Sự tồn tại nghiệm của mô hình phản ứng Belousov-Zhabotinskii với điều kiện biên Neumann

- SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA MÔ HÌNH PHẢN ỨNG BELOUSOV-ZHABOTINSKII.
- 1.1 Những không gian hàm cơ bản.
- 1.1.1 Không gian H¨ older.
- 1.1.2 Không gian Sobolev.
- 1.1.3 Bộ ba không gian.
- 1.2 Toán tử quạt.
- 1.2.1 Các định nghĩa.
- 1.2.2 Toán tử tuyến tính liên kết với dạng nửa song tuyến tính .
- 13 1.2.3 Toán tử quạt liên kết với dạng nửa song tuyến tính.
- 1.2.4 Toán tử quạt trong không gian L 2.
- 1.2.5 Toán tử quạt trong không gian tích.
- 1.3.1 Phương trình tiến hóa tuyến tính.
- 1.3.2 Phương trình tiến hóa nửa tuyến tính.
- 2 Mô hình Field-Noyes 28 2.1 Nghiệm địa phương.
- 2.1.1 Sự tồn tại nghiệm địa phương.
- 2.2 Nghiệm toàn cục.
- 2.2.2 Sự tồn tại nghiệm toàn cục.
- 3 Mô hình Keener-Tyson 38 3.1 Nghiệm địa phương.
- 3.1.1 Sự tồn tại nghiệm địa phương.
- 3.2 Nghiệm toàn cục.
- 3.2.2 Sự tồn tại nghiệm toàn cục.
- Lúc nhiệt độ tăng cao tới mức nào đó, đột nhiên xuất hiện một cấu trúc gồm các dao động tuần hoàn di chuyển theo những vòng đồng tâm hay xoắn ốc, tồn tại bền vững mặc dầu phản ứng không ngừng tác động, và còn tiếp tục phát sinh nhiều dao động thêm nữa..
- Vào năm 1974, Field-Noyes trình bày mô hình toán học mô tả phản ứng Belousov-Zhabotinskii như sau.
- Phát triển từ mô hình của Field-Noyes, Keener-Tyson đã đưa ra mô hình bài toán đơn giản hơn bằng cách giả sử δ đủ nhỏ so với ω và sử dụng một vài tỉ lệ thích hợp..
- Trong luận văn, ta sẽ nghiên cứu mô hình Field-Noyes và mô hình Keener- Tyson với điều kiện biên Neumann..
- Luận văn được chia thành ba chương:.
- Bao gồm những không gian cơ bản, tiếp theo là định nghĩa về toán tử quạt, cách chuyển dạng nửa song tuyến tính về toán tử quạt, cuối cùng là bài toán Cauchy cho phương trình tiến hóa nửa tuyến tính..
- Mô hình Field-Noyes.
- Chương này trình bày mô hình toán học mà Field-Noyes đưa ra để mô tả phản ứng Belousov - Zhabotinskii.
- Ta sẽ chứng minh sự tồn tại địa phương, xây dựng đánh giá tiên nghiệm và chứng minh sự tồn tại nghiệm toàn cục của bài toán..
- Mô hình Keener-Tyson.
- Tương tự như Chương 2, nội dung của Chương 3 là chứng minh sự tồn tại nghiệm toàn cục của mô hình Keener- Tyson..
- Các kết quả chính trong luận văn được trình bày dựa trên tài liệu tham khảo [5].
- Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS.
- Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Tác giả luận văn.
- X, f liên tục trên [a, b.
- X, f khả vi liên tục đến cấp m , L(X, Y.
- f : X → Y : f tuyến tính liên tục , L p (Ω.
- Định nghĩa 1.1.
- a) Hàm số u : Ω → R được gọi là liên tục H¨ older bậc γ nếu tồn tại hằng số C >.
- Khi γ = 1 , hàm số u được gọi là liên tục Lipschitz..
- b) Nếu u : Ω → R là bị chặn và liên tục, ta định nghĩa kuk C(Ω.
- Định nghĩa 1.2.
- Không gian H¨ older C k,γ (Ω) gồm tất cả các hàm số u ∈ C k (Ω.
- Như vậy, không gian C k,γ (Ω) gồm tất cả các hàm số u sao cho các đạo hàm riêng cấp k của nó bị chặn và liên tục H¨ older bậc γ .
- Hơn nữa, không gian H¨ older C k,γ (Ω) là không gian Banach với chuẩn k.k C k,γ (Ω).
- Không gian hàm liên tục H¨ older có trọng F β,σ ((a, b].
- Cho X là không gian Banach, với hai số mũ 0 <.
- β ≤ 1 , định nghĩa không gian hàm F β,σ ((a, b].
- X liên tục trên (a, b] (tương ứng [a, b.
- F là liên tục H¨ older với số mũ σ và với trọng (s − a) 1−β+σ , nghĩa là sup.
- Không gian F β,σ ((a, b].
- Với chuẩn này, không gian F β,σ ((a, b].
- X) trở thành không gian Banach..
- Định nghĩa 1.3.
- Bằng cách quy nạp, chúng ta cũng có thể định nghĩa đạo hàm yếu cấp cao như sau: nếu u, v ∈ L 1 loc (Ω) thì v được gọi là đạo hàm yếu cấp α của u , viết là v = D α u , nếu.
- Định nghĩa 1.4.
- Khi đó H p k (Ω) trở thành không gian Banach với chuẩn.
- Khi đó H k (Ω) là một không gian Hilbert với tích vô hướng được trang bị như sau.
- Ta định nghĩa không gian H p s (Ω) với s là một số không âm.
- Không gian H p s ( R n ) là không gian Banach với chuẩn.
- Không gian H p s (Ω) là không gian Banach với chuẩn.
- L r (Ω) với phép nhúng liên tục , (1.2) ở đây p ≤ r ≤ pn.
- L r (Ω) với phép nhúng liên tục , (1.3) ở đây p ≤ r <.
- Khi Ω bị chặn, phép nhúng là liên tục..
- Cho X , Y là hai không gian Banach với chuẩn tương ứng là k.k X và k.k Y .
- Một hàm giá trị phức h., .i xác định trên không gian tích X × Y được gọi là một dạng nửa song tuyến tính trên X × Y nếu thỏa mãn.
- Hơn nữa, một dạng nửa song tuyến tính trên X × Y được gọi là tích đối ngẫu nếu thỏa mãn.
- Khi đó Y được gọi là một không gian liên hợp của X với tích đối ngẫu h., .i .
- Luận văn đã trình bày một số vấn đề sau:.
- Sự tồn tại nghiệm của bài toán Cauchy đối với phương trình tiến hóa nửa tuyến tính..
- Sự tồn tại duy nhất nghiệm của mô hình mô tả phản ứng Belousov-Zhabotinskii.