- THẾ TƢƠNG TÁC NGUYÊN TỬ. - Hiệu ứng phi điều hoà và giãn nở nhiệt. - Thế tƣơng tác nguyên tử. - CHƢƠNG 3: XÂY DỰNG CÁC BIỂU THỨC CUMULANT VÀ CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG CHO CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC LẬP PHƢƠNG TÂM DIỆN (FCC) DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA NGUYÊN TỬ TẠP CHẤT. - Cấu trúc mạng tinh thể FCC. - Tính các cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, nhiệt dung mạng tinh thể. - Nhiệt dung của mạng tinh thể. - CHƢƠNG 4: ÁP DỤNG ĐỐI VỚI MẠNG TINH THỂ ĐỒNG (CU) CÓ CHỨA TẠP CHẤT NIKEN (NI) VÀ MẠNG TINH THỂ ĐƠN NGUYÊN TỬ ĐỒNG (CU), NIKEN (NI). - Các thông số chung của nguyên tử Đồng (Cu. - Các thông số chung của nguyên tử Niken (N i. - Tính các cumulant, hệ số giãn nở nhiệt và nhiệt dung mạng tinh thể - 41 - 4.2. - Xét trƣờng hợp mạng tinh thể đơn nguyên tử (không chứa tạp chất). - Áp dụng đối với mạng tinh thể Đồng (Cu) và Niken (Ni. - Áp dụng đối với mạng tinh thể Đồng (Cu. - Áp dụng đối với mạng tinh thể Niken (Ni. - 4.3.2.Thế tƣơng tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa đối với Cu, Ni và Cu-Ni.- 51 - 4.3.3. - Hình 1.1: Các hiệu ứng vật lý xảy ra khi chùm điện tử phóng nhanh vào nguyên tử. - Mô hình cấu trúc mạng tinh thể FCC. - Thế tƣơng tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa đối với Cu, Ni và Cu- Ni- 52 - Hình 4.3. - Vị trí, tọa độ và tích các cặp vectơ đơn vị của các nguyên tử. - Trong đó việc nghiên cứu các tính chất vật lý nhƣ thế tƣơng tác nguyên tử, các tham số nhiệt động, các tham số cấu trúc và hiệu ứng dao động nhiệt nguyên tử của các hệ vật liệu là vấn đề thời sự và quan trọng trong Vật lý nói chung và Vật lý kỹ thuật nói riêng. - Sau khi ngƣời ta phát hiện ra rằng phần cấu trúc tinh thể XAFS (X - ray Absorption Fine Structure) của tia X và ảnh Fourier của nó cho thông tin về cấu trúc, về các tham số nhiệt động, về các hiệu ứng dao động nhiệt của các nguyên tử cấu thành vật thể và nhiều hiệu ứng vật lý khác. - Phƣơng pháp này có tính ƣu việt là phổ XAFS cho thông tin về số nguyên tử trên các quả cầu phối vị và ảnh Fuorier của các phổ trên thông tin về bán kính của các quả cầu này. - XAFS là hiệu ứng của trạng thái cuối, cụ thể là dƣới tác dụng của photon tia X một quang điện tử phát ra từ nguyên tử. - Nó bị tán xạ bởi các nguyên tử lân cận rồi quay trở lại giao thoa với sóng của quang điện tử mới phát ra và cho ta bức tranh về cấu trúc tinh thể. - Do chuyển động giữa chùm các nguyên tử bao quanh nguyên tử hấp thụ hay nguyên tử trung tâm, nên phổ XAFS không chỉ cho thông tin về cấu trúc mà. - còn cung cấp thông tin về các tính chất nhiệt động của các nguyên tử dao động cấu thành vật thể.. - Trong các vấn đề của XAFS, các hiệu ứng nhiệt động tức là dao động nhiệt của các nguyên tử lại có ảnh hƣởng mạnh mẽ lên phổ XAFS. - Sự xắp xếp của các nguyên tử làm cho mỗi chất có một cấu trúc nhất định. - Tuy nhiên các nguyên tử lại tham gia vào dao động nhiệt nên sự thay đổi của nhiệt độ sẽ làm ảnh hƣởng đến cấu trúc này. - Khi lƣợng tử hóa, các dao động của các nguyên tử hay dao động mạng đƣợc coi là các phonon [4], ở nhiệt độ thấp các phonon không tƣơng tác với nhau và ta có dao động điều hòa. - Xây dựng lý thuyết về thế tƣơng tác nguyên tử và các tham số nhiệt động của các tinh thể cấu trúc FCC có chứa tạp chất dựa trên mô hình Einstein tƣơng quan phi điều hòa, cụ thể là:. - thế Morse [4] đặc trƣng cho tƣơng tác trong dao động cặp đôi nguyên tử.. - Chƣơng 3: Trình bày phƣơng pháp xây dựng các biểu thức giải tích cho các tham số nhiệt động và các Cumulant cho các vật thể có cấu trúc lập phƣơng tâm diện (FCC) dƣới ảnh hƣởng của nguyên tử tạp chất. - Bên cạnh đó, ta cũng áp dụng cho mạng tinh thể cấu trúc FCC đơn nguyên tử (Đồng và Niken). - Hình 1.1: Các hiệu ứng vật lý xảy ra khi chùm điện tử phóng nhanh vào nguyên tử trong đó có bức xạ tia X (Bức xạ hãm liên tục và bức xạ đặc trưng). - (1.1.2) Trong đó a là hệ số hấp thụ của một nguyên tử biệt lập. - XAFS, nhƣ đã nêu trong phần mở đầu, là hiệu ứng của trạng thái cuối do sóng quang điện tử sau khi tán xạ bởi các nguyên tử lân cận trở lại giao thoa với sóng quang điện tử mới phát ra nhƣ mô tả hình 1.2. - Sóng cầu tán xạ trở lại tỷ lệ với tích của biên độ sóng phát ra tại vị trí r i của nguyên tử tán xạ trở lại f i (2k) của nguyên tử tán xạ trở lại, nghĩa là sóng tán xạ trở lại có dạng:. - Quang điện tử chuyển động trong chùm các nguyên tử trong một thế là tổ hợp của các thế của từng nguyên tử a. - Trong đó. - Thực ra các nguyên tử trong vật thể luôn dao động nên vị trí R n. - (1.4.4) Khi đó yếu tố ma trận chuyển dịch (1.4.2) trong trƣờng hợp các nguyên tử dao động có dạng. - Nhƣ vậy trong XAFS do các nguyên tử dao động ta nhận đƣợc:. - Hiệu ứng phi điều hoà và giãn nở nhiệt.. - Thế năng tƣơng tác giữa các nguyên tử đƣợc khai triển. - số là một vấn đề phức tạp, vì không những chúng chứa những hệ số hình học mà nó còn chứa những thành phần đạo hàm bậc 3 của thế năng giữa các nguyên tử.. - Trong đó:. - Thế tương tác nguyên tử.. - Dao động nhiệt của các nguyên tử xảy ra do lực đặc trƣng bởi thế tƣơng tác nguyên tử mà vì các dao động có độ dịch chuyển u j nhỏ nên nó đƣợc khai triển theo chuỗi Taylor có dạng:. - đặc trƣng cho số nguyên tử trong các ô mạng n, n. - Trong đó e. - là vecto mạng, M là khối lƣợng nguyên tử. - Thành phần phi điều hòa H anh của thế tƣơng tác nguyên tử ( 2.2.1a) đóng góp vào năng lƣợng tự do Helmholtz F nên khi nhiệt độ tăng sẽ làm tăng độ dịch chuyển mạng theo nguyên tắc sau:. - Nhƣ vậy ta có thể kết luận rằng giãn nở nhiệt là một hiệu ứng phi điều hòa.. - Nó xuất hiện do phép lấy trung bình nhiệt nêu trên trong đó các thành phần không đối xứng đƣợc khai triển theo chuỗi Taylor xung quanh giá trị trung bình của bán kính lớp nguyên tử R. - với r là độ dài ngẫu nhiên giữa nguyên tử trung tâm và nguyên tử tán xạ, sau đó đƣợc viết lại dƣới dạng các cumulant, <...>. - CẤU TRÚC LẬP PHƢƠNG TÂM DIỆN (FCC) DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA NGUYÊN TỬ TẠP CHẤT. - Đặc điểm cơ bản của tinh thể kim loại là các điện tử hóa trị của các nguyên tử tạo nên tinh thể đƣợc “tập thể hóa” hoàn toàn, chúng trở nên thuộc về toàn tinh thể chứ không còn thuộc riêng về một nguyên tử nào và do đó chúng có thể di chuyển tự do trong toàn tinh thể. - là một hình lập phƣơng với 8 nguyên tử nằm ở các đỉnh và 6 nguyên tử nằm ở tâm các mặt. - Các nguyên tử trong mạng tinh thể FCC có bán kính r là. - a , và mỗi nguyên tử có 12 nguyên tử lân cận cách đều một. - Nhƣ vậy có tất cả 4 nguyên tử trong mạng ô cơ sở với hệ số xếp chặt là 3 2 74%. - Trong cấu trúc lập phƣơng tâm mặt các nguyên tử xếp chồng khít lên nhau. - Để xây dựng mô hình mô tả vị trí của các nguyên tử trong mạng tinh thể đƣợc dễ dàng hơn, ta biểu diễn mỗi nguyên tử nhƣ là một chất điểm đặt tại tâm của nguyên tử nhƣ các hình vẽ trong chƣơng này.. - Ta chọn tọa độ đề các Oxyz với nguyên tử hấp thụ A có vị trí số 1, nguyên tử tán xạ B có vị trí số 5 cùng các nguyên tử lân cận liên quan khác đƣợc đánh số nhƣ hình vẽ 3.2. - R R ˆ ˆ là giá trị cosin của góc tán xạ đến các nguyên tử lân cận đối với 25 nguyên tử liên quan nhƣ trong bảng sau:. - Nhƣ ta đã biết, lƣợng tử hoá dao động của nguyên tử là các phonon và dao động phi điều hoà là kết quả của tƣơng tác phonon nên ta biểu diễn y qua toán tử sinh â + và toán tử huỷ hạt â - phonon dƣới dạng. - trong đó. - trong đó z e. - Sự liên kết giữa các nguyên tử (A=B ) đƣợc thực hiện qua thế liên kết hiệu dụng Einstein dƣới dạng:. - (3.4.2) Sự liên kết giữa các nguyên tử (A-A) đƣợc thực hiện qua thế liên kết hiệu dụng Eisntein dƣới dạng:. - Áp dụng cho các vật thể có cấu trúc lập phƣơng tâm diện (fcc) dƣới ảnh hƣởng của nguyên tử tạp chất . - Dựa theo cấu trúc này tôi tính các đóng góp của các nguyên tử lân cận trực tiếp với nguyên tử hấp thụ A (là nguyên tử tạp chất) và nguyên tử tán xạ B nhƣ sau:. - (3.4.6b) và phần đóng góp phi điều hoà vào thế tƣơng tác nguyên tử. - Tính các cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, nhiệt dung mạng tinh thể Ta có. - 3.4.2.4.Tìm hệ số giãn nở nhiệt. - r là độ dài liên kết nguyên tử trong mạng + a là hệ số giãn nở mạng. - Nhiệt dung của mạng tinh thể:. - NGUYÊN TỬ ĐỒNG (CU), NIKEN (NI) TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ. - Áp dụng đối với mạng tinh thể Đồng (Cu) có tạp chất Niken (Ni):. - Các thông số chung của nguyên tử Đồng (Cu):. - Khối lƣợng nguyên tử Đồng (Cu):. - Khoảng cách của hai nguyên tử khi ở vị trí cân bằng: r 0 = 2,866. - Khối lƣợng nguyên tử Niken (N i. - Khoảng cách của hai nguyên tử khi ở vị trí cân bằng: r 0 = 2,780. - Tính các cumulant, hệ số giãn nở nhiệt và nhiệt dung mạng tinh thể Ta có:. - Thế hiệu dụng phi điều hòa:. - Hệ số giãn nở nhiệt:. - Nhiệt dung mạng tinh thể. - Áp dụng đối với mạng tinh thể Đồng (Cu) và Niken (Ni). - Đối với mạng tinh thể không chứa tạp chất ( nguyên tử hấp thụ và nguyên tử tán xạ là một) ta có:. - T a có đƣợc các hệ số đàn hồi hiệu dụng phi điều hòa:. - Cumulant bậc 1:. - Cumulant bậc 2:. - Cumulant bậc 3:. - Áp dụng đối với mạng tinh thể Đồng (Cu) Ta có:. - Áp dụng đối với mạng tinh thể Niken (Ni) Ta có:. - 4.3.2.Thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa đối với Cu, Ni và Cu-Ni. - Thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa đối với Cu, Ni và. - Trong đó, nguyên tử tạp chất là nguyên tử hấp thụ. - Ở đây đã sử dụng phƣơng pháp thế hiệu dụng phi điều hòa với khai triển gần đúng đến bậc 3, trong mô hình Einstein tƣơng quan phi điều hòa và thế Morse đặc trƣng cho dao động cặp nguyên tử, coi hiệu ứng phi điều hòa trong dao động nguyên tử là kết quả của tƣơng tác phonon - phonon