- W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai. - CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG. - Kiến thức cơ bản cần nhớ về phương trình trùng phương 1.1. - Định nghĩa về phương trình trùng phương. - Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc 4 có dạng: ax 4 + bx 2. - Cách giải phương trình trùng phương + Ta đặt t = x 2 với điều kiện t 0 do x 2 0. - Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t: at 2. - bt c 0 + Giải phương trình bậc hai ẩn t, kết hợp với điều kiện t 0. - Với mỗi giá trị t tìm được, ta sẽ tìm được các nghiệm x tương ứng của phương trình 1.3. - Số nghiệm của phương trình trùng phương. - Cho phương trình trùng phương ax 4 + bx 2. - Ta đặt t = x 2 với điều kiện t 0 , phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t: at 2. - Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt. - Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0. - Phương trình (1) có 1 nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có một nghiệm kép bằng 0 hoặc một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại âm 0. - Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình hai vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm 2. - Bài tập ví dụ về giải phương trình trùng phương. - Bài 1: Giải phương trình trùng phương: x 4 + 7 x Lời giải:. - Phương trình trở thành t 2. - 9 0 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:. - W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai. - Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1 hoặc x = -1. - Bài 2: Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình. - 2 0 m 2 , phương trình đã cho trở thành:. - 2 0 m 2 , phương trình đã cho là phương trình trùng phương:. - Phương trình trở thành ( m + 2 ) t 2. - Có P khác 0 nên phương trình không có nghiệm bằng 0 nên phương trình (1) không có 3 nghiệm phân biệt hoặc 1 nghiệm. - Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương 17 4 0. - Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) vô nghiệm hoặc hai nghiệm phân biệt âm. - 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. - W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai. - phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt. - 4 , phương trình (1) vô nghiệm 3. - Bài 1: Giải các phương trình trùng phương dưới đây:. - Bài 2: Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau đây có bao nhiêu nghiệm?. - Bài 3: Tìm m để phương trình x 4 − 2 x 2. - m 1 0 có 4 nghiệm phân biệt. - W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai