được:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{f_{}^2}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}}\\
 \leftrightarrow {f_{}} = \frac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }} = \frac{{60.80}}{{\sqrt {60_{}^2 + 80_{}^2} }} = {\rm{ }}48{\rm{ }}kHz
\end{array}\)

b) Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng.

Từ đó ta được:

\(\begin{array}{l}
f_{}^2 = f_1^2 + f_2^2\\
 \leftrightarrow f = \sqrt {f_1^2 + f_2^2}  = \sqrt {60_{}^2 + 80_{}^2}  = {\rm{ }}100{\rm{ }}kHz
\end{array}\)

Ví dụ 2: Một mạch dao động điện từ khi dùng tụ C₁ thì tần số dao động riêng của mạch là f₁ = 3 (MHz). Khi mắc thêm tụ C₂ song song với C₁ thì tần số dao động riêng của mạch là f_ss = 2,4 (MHz). Nếu mắc thêm tụ C₂ nối tiếp với C₁ thì tần số dao động riêng của mạch sẽ bằng

A. f_nt = 0,6 MHz.               

B. f_nt = 5 MHz.                  

C. f_nt = 5,4 MHz.               

D. f_nt = 4 MHz.

Hướng dẫn giải

* Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{f_{ss}^2}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}}\\
 \leftrightarrow \frac{1}{{f_2^2}} = \frac{1}{{f_{ss}^2}} - \frac{1}{{f_1^2}} = \frac{1}{{2,{4^2}}} - \frac{1}{{{3^2}}}
\end{array}\)

→f = 4 (MHz).

* Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng

\(\begin{array}{l}
f_{}^2 = f_1^2 + f_2^2\\
 \leftrightarrow f = \sqrt {f_1^2 + f_2^2}  = \sqrt {3_{}^2 + 4_{}^2}  = 5{\rm{ }}\left( {MHz} \right).
\end{array}\)

...

Câu 1: Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung thay đổi được. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Khi điện dung của tụ điện có giá trị 20 pF thì chu kì dao động riêng của mạch dao động là 3 μs. Khi điện dung của tụ điện có giá trị 180 pF thì chu kì dao động riêng của mạch dao động là

A. 9 μs.                           

B. 27 μs.                          

C. 1/9 μs.                            

D. 1/27 μs.

Câu 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm L và C mắc nối tiếp có dung kháng 100 Ω và cuộn cảm thuần có cảm kháng 50 Ω. Ngắt mạch, đồng thời tăng L thêm 0,5/π H rồi nối LC tạo thành mạch dao động thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100π rad/s. Tính ω?

A. 100π rad/s.                 

B. 100 rad/s.                    

C. 50π rad/s.                   

D. 50 rad/s.

Câu 3: Một mạch dao động điện từ có cuộn cảm không đổi L. Nếu thay tụ điện C bởi các tụ điện C₁,  C₂, C₁ nối tiếp C₂, C₁ song song C₂ thì chu kỳ dao động riêng của mạch lần lượt là T₁, T₂, T_nt =√3 (μs), T_ss = 4√3 (μs). Hãy xác định T₁, biết C₁ > C₂ ?

A. T₁ = 1 (μs).                  

B. T₁ = (μs).                

C. T₁ = 2√3 (μs).              

D. T₁ = 2 (μs).

Câu 4: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8π (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10^-9 C. Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng

A. 0,5ms.                         

B. 0,25ms.                       

C. 0,5μs.                         

D. 0,25μs.

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết của tài liệu, các em vui lòng đăng nhập để xem online hoặc tải về)--

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài tập Ghép các tụ điện nối tiếp và song song trong mạch Dao động điện từ môn Vật Lý 12 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.