Ôn HSG Phần nhiệt học

- Phương trình vi phân mặt đẳng áp.
- Thay vào phương trình vi phân ta được.
- Vậy phương trình mặt tự do sẽ là.
- định nhiệt độ cực đại của khối khí trong quá trình đó.
- Từ (1) và (2) ta có:.
- ta có phương trình đoạn thẳng đó.
- Mặt khác, phương trình trạng thái của 1 mol khí.
- ta có.
- Ta có.
- thì nhiệt độ chất khí là T = Tmax.
- Trong đó, quá trình 1 - 2 được biÓu diễn bởi phương trình T = T1(2- bV)bV (với b là một hằng số dương vµ thÓ tÝch V2>V1).
- Biết nhiệt độ ở trạng thái 1 và 2 là: T1 và 0,75T1.
- Khi nhiệt độ của khí là T1 thì píttông ở cách lỗ thoát khí một đoạn là L.
- Nhiệt độ của khí tăng tới giá trị T2 thì khí thoát ra ngoài.
- là các áp suất ứng với nhiệt độ.
- áp dụng phương trình trạng thái ta luôn có: =>.
- (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình.
- Như vậy khí thoát ra ngoài khi nhiệt độ của khí lên đến: Bài 7: Có 1 g khí Heli (coi là khí lý tưởng đơn nguyên tử) thực hiện một chu trình được biểu diễn trên giản đồ P-T như hình 1.
- 1) Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4.
- Sử dụng phương trình C-M ở trạng thái 1 ta có:.
- vì đây là quá trình đẳng áp.
- Bài 8: Có 0,4g khí Hiđrô ở nhiệt độ , áp suất Pa, được biến đổi trạng thái qua 2 giai đoạn: nén đẳng nhiệt đến áp suất tăng gấp đôi, sau đó cho dãn nở đẳng áp trở về thể tích ban đầu..
- Trong xi lanh 1, dưới pit-tông khối lượng M, chứa một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử có khối lượng mol µ, nhiệt độ T0.
- Trong xi lanh 2 có pit-tông khối lượng m = M/2 và không chứa khí.
- Phần trên của pit-tông trong hai xi lanh là chân không.
- Xác định nhiệt độ của khí sau khi khí đã cân bằng, biết rằng khi đó phần trên của pit-tông trong xi lanh 2 vẫn còn khoảng trống.
- ma sát giữa pit-tông và xi lanh là rất nhỏ.
- Giải Khi K mở, toàn bộ lượng khí chuyển qua xi lanh 2.
- H và T – độ cao và nhiệt độ cột khí trong xi lanh 2 khi K mở và khí đã cân bằng.
- MgH0 = νRT0 ( Sau khi K mở và khí đã cân bằng, ở xi lanh 2: Vậy: Hay: Bài 10..
- Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang được chia thành hai phần nhờ một pit-tông mỏng dẫn nhiệt.
- Pit-tông được nối với một thành ở đầu xi lanh bằng một lò xo nhẹ.
- Ở trạng thái ban đầu lò xo bị dãn một đoạn là X và nhiệt độ của khí trong hai phần của xi lanh là T.
- Xác định độ biến thiên nhiệt độ của khí trong xi lanh ΔT sau khi khí trong xi lanh đã cân bằng.
- Bỏ qua nhiệt lượng hấp thụ bởi xilanh, pit-tông, lò xo và ma sát giữa pit-tông và xi lanh.
- Lúc đầu hai pittông đứng yên, nhiệt độ của khí trong xilanh là To.
- Tìm nhiệt độ cực đại mà khí trong xilanh đạt được, biết bên ngoài là chân không.
- Trong quá trình hai pittông chuyển động, khối khí nhốt trong xi lanh chuyển động theo.
- Gọi G là khối tâm của khối khí trong xi lanh lúc t<to: khí bị nén, G chuyển động về phía pittông (2.
- Vậy ở nhiệt độ to thì vG=0 ( cả hai pittông cùng khối khí chuyển động cùng vận tốc v.
- vì đây là quá trình đẳng áp..
- Ban đầu khi nhiệt độ khí của hai phần như nhau thì thể tích phần khí ở trên pittông gấp n = 2 lần thể tích khí ở phần dưới pittông.
- Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng ở phần trên của pittông: P1V1 = P1’V1’.
- 1)BiÓu diÔn qu¸ tr×nh trong hÖ to¹ ®é p-V vµ V-T.
- 1)Theo bµi ra ta vÏ ®­îc ®å thÞ nh­ 2 h×nh d­íi ®©y 2)Tõ (1) ®Õn (2) lµ qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt nªn ta cã: p1V1=p2V2 Víi p1=p2 Tõ (2) ®Õn (3) lµ qu¸ tr×nh gi·n ®¼ng ¸p nªn ta cã: V1=V3 vµ:.
- Trªn gi¶n ®å pV ®èi víi mét khèi l­îng khÝ lý t­ëng nµo ®ã, gåm hai qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt c¾t hai qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p t¹i c¸c ®iÓm xem h×nh vÏ).
- XÐt hai ®o¹n ®¼ng ¸p víi ph­¬ng tr×nh cã d¹ng T/V = const.
- vµ Nh©n hai ph­¬ng tr×nh trªn víi nhau, ta ®­îc:.
- Tõ ®ã suy ra: Baøi 17: Trªn h×nh vÏ cho chu tr×nh thùc hiÖn bëi n mol khÝ lý t­ëng, gåm mét qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p vµ hai qu¸ tr×nh cã ¸p suÊt p phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo thÓ tÝch V.
- Trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 1-2, khÝ thùc hiÖn mét c«ng A vµ nhiÖt ®é cña nã t¨ng 4 lÇn.
- H·y x¸c ®Þnh nhiÖt ®é khÝ t¹i ®iÓm 1 vµ c«ng mµ khèi khÝ thùc hiÖn trong chu tr×nh trªn.
- C«ng do khÝ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 1-2 b»ng:.
- Suy ra: C«ng mµ khÝ thùc hiÖn trong c¶ chu tr×nh ®­îc t×m b»ng c¸ch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c 123 vµ b»ng:.
- Tõ c¸c ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ë trªn ta t×m ®­îc:.
- MÆt kh¸c, còng tõ ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ta cã:.
- hay VËy c«ng mµ khèi khÝ thùc hiÖn trong chu tr×nh lµ:.
- Baøi 15:.Mét mol khÝ hªli thùc hiÖn mét chu tr×nh nh­ h×nh vÏ gåm c¸c qu¸ tr×nh: ®o¹n nhiÖt 1-2, ®¼ng ¸p 2-3 vµ ®¼ng tÝch 3-1.
- Trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt hiÖu nhiÖt ®é cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña khÝ lµ (T.
- BiÕt r»ng trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p, khÝ to¶ ra mét nhiÖt l­îng b»ng Q.
- H·y x¸c ®Þnh c«ng A do khèi khÝ thùc hiÖn trong chu tr×nh trªn..
- Giải: Trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt 1-2, T1 lµ nhiÖt ®é cùc ®¹i, T2 lµ nhiÖt ®é cùc tiÓu, bëi vËy cã thÓ viÕt:.
- Trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 2-3, ¸p dông nguyªn lý I nhiÖt ®éng lùc häc, ta cã:.
- Tõ (1) vµ c¸c ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña c¸c tr¹ng th¸i 2 vµ 3, ta cã:.
- Trªn ®o¹n ®¼ng tÝch 3-1, khÝ kh«ng thùc hiÖn c«ng, cßn ®é t¨ng néi n¨ng cña khÝ lµ do nhiÖt l­îng mµ khÝ nhËn ®­îc:.
- VËy c«ng mµ khèi khÝ thùc hiÖn sau mét chu tr×nh lµ:.
- C«ng mµ khÝ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh nµy lµ A1-2.
- Sau ®ã, khÝ bÞ nÐn theo qu¸ tr×nh 2-3, trong ®ã ¸p suÊt p tû lÖ thuËn víi thÓ tÝch V.
- H·y x¸c ®Þnh c«ng A31 mµ khÝ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh nµy..
- Gi¶i: Trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 1-2, c«ng do khèi khÝ thùc hiÖn lµ:.
- Trong qu¸ tr×nh 2-3, c«ng do chÊt khÝ nhËn vµo cã trÞ sè b»ng:.
- (2) Trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt 3-1, ®é t¨ng néi n¨ng cña khèi khÝ b»ng c«ng mµ khèi khÝ nhËn ®­îc:.
- Baøi 19: Cho mét m¸y nhiÖt ho¹t ®éng theo chu tr×nh gåm c¸c qu¸ tr×nh: ®¼ng nhiÖt 1-2, ®¼ng tÝch 2-3 vµ ®o¹n nhiÖt 3-1 (xem h×nh vÏ).
- HiÖu suÊt cña m¸y nhiÖt nµy lµ ( vµ hiÖu nhiÖt ®é cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña khÝ trong chu tr×nh b»ng (T.
- H·y x¸c ®Þnh c«ng mµ khèi khÝ ®ã thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt..
- cho hiÖu suÊt cña chu tr×nh, nªn tr­íc hÕt ta ph¶i t×m hiÓu xem qu¸ tr×nh nµo lµ nhËn nhiÖt vµ qu¸ tr×nh nµo to¶ nhiÖt.
- Trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt 1-2, khÝ thùc hiÖn c«ng A (thÓ tÝch t¨ng), vµ v× néi n¨ng kh«ng ®æi, nªn qu¸ tr×nh nµy to¶ nhiÖt l­îng mµ ta ký hiÖu lµ Q1 (Q1=A).
- Trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch 2-3, khi thÓ tÝch kh«ng ®æi, ¸p suÊt gi¶m.
- Trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt 3-1, khÝ kh«ng nhËn còng kh«ng to¶ nhiÖt vµ do thÓ tÝch gi¶m nªn khÝ nhËn c«ng vµ nhiÖt ®é cña nã t¨ng.
- Do ®ã, t¹i 3 khÝ cã nhiÖt ®é nhá nhÊt lµ Tmim, cßn nhiÖt ®é lín nhÊt Tmax cña khèi khÝ ®¹t ®­îc ë qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt 1-2.
- Theo ®Þnh nghÜa, hiÖu suÊt cña chu tr×nh b»ng:.
- MÆt kh¸c, trong qu¸ tr×nh 2-3, nhiÖt l­îng to¶ ra ®óng b»ng ®é t¨ng néi n¨ng:.
- Suy ra: Baøi 20: Cho hiÖu suÊt cña chu tr×nh 1-2-4-1 b»ng (1 vµ cña chu tr×nh 2-3-4-2 b»ng (2 (xem h×nh vÏ).
- H·y x¸c ®Þnh hiÖu suÊt cña chu tr×nh biÕt r»ng c¸c qu¸ tr×nh 4-1, 2-3 lµ ®¼ng tÝch, qu¸ tr×nh 3-4 lµ ®¼ng ¸p, cßn trong c¸c qu¸ tr×nh 1-2.
- C¸c qóa tr×nh nãi trªn ®Òu ®­îc thùc hiÖn theo chiÒu kim ®ång hå.
- Giải: XÐt chu tr×nh 1-2-4-1.
- Trong qu¸ tr×nh 1-2, khÝ nhËn mét nhiÖt l­îng mµ ta ký hiÖu lµ Q1.
- Trong qu¸ trinh 2-4, khÝ to¶ mét nhiÖt l­îng lµ Q2.
- Trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch 4-1, khÝ nhËn mét nhiÖt l­îng lµ Q3.
- C«ng do khÝ thùc hiÖn trong c¶ chu tr×nh lµ A1.
- suy ra: XÐt chu tr×nh 2-3-4-2, trong c¸c qu¸ tr×nh 2-3 vµ 3-4, khÝ ®Òu to¶ nhiÖt.
- KhÝ chØ nhËn nhiÖt trong qu¸ tr×nh 4-2 vµ l­îng nhiÖt nhËn vµo nµy hiÓn nhiªn lµ b»ng Q2.
- VËy hiÖu suÊt cña chu tr×nh nµy b»ng:.
- trong ®ã A2 lµ c«ng do khÝ thùc hiÖn trong chu tr×nh nµy.
- HiÖu suÊt cña chu tr×nh 1-2-3-4-1 b»ng: Rót A1 vµ A2 tõ c¸c biÓu thøc cña.
- Chu tr×nh thùc hiÖn bëi n mol khÝ lý t­ëng gåm hai qu¸ tr×nh trong ®ã ¸p suÊt p phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo thÓ tÝch V vµ mét qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch (xem h×nh vÏ).
- Trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch 1-2, ng­êi ta truyÒn cho khÝ mét nhiÖt l­îng Q vµ nhiÖt ®é cña nã t¨ng 4 lÇn.
- H·y x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña khÝ ë tr¹ng th¸i 1 vµ c«ng mµ khÝ thùc hiÖn trong chu tr×nh trªn..
- Ng­êi ta nÐn khÝ theo qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt ®­a nã tõ tr¹ng th¸i 1 tíi tr¹ng th¸i 2 (xem h×nh vÏ).
- Trong qu¸ tr×nh ®ã, khèi khÝ nhËn mét c«ng lµ A12 (A12>.
- Vµ cuèi cïng, khÝ ®­îc nÐn tõ 3 vÒ 1 theo qu¸ tr×nh trong ®ã ¸p suÊt p tû lÖ thuËn víi thÓ tÝch V.
- H·y x¸c ®Þnh c«ng A23 mµ khÝ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh gi·n në ®¼ng nhiÖt 2-3, nÕu trong chu tr×nh 1-2-3-1 khÝ thùc hiÖn mét c«ng b»ng A.