- TẬP MỜ LOẠI . - TẬP MỜ LOẠI 2 KHOẢNG . - Các tập mờ điển hình của bệnh sốt 13 Hình 1.2. - Các hàm thuộc của các tập mờ 15 Hình 1.3. - Hàm thuộc của một tập mờ loại 2 trong không gian rời rạc 18 Hình 1.4. - Lát cắt dọc tại x=2 của hàm thuộc trong tập mờ loại hai ở hình 1.3 19 Hình 1.5. - Hàm thuộc trên và hàm thuộc dưới của tập mờ loại hai 22 Hình 1.7. - Ví dụ về hàm thuộc của một tập mờ loại 2 khoảng 23 Hình 1.8. - FOU của tập mờ Gaussian loại hai khoảng 25 Hình 2.1. - Các tập mờ loại hai khoảng đầu vào 42 Hình 3.3. - Tập mờ tương ứng với tín hiệu điện tim 42 Hình 3.4. - Minh hoạ cho tập mờ loại 2 khoảng đơn trị có hai luật. - Các tập mờ loại hai khoảng với b= 0.6 61 Hình 3.9. - Các tập mờ loại hai khoảng với b= 1 61 Hình 3.10. - Các tập mờ loại hai khoảng với b= 3 62 Hình 4.1. - Trình bày sơ lược những kiến thức cơ bản về tập mờ cũng như hệ mờ loại hai khoảng. - Các khái niệm và cơ sở toán học về tập mờ loại một và tập mờ loại hai sẽ được trình bày trong chương này. - TẬP MỜ LOẠI 1 1.1.1. - Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (Fuzzy sets). - Về mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số, gọi là hàm thuộc (Membership function), xác định trên khoảng giá trị số U mà đối số x xác định, gọi là tập vũ trụ (Universe of discourse), cho bởi. - Tập mờ thường được biểu diễn dưới dạng nAnAiAinixxxAxxxµµµ. - xxxxxAAAAAµµµµµ và tập mờ xxxxxA. - Giả sử A và B là hai tập mờ xác định trên không gian X được đặc trưng bởi các hàm thuộc tương ứng là ()Axµ và ()Bxµ. - Phép hợp Hợp của hai tập mờ A và B, ký hiệu BA∪, là một tập mờ có hàm thuộc được định nghĩa. - Phép giao Giao của hai tập mờ A và B, ký hiệu BA∩, là một tập mờ có hàm thuộc được định nghĩa. - Phần bù Phần bù của tập mờ A, ký hiệu A là một tập mờ có hàm thuộc được định nghĩa. - 1 ()AAxxµµ=− Ví dụ 1.2: Cho hai tập mờ A và B có hàm thuộc được xác định như sau Axxxxµ. - Các hàm thuộc của các tập mờ Từ ví dụ này cho thấy phép hợp, giao của một tập mờ với phần bù của nó có kết quả khác so với trong tập rõ: XAA. - Ngoài các phép toán maximum và minimum, ta có thể định nghĩa các phép hợp và phép giao khác cho tập mờ. - Chẳng hạn, Zadeh định nghĩa hai phép toán hợp và giao cho tập mờ như sau. - Trên đây là khái niệm cơ bản của tập mờ thông thường, từ đây được gọi là tập mờ loại một. - Đó là để phát triển bất cứ hệ logic mờ nào, người thiết kế phải xây dựng hàm thuộc cho các tập mờ sử dụng trong hệ. - Khi khó xác định hàm thuộc của các tập mờ thì hệ mờ loại một là có giới hạn. - Năm 1975, Zadeh giới thiệu khái niệm tập mờ loại hai nhằm giải quyết vấn đề trên. - Nhờ đó mà tập mờ loại hai có khả năng mô hình và cực tiểu hoá sự không chắc chắn. - Phần tiếp theo sẽ đề cập đến khái niệm và các phép toán của tập mờ loại hai. - TẬP MỜ LOẠI 2 Về hình thức tập mờ loại hai có độ thuộc là một tập mờ, do vậy tập mờ loại hai được mô tả bởi 3 chiều. - Các định nghĩa tiếp theo cho ta hiểu rõ hơn về loại tập mờ này. - Định nghĩa Tập mờ loại hai A~ xác định trên không gian X được định nghĩa như sau xAJuXxuxuxAµ (1-1) trong đó, 1),(0. - Trong định nghĩa của tập mờ loại hai, ràng buộc đầu tiên [0,1]xuJ. - tương ứng với ràng buộc trong tập mờ loại một 0()1Axµ. - Ràng buộc thứ hai của tập mờ loại hai 1),(0. - Một ví dụ về tập mờ loại hai được minh hoạ trong hình 1.3 J1 = J2 = J4 = J J . - Hàm thuộc của một tập mờ loại 2 trong không gian rời rạc. - Ta có thể thấy tập mờ loại một được biểu diễn trong không gian 2 chiều còn tập mờ loại hai được biểu diễn trong không gian 3 chiều. - Nếu cắt tập mờ loại hai này bằng một mặt phẳng vuông góc với trục x, ta có một tập mờ loại một gọi là hàm thuộc thứ cấp tại x. - 'xX∀∈ ta xác định )'(~xAµ là hàm thuộc thứ cấp, đó là một tập mờ loại một, hay còn gọi là tập thứ cấp. - Lát cắt dọc tại x=2 của hàm thuộc trong tập mờ loại hai ở hình 1.3 Với cách nhìn theo các lát cắt dọc, ta có thể coi tập mờ loại hai là hợp của tất cả các tập thứ cấp. - Ví dụ 1.4: Trong hình 1.3, phép hợp của 5 tập mờ thứ cấp tại x là ),(~uxAµ, ta có các độ thuộc sơ cấp là: J1 = J2 = J4 = J5. - Nếu điều này là đúng xX∀∈thì ta gọi tập mờ loại hai này là tập mờ loại hai khoảng. - Khi chiếu hàm thuộc của tập mờ loại hai xuống mặt phẳng (x,u) ta thu được một miền kín, thể hiện sự không chắc chắn của các thành phần sơ cấp, đó chính là chân đế của sự không chắc chắn. - Ví dụ về FOU (a) Hàm thuộc Gaussian với sự không chắc chắn ở độ lệch chuẩn (b) Hàm thuộc Gaussian với sự không chắc chắn ở giá trị trung bình 21Sự không chắc chắn trong các thành phần sơ cấp của một tập mờ loại 2, A~, chứa một miền bị giới hạn gọi là FOU – Footprint of Uncertainty, đó là hợp của các thành phần sơ cấp. - FOU cũng giúp miêu tả dạng biểu diễn của tập mờ loại hai từ 3 chiều thành 2 chiều, làm giảm khó khăn khi biểu diễn bản chất 3 chiều của các tập mờ loại hai. - Từ hình dáng của FOU, ta có thể hiểu rằng, phía trên nó là chiều thứ 3 của tập mờ loại hai. - Hình dạng của tập mờ loại hai ra sao còn tùy thuộc vào cách ta chọn các độ thuộc thứ cấp. - Khi chúng đều bằng 1 ta có tập mờ loại hai khoảng – dạng tập mờ loại hai hiện đang được sử dụng nhiều bởi tính đơn giản khi biểu diễn và tính toán. - Vùng tô đen trong Hình 1.6 minh họa FOU của một tập mờ loại hai. - Miền tô đen là FOU của một tập mờ loại hai 221.3. - TẬP MỜ LOẠI 2 KHOẢNG Hệ logic mờ sử dụng tập mờ loại hai tổng quát có chi phí tính toán quá lớn. - Sử dụng tập mờ loại hai khoảng là một cách để giảm độ phức tạp tính toán của hệ logic mờ loại hai. - Tổng quan Tập mờ loại hai khoảng A~ xác định trên không gian X là một tập mờ loại hai được định nghĩa như sau: A. - Như vậy, khác với tập mờ loại hai tổng quát, các độ thuộc thứ cấp của một tập mờ loại hai khoảng đều bằng nhau và bằng một. - Ví dụ về hàm thuộc của một tập mờ loại 2 khoảng trong không gian rời rạc. - Miền tô đen trong mặt phẳng x-u là FOU Một ví dụ về tập mờ loại hai khoảng được minh hoạ trong Hình 1.7. - Hàm thuộc trên và hàm thuộc dưới Chân đế của sự không chắc chắn (Footprint of Uncertainty-FOU) là hợp của tất cả các độ thuộc sơ cấp của tập mờ loại hai. - Với tập mờ loại hai khoảng có độ thuộc thứ cấp đều bằng một, thì FOU chính là biểu diễn của tập mờ. - Để đơn giản hóa độ phức tạp, FOU được xem như là một miền giới hạn bởi hai tập mờ loại một, là hàm thuộc trên và hàm thuộc dưới. - Một hàm thuộc trên và một hàm thuộc dưới là hai hàm thuộc loại một, là hai đường biên bao lấy FOU của một tập mờ loại hai A~. - FOU của tập mờ Gaussian loại hai khoảng. - Do hàm thuộc sơ cấp của tập mờ loại hai khoảng là các tập mờ loại một khoảng nên việc xác định phép hợp và giao đối với tập mờ loại hai khoảng trở thành xác định phép toán hội và tuyển đối với các tập mờ loại một khoảng. - Các định lý sau đây cho phép xác định các phép toán hội và tuyển của các tập mờ loại một khoảng. - Đinh lý 2-1: Tuyển (join), ΧniiF1=, của n tập mờ loại một khoảng, F1, F2. - [ln, rn] là một tập mờ khoảng có miền trị là [(l1∨ l2. - rrrlllgnng Định lý 2-2: Hội (meet), ∏=niiF1của n tập mờ loại một khoảng F1, F2. - [ln, rn] là một tập mờ khoảng có miền là [(l1∗l2∗…∗ln), (r1∗r2∗…∗rn. - Để xây dựng mô hình mờ, ngoài xác định các tham số của tập mờ giả thiết, ta cần tính toán cả các tham số kic( i = 0,1,2. - Có thể xây dựng các tham số của tập mờ giả thiết cũng như tham số của hàm đầu ra trong mỗi luật theo hai cách sau: 521. - Xây dựng tham số của các tập mờ giả thiết và của hàm đầu ra theo hai giai đoạn riêng biệt. - Đầu tiên, ta xây dựng các tập mờ giả thiết sử dụng phương pháp gom nhóm mờ đã được trình bày ở chương 4. - Dựa vào các tập mờ giả thiết vừa được xây dựng, sử dụng tập dữ liệu huấn luyện để điều chỉnh tối ưu các tham số của hàm đầu ra kic. - Sử dụng tập dữ liệu huấn luyện để điều chỉnh tối ưu cả các tham số của tập mờ giả thiết và tham số của hàm đầu ra trong mỗi luật. - Ưu điểm của các thứ hai là kết quả đầu ra của mô hình là tốt hơn do cả tập mờ giả thiết và hàm đầu ra đều được điều chỉnh để tối ưu sai số. - Tuy nhiên, chính vì quá trình huấn luyện điều chỉnh cả tham số của tập mờ giả thiết mà hàm đầu ra nên thời gian huấn luyện mô hình chậm. - Cách thứ nhất kết hợp giữa thuật toán gom nhóm mờ để xây dựng tập mờ giả thiết nên giúp đơn giản hóa quá trình tối ưu mô hình. - Xác định tham số của mô hình mờ sử dụng phương pháp tối ưu hàm sai số Theo phương pháp này, cả tham số của các hàm thuộc trên, hàm thuộc dưới của tập mờ giả thiết và hàm đầu ra đều được điều chỉnh để tối ưu. - 53Trong đó, ba tham số của tập mờ là: tâm của tập mờ m, tham số độ lệch σ và hệ số mũ b. - Như vậy, phương pháp lan truyền ngược sẽ điều chỉnh các tham số ,iikkmσ của tập mờ giả thiết và các tham số ijc của hàm đầu ra dựa vào tập dữ liệu huấn luyện vào-ra . - Khởi tạo tất cả các tham số cho các tập mờ trong giả thiết và kết luận của các luật trong hệ. - Thay đổi tham các hàm thuộc của tập mờ giả thiết và hàm đầu ra của mỗi luật bằng việc sử dụng thuật toán giảm nhanh đối với hàm sai số (3-11). - Kết hợp thuật toán gom nhóm mờ và phương pháp lan truyền ngược để xác định tham số của mô hình mờ Quá trình huấn luyện tham số của hệ mờ gồm 2 giai đoạn: Giai đoạn 1: Xây dựng tập mờ loại 2 giả thiết từ bộ dữ liệu huấn luyện sử dụng thuật toán gom nhóm mờ FCM. - 55Giai đoạn 2: Cố định tham số của tập mờ giả thiết xây dựng từ bước trước, sử dụng thuật tóan lan truyền ngược để thiết kế các tham số của hàm đầu ra trong mỗi luật. - Tập mờ loại 1 cơ sở khi thiết kế FOU được sử dụng để xây dựng mô hình mờ loại một. - Trong quá trình thử nghiệm, hệ số b trong hàm thuộc hình chuông tổng quát được điều chỉnh để đánh giá sự ảnh hưởng của hình dạng tập mờ tới hiệu năng của mô hình. - Các tập mờ loại hai khoảng xây dựng từ dữ liệu được mô tả trong hình 3.8, 3.9 và 3.10 61 Hình 3.8. - Các tập mờ loại hai khoảng với b= 0.6 Hình 3.9. - Các tập mờ loại hai khoảng với b= 1 62 Hình 3.10. - Các tập mờ loại hai khoảng với b= 3 Kết quả thực nghiệm được trình bày trong bảng 2. - Kết quả này cũng chỉ ra hiệu năng của mô hình mờ loại 1 không ổn định khi điều chỉnh dạng của tập mờ giả thiết. - Trong khi mô hình phân lớp mờ loại 2 khoảng có hiệu năng gần như không đổi với các dạng tập mờ khác nhau. - Cả hai mô hình mờ loại 1 và loại 2 đều đạt được độ chính xác cao nhất với tập mờ có hàm thuộc dạng Gaussian chuẩn (b = 1) và độ chính xác thấp nhất với b>3
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt