- Giải SBT Toán 7 bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác. - Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. - Gọi G là trọng tâm của tam giác, gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác. - Kẻ các đường phân giác của ∠ (BAC) và ∠ (ACB), chúng cắt nhau tại I.. - Ta có tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác AM cũng là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân).. - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc AM.. - Câu 2: Cho tam giác ABC. - Vì điểm O cách đều các đường thẳng AB, BC, CA nên: OH = OK = OI Suy ra O nằm trên tia phân giác của (ACB). - Vậy O là giao điểm các đường phân giác trong của ΔABC. - Vì O' cách đều ba đường thẳng AB, BC, AC nên: O'D = O'E = O'F Vì O'D = O'F nên O' nằm trên tia phân giác của (BAC). - Vì O'D = O'E nên O' nằm trên tia phân giác của (DBC). - Suy ra O' là giao điểm phân giác trong của (BAC) và phân giác ngoài tại đỉnh D. - Ta có: OH <. - Vậy O là giao điểm các đường phân giác trong ΔABC cách đều ba đường thẳng AB, BC, CA và ngắn nhất.. - Câu 3: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác.. - Chứng minh rằng tam giác đo là tam giác cân.. - Vì AM là tia phân giác của ∠ (BAC) nên MH = MK (tính chất tia phân giác) Xét hai tam giác MHB và MKC, ta có:. - Suy ra: ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Suy ra. - Vậy tam giác ABC cân tại A.. - Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. - Các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở K. - Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại K nên AK là đường phân giác của góc A.. - Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.. - Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC. - Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. - Ta có: DE ⊥ AB (gt) DF ⊥ AC (gt). - Suy ra: DE = DF (tính chất đường phân giác của góc).. - Câu 6: Cho tam giác ABC có ∠ A = 70o, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. - Trong ∆ABC, ta có:. - C = 180 o (tổng ba góc trong tam giác) Suy ra. - A = 180 o - 70 o = 110 o Ta có:. - 1/2 ∠ C (vì CE là tia phân giác) Trong ∆BIC, ta có:. - 180 o (tổng 3 góc trong tam giác) Suy ra. - Câu 7: Tính góc A của tam giác ABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I trong đó góc BIC bằng 120 o. - C1 = 180 o (tổng 3 góc trong tam giác) Suy ra. - Ta có:. - Suy ra. - Câu 8: Cho tam giác ABC. - Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. - Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. - Vì I nằm trên tia phân giác của ∠ (BAC) nên IH = IG (tính chất tia phân giác) Vì I nằm trên tia phân giác của ∠ (BCA) nên IH = IG (tính chất tia phân giác) Suy ra: IH = IJ. - Do đó I nằm trên tia phân giác của (ABC) (1). - Vì K nằm trên tia phân giác của ∠ (DAC) nên KD = KE (tính chất tia phân giác). - Vì K nằm trên tia phân giác của ∠ (ACF) nên KE = KF (tính chất tia phân giác). - Suy ra: KD = KF. - Do đó K nằm trên tia phân giác của ∠ (ABC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: B, I, K thẳng hàng.. - Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. - Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. - Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC.. - a, Vì I là giao điểm các đường phân giác trong của B và C nên AI là tia phân giác của ∠ A. - Suy ra: ID = IE (tính chất tia phân giác) (1). - 45 o nên ΔADI vuông cân tại D Suy ra: ID = IA (2). - Suy ra: IE = AE(3). - Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = AE.. - b, Tam giác vuông BAC có A = 90 o Áp dụng định lí Pitago, ta có:. - Xét hai tam giác vuông IDB và IFB, ta có:. - Suy ra: ΔIDB = ΔIFB (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra: DB = FB (hai cạnh tương ứng) (4) Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có:. - Suy ra: ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng) (5) Mà: AD + AE = AB - DB + AC - CE. - Suy ra: AD + AE = AB + AC - (DB + CF) (6)