Lý thuyết và bài tập về Phương trình đường tròn Toán 10

- Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I a.
- bán kính R.
- Phương trình (1) được gọi là phương trình (dạng chính tắc) của đường tròn C I.
- Phương trình (2) với a 2  b 2.
- c 0 là phương trình (dạng tổng quát) đường tròn tâm I a.
- Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình đường tròn?.
- Lời giải.
- Phương án A: Dạng phương trình (1), là đường tròn (C) tâm I 2;1 .
- bán kính R = 1.
- Phương án B: Dạng phương trình (2), có a 2  b 2.
- 3 2 1 0 là đường tròn.
- Phương án C: Không đưa được về dạng phương trình (1) và (2) nên không phải là phương trình đường tròn..
- 2 là đường tròn tâm I 1.
- bán kính.
- Đáp án C..
- Trang | 2 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm.
- 0 Lời giải.
- Cách 1: Gọi tâm của đường tròn là I a.
- bán kính R  IA  10.
- đường tròn (C) có phương trình:.
- 2  10  x 2  y 2  4x 2y 5.
- Gọi phương trình.
- Đường tròn (C) qua A, B, C.
- Đáp án D..
- Bạn có thể tìm tâm (C) bằng cách tìm giao điểm của 2 đường trung trực của tam giác ABC + Đối với các phương án trong ví dụ này bạn có thể thử A, B, C vào các phương trình để tìm được phương trình đúng..
- C m là phương trình đường tròn  m 2.
- C m là đường tròn với  m Gọi tâm của.
- Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho.
- C m không phải là phương trình đường tròn là.
- Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn.
- một đường tròn C.
- y thỏa mãn phương trình (3) với.
- m tập hợp I là đường thẳng (3) Lƣu ý: Phương pháp tìm tập hợp tâm của đường tròn.
- C m là đường tròn  điều kiện.
- Rút m từ 1 phương trình thế vào phương trình còn lại  f x.
- phương trình a 2  b 2  2am 4b m 1.
- Vậy có hai điểm cố định mà đường tròn.
- Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, số điểm cố định mà đường tròn.
- Trang | 5 Lời giải.
- Gọi tâm đường tròn (C) là tâm I a.
- C có tâm I 3;1 và bán kính.
- 5;9  và bán kính.
- Đáp án D Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) đi qua A 1;1 .
- có phương trình là:.
- Trang | 6 Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, tọa độ tâm I của (O) có phương trình  x 1.
- Lời giải Đáp án A.
- Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn tâm I 2.
- Lời giải Đáp án D.
- Đường tròn (C) có tâm I 2.
- và bán kính.
- Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn ngoại tiếp 3 điểm A 7;1 .
- Lời giải Đáp án B.
- Trang | 7 Phương trình đường tròn có dạng:.
- 0 Giải hệ phương trình 3 ẩn:.
- Vậy phương trình đường tròn  x 3.
- Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình (C) bán kính R  4 tiếp xúc trục hoành và tâm.
- Đáp án D