Nhị phân mũ của phương trình động lực trên thang thời gian

- NHỊ PHÂN MŨ CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC TRÊN THANG THỜI GIAN.
- 1.2 Nhị phân mũ của phương trình vi phân và sai phân.
- 1.3 Nhị phân mũ trên thang thời gian.
- 2 Nhị phân mũ trên thang thời gian 20 2.1 Nhị phân mũ trên thang thời gian rời rạc.
- Nhị phân mũ của phương trình tuyến tính không ôtônôm là khái niệm suy rộng của tính hyperbolic của phương trình tuyến tính ôtônôm.
- Nhị phân mũ của phương trình vi phân có thể tìm thấy trong sách [3,5].
- Nhị phân mũ của phương trình sai phân có trong chẳng hạn [4] và [6, mục 7.6].
- Với giả thiết hệ (1) có nhị phân mũ phụ thuộc tham số q , ta đưa thêm một vài điều kiện để hệ (2) có nhị phân mũ..
- Ứng dụng chính của kết quả trên là tính vững của nhị phân mũ của hệ với hệ số toán tử biến đổi chậm: nghĩa là nếu giả sử rằng phương trình tuyến tính phụ thuộc tham số x.
- A ( t, q ) x có nhị phân mũ đều với tham số q , sau đó ta thay thế giá trị q bởi hàm q.
- x cũng có nhị phân mũ.
- Đây chính là điều kiện đủ đặt lên hệ số toán tử để phương trình động lực có nhị phân mũ..
- Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi sử dụng các kỹ thuật cơ bản của phương trình động lực trên thang thời gian, tính bị chặn của hệ số toán tử, và xây dựng hệ tuyến tính phụ thuộc tham số trên thang thời gian có nhị phân mũ.
- Chương 1: trình bày các khái niệm cơ bản trên thang thời gian, nhị phân mũ.
- trên không gian hữu hạn chiều, nhị phân mũ trên thang thời gian và bất đẳng thức Gronwall..
- Chương 2: chứng minh hệ tuyến tính nhiễu có nhị phân mũ với giả thiết hệ tuyến tính ban đầu phụ thuộc tham số có nhị phân mũ.
- Trong chương này, luận văn sẽ nhắc lại một số kiến thức cơ bản trên thang thời gian, nhị phân mũ trong không gian hữu hạn chiều, bổ đề Gronwall.
- Qua đó đưa ra khái niệm nhị phân mũ trên thang thời gian..
- 1.1 Các khái niệm cơ bản về thang thời gian.
- là các thang thời gian.
- không là thang thời gian..
- Giả sử T là một thang thời gian.
- (e T , e µ ) là thang thời gian rời rạc nếu T e = {t k } k∈ Z.
- 0 và thang thời gian T thì S h h.
- thang thời gian ( T.
- thang thời gian với h 0 >.
- thang thời gian với 0 <.
- (ii) Thang thời gian rời rạc h Z , h >.
- thang thời gian với h ≤ h 0 ≤ h..
- • Giả sử T = R thì φ.
- • Giả sử T = h Z , h >.
- (i) Giả sử f : T → R .
- (ii) Giả sử T = Z thì Z b.
- Giả sử p ∈ R khi đó, ta định nghĩa hàm số mũ trên thang thời gian như sau.
- Giả sử T e = {t k } k∈ T là thang thời gian rời rạc với T e ⊆ T và e c, d e ∈ C rd R.
- Xét phương trình.
- Hệ (1.7) gọi là có nhị phân mũ α, K trên R nếu tồn tại phép chiếu P ( t.
- Phương trình (1.8) được gọi là có nhị phân mũ nếu tồn tại N ≥ 1 , λ ≥ 0 , họ phép chiếu P n thỏa mãn.
- Trong phần này, chúng ta sẽ giới thiệu khái niệm nhị phân mũ trên thang thời gian, tính bị chặn của toán tử dịch chuyển.
- thang thời gian chúng ta giả sử hệ số toán tử A không regressive (xem [2], [7])..
- Phương trình (1.9) có.
- (ii) Trên thang thời gian rời rạc thì hệ (1.9) có c.
- Hệ tuyến tính (1.9) có nhị phân mũ với a, b, K 1 , K 2 nếu có một phép chiếu chính quy P : T → L ( X ) thỏa mãn điều kiện.
- Trên thang thời gian thuần nhất với µ ( t.
- (i) Trong trường hợp h = 0, phương trình (1.9) có nhị phân mũ với α, β , nếu phổ σ ( A.
- 0 phương trình (1.9) có nhị phân mũ với α, β nếu phổ σ ( I X + hA ) không giao với hình khuyên.
- Trong định nghĩa nhị phân mũ các hàm tăng trưởng a, b không được giả sử là các hằng số.
- Giả sử có hệ tuyến tính (1.9) và.
- Giả sử c ∈ C rd R.
- Giả sử C 1 , C 2 >.
- Giả sử K 1 , K 2 , L 1 , L 2 ≥ 1.
- Giả sử.
- (i) Phương trình tuyến tính(1.9) có nhị phân mũ với a, b, K 1 , K 2 và phép chiếu bất biến P.
- (ii) Phương trình tuyến tính (1.12) có nhị phân mũ với c, d, L 1 , L 2 và phép chiếu bất biến Q..
- Giả sử (e T.
- e µ ) là một thang thời gian rời rạc và ánh xạ A e : T e → L ( X.
- Phương trình tuyến tính.
- có nhị phân mũ e a, e b, K 1 , K 2 trên T e và một phép chiếu bất biến P e , trong đó e b bị chặn trên..
- cũng có nhị phân mũ e c, d, L e 1 , L 2 trong đó.
- Do e c, d e ∈ C rd R + (e T , R ) và e c / d e nên theo hệ quả của nhị phân mũ thì phương trình (1.17) có nhị phân mũ e c, d, L e 1 , L 2 trong đó.
- Nhị phân mũ trên thang thời gian.
- Trong chương này, ta sẽ giới thiệu tính nhị phân mũ của hệ tuyến tính trên các thang thời gian khác nhau, đó là thang thời gian Z , thang rời rạc và thang tổng quát.
- Cuối cùng là chứng minh tính nhị phân mũ của hệ tuyến tính x 4 = B ( t ) x với điều kiện hệ đó đủ gần phương trình x 4 = A ( t, q ) x với tham số q biến thiên chậm..
- 2.1 Nhị phân mũ trên thang thời gian rời rạc.
- Giả sử K 1 , K 2 , M 1 , M 2 ≥ 1 , (e T.
- e µ ) là một thang thời gian rời rạc với T e = {t k } k∈ Z , các hàm e a, e b ∈ C rd R.
- I X ) với k ∈ Z (2.6) trên T e có nhị phân mũ với e a, e b , các hằng số M 1 K 1 , M 2 K 2 và phép chiếu bất biến.
- Kết quả sau đây có thể được coi như là một kết quả nhiễu, cũng như điều kiện đủ cho nhị phân mũ trên thang thời gian rời rạc.
- Giả sử ( T e.
- µ e ) là một thang thời gian rời rạc, T e = {t k } k∈Z , 0 <.
- I X ) với k ∈ Z , (2.15) trên T e có nhị phân mũ với e c, d, L e 1 , L 2 trong đó.
- Khi đó phương trình tuyến tính.
- k ∈ Z (2.19) trên T e có nhị phân mũ với e a, e b, K 1 , K 2 và phép chiếu bất biến.
- Cuối cùng chúng tôi đưa ra vấn đề nhị phân mũ trên thang thời gian tổng quát..
- Giả sử hệ tuyến tính.
- (ii) Tồn tại số thực L 1 , L 2 ≥ 1 sao cho với thang thời gian rời rạc tùy ý T e = {t k } k∈ Z ∈ S h h 0 ( T.
- I X ) với k ∈ Z , (2.21) trên T e có nhị phân mũ với e c, d e : T → R , L 1 , L 2.
- Do đó hệ (2.21) có nhị phân mũ với c, d và phép chiếu bất biến Q : T → L ( X.
- (i) Hệ tuyến tính.
- (ii) Hệ tuyến tính (2.24) có nhị phân mũ với a, b, K 1 , K 2 và phép chiếu bất biến P q : T → L ( X.
- (iii) Hệ tuyến tính.
- thang thời gian..
- (2.28) Khi đó, phương trình tuyến tính (2.25) có nhị phân mũ với e c, d e : T → R và phép chiếu bất biến Q : T → L ( X ) thỏa mãn.
- (i) Nói chung ta có bất đẳng thức c c, d d và do vậy tính nhị phân mũ với các hàm c, d trong định lí (2.1) là yếu hơn tính nhị phân mũ với các hàm c, d .
- Lúc này định lí (2.1) trở thành định lí về tính vững của hệ nhị phân mũ với bậc tăng bị chặn.
- Tuy nhiên trên thang thời gian rời rạc định lí (1.6) tổng quát hơn định lí (2.1)..
- x (2.30) có nhị phân mũ với phép chiếu bất biến P q ∗ (s.
- trên T e có nhị phân mũ với e c, d, L e 1 , L 2 ≥ 1 và phép chiếu bất biến Q f t 0 : T e → L ( X.
- (iii) Hệ tuyến tính (2.24) có nhị phân mũ với a, b, K 1 , K 2 và phép chiếu bất biến P q : T → L ( X.
- thang thời gian rời rạc..
- β t, τ ∈ T , (2.36) trong đó θ ≥ 0 thỏa mãn Lθ α h αβ ≤ 0 , Lθ α h αβ max {K 1 , K 2 }C a,b ( c, d.
- (vi) Hệ phương trình tuyến tính.
- Hệ phương trình tuyến tính cũng có nhị phân mũ với c, d : T → R được xác định như trong (2.22), L 1 , L 2 ≥ 1 và phép chiếu bất biến Q : T → L ( X.
- (ii) Ta có thể sử dụng hệ quả (2.2) như là một tiêu chuẩn cho nhị phân mũ của hệ tuyến tính (1.9).
- A ( t 0 ) x, t 0 ∈ T cố định, có nhị phân mũ.
- Bây giờ trong hệ quả (2.2) với Q = T , các metric d ( t, τ.
- có nghĩa là (1.9) có nhị phân mũ với giả thiết kA ( t.
- Trong luận văn này, chúng tôi đã chứng minh tính nhị phân mũ của hệ tuyến tính x.
- B ( t ) x , t ∈ T với giả thiết phương trình đó đủ gần hệ nhị phân mũ x.
- Phương pháp chứng minh này khá cổ điển, nó dựa theo khái niệm nhị phân mũ trên thang thời gian