- NGỤYỄN HUY HOÀNG N NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT WAVELET VẦ ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ NHIỄU LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH : ĐIẼN TỬ - VIỄN THÔNG Người hướng dẫn khoa học : TS.NGUYỄN HỮU TRUNG HÀ NỘI - 2010 1 LỜI MỞ ĐẦU Mục đích chính của việc xử lý tín hiệu là mô tả các tín hiệu thực, để từ đó có thể tính toán, nén hoặc tìm hiểu về chúng, mà công cụ thực hiện là các phép biến đổi hoặc các mở rộng tuyến tính như là biến đổi Fourier, biến đổi Haar. - Ngày nay, các phép biến đổi đang tập trung vào các giải thuật nhanh như FFT cũng như các ứng dụng xử lý nhiễu . - Cùng với sự phát triển của khoa học, ngày càng xuất hiện thêm nhiều công cụ trong xử lý tín hiệu. - Wavelet là một cây cầu nối liền các lĩnh vực riêng biệt của toán học, thống kê, xử lý tín hiệu và các khoa học vật lý khác. - Được TS.Nguyễn Hữu Trung giới thiệu đề tài và hướng dẫn tận tình, em đã tìm hiểu và hoàn thành luận văn cao học “Nghiên cứu lý thuyết Wavelet và ứng dụng trong xử lý nhiễu ” bao gồm năm chương với nội dung như sau: Chương 1: Tổng quan về các phép biến đổi tín hiệu Chương 2: Lý thuyết Wavelet Chương 3: Một số ứng dụng của Wavelet Chương 4: Ứng dụng của Wavelet trong khử nhiễu tín hiệu Chương 5: Mô phỏng và kết quả 2 Với một nội dung hết sức mới mẻ, chưa được nghiên cứu nhiều ở Việt Nam nên trong quá trình thực hiên đồ án này em cũng gặp phải nhiều khó khăn và không thể tránh khỏi những sai sót, rất mong nhận được những ý kiến nhận xét và chỉ bảo của thầy cô và bạn bè. - Tổng quan về các phép biến đổi tín hiệu Các biến đổi trực giao rời rạc Các tính chất của biến đổi trực giao rời rạc Các biến đổi trực giao rời rạc cơ sở Biến đổi Fourier rời rạc Biến đổi Cosine rời rạc Biến đổi Haar Biến đổi Fourier thời gian ngắn Biến đổi Wavelet rời rạc Chương II. - Lý thuyết Wavelet Giới thiệu chung về Wavelet Biến đổi Fourier và biến đổi Wavelet Biến đổi Fourier Khái niệm biến đổi Wavelet Sự giống nhau giữa biến đổi Fourier và biến đổi Wavelet Sự khác nhau giữa biến đổi Fourier và biến đổi Wavelet. - 28 2.3 Biến đổi Wavelet liên tục Định nghĩa Đặc điểm của CWT Tính tuyến tính Tính dịch Tính tỷ lệ Tính bảo toàn năng lượ Tính định vị Ví dụ Wavelet Morlet Biến đổi Wavelet rời rạc Biến đổi Wavelet rời rạc và băng lọc Phân tích đa phân giải Phân tích đa phân giải sử dụng băng lọc Biểu diễn ma trân DWT Phân loại Wavelet Đặc điểm của băng lọc Wavelet trực giao Đặc điểm của băng lọc Wavelet song trực giao Phân tích gói Nguyên tử gói Phân tích đa phân giải và gói Wavelet Lựa chọn phân tích tối ưu Các họ Wavelet Chương III. - Một số ứng dụng của Wavelet Nén ảnh Nén Video Nén Audio và thoại Wavelet shrinkage Phương pháp loại nhiễu ảnh bằng Wavelet Giới thiệu Wavelet Định vị theo không gian và tham số Tính chất đều Biến đổi Wavelet hai chiều Thực hiện biến đổi Wavelet rời rạc Đối xứng và phản đối xứng Nhiễu và loại nhiễu Wavelet Dự đoán đều từ các hệ số Wavelet Tương quan giữa các hệ số Wavelet Chương IV. - Ứng dụng Wavelet trong xử lý nhiễu Giới thiệu về khử nhiễu tín hiệu Sự co ngắn của Wavelet Khái niệm khử nhiễu Quy trình khử nhiễu Phân tích. - 81 4.2.2.2 Lấy ngưỡng Khôi phục Khử nhiễu tín hiệu ECG Chương V . - Kết quả và mô phỏng Giới thiệu về chương trình mô phỏng khử nhiễu tín hiệu ECG Giới thiệu chung Giao dịên chính của chương trình Một số kết quả khử nhiễu tín hiệu Nhận xét kết quả tín hiệu khử nhiễu Kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu tiếp Tài liệu tham khảo DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT TÊN TÊN ĐẦY ĐỦ NGHĨA 1 DFT Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier 2 DCT Discrete Cosine Transform Biến đổi Cosine 3 STFT Short Time Fourier Tranform Biến đổi Fourier thời gian ngắn 4 DWT Discrete Wavelet Transform Biến đổi Wavelet 5 CWT Continute Wavelet Transform Biến đổi Wavelet liên tục 7 DANH MỤC CÁC BẢNG MỤC TÊN TRANG2.1 Tổng kết một số tính chất Wavelet 57 8 DANH SÁCH HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ HÌNH TÊN TRANG 2.1 Cửa sổ Fourier hẹp, rộng và độ phân giải trên mặt phẳng tần số-thời gian. - jV biểu diễn một không gian con, Wj . - 39 2.9 Thuật toán hình chóp hay thuật toán mã hoá băng con 42 2.10 Phân tích Wavelet sử dụng toán tử kí hiệu 45 2.11 Băng lọc hai kênh 46 2.12 Phân tích gói wavelet sử dụng các ký hiệu toán tử 51 2.13 So sánh biểu diễn trên mặt phẳng thời gian - tần số của Wavelet và Merlot 52 2.14 Các nguyên tử gói Wavelet sinh ra từ Wavelet Daubechies 2 53 2.15 Các họ Wavelet (a) Haar (b) Daubechies4 (c) Coiflet1 (d) 55 3.1 Các bước của bộ mã hoá ảnh biến đổi 59 3.2 Biến đổi wavelet rời rạc bốn mức và dãy lọc tương đương của nó 59 3.3 Ảnh của Barbara được phân tích với wavelet 4 mức 60 3.4 Ảnh Barbara mã hoá bằng DWT 61 4.1 Phương pháp khử nhiễu Wavelet Shrinkage 75 4.2a Tín hiệu bị nhiễu trong miền thời gian 78 4.2b Tín hiệu trong miền Wavelet 78 4.3 Biểu diễn các hàm lấy ngưỡng (shrinkage function) 81 9 CHƯƠNG I . - TỔNG QUAN VÊ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TÍN HIỆU Biến đổi tín hiệu là thay đổi cách biểu diễn một tín hiệu hoặc một hàm nhờ sử dụng một phép toán nào đó. - Các phép biến đổi tín hiệu có vai trò khác nhau trong các ứng dụng xử lý tín hiệu, như : lọc, nhận dạng mẫu, dãn, định vị và nén tín hiệu. - Hiệu suất của mỗi ứng dụng phụ thuộc vào nhiều yếu tố, và do đó mỗi ứng dụng cần một kỹ thuật biến đổi khác nhau để có được một kết quả tốt nhất. - Trong các ứng dụng xử lý tín hiệu rời rạc, các biến đổi trực giao rời rạc rất phổ biến nhờ một số tính chất nổi bật. - Trong chương này chúng ta sẽ xét một số biến đổi trực giao và các tính chất của chúng. - 1.1 Các biến đổi trực giao rời rạc Xét một tín hiệu x(n) có chiều dài N và có thể biểu diễn theo các hàm cơ sở độc lập tuyến tính a(i,n. - N-1 và sử dụng quan hệ trực giao (1.1.2) 10. - (1.1.4) Tập hợp các phương trình ở trên có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau xAXAXxIA. - NNaNaNaNaaaNaaaAKMMMM là ma trận biến đổi. - X(N-1)]T là vecto của các hệ số mở rộng và biến đổi • I là ma trận đồng nhất. - 1.2 Các tính chất của biến đổi trực giao rời rạc • Bảo toàn năng lượng Đối với một biến đổi đơn nhất được định nghĩa bởi công thức xX = (1.2.1) được gọi là Định lý Parseval có thể được xem xét một cách dễ dàng từ: .****xxxAAxXXX Phương trình (1.2.1) cho thấy một biến đổi đơn nhất bảo toàn năng lượng của một tín hiệu, hoặc nó là một sự quay vòng đơn giản của một sắp xếp cơ sở. - Tập trung năng lượng (Energy Compaction) Hầu hết các biến đổi đơn nhất tập trung năng lượng trong một số hệ số biến đổi. - Vì các biến đổi đơn nhất bảo toàn năng lượng nên nhiều hệ số biến đổi 11 sẽ có ít năng lượng. - Trong việc loại bỏ nhiễu, nếu số liệu được quan sát bị ngắt bởi nhiễu trắng Gaussian (Gaussian white noise) mà năng lượng của nó khuếch tán trên mọi vecto của bất kỳ biến đổi trực giao nào, người ta mong muốn là sẽ tìm được một cơ sở sao cho tính chất tập trung năng lượng tốt nhất đối với sự loại bỏ nhiễu tối thiểu. - Phản tương quan (Decorrelation) Một số biến đổi trực giao có xu hướng không tương quan số liệu đầu vào đã được tương quan với nhau. - Điều đó có nghĩa là các thành phần không trực giao của ma trận hiệp biến ( covariance matrix) của các hệ số biến đổi. - Dễ xây dựng phép biến đổi ngược Vì phép biến đổi ngược là sự biến đổi liên hợp nên phép biến đổi ngược được thực hiện bằng việc biến đổi nó theo hướng ngược lại. - Tuyến tính Kết quả của một biến đổi trực giao rời rạc của một một sự chồng chất các tín hiệu giống như sự chồng chất của các biến đổi của các tín hiệu. - 1.3 Các biến đổi trực giao rời rạc cơ sở Vào năm 1880, Fourier đã giới thiệu một kỹ thuật phân tích sớm nhất và được nghiên cứu rộng rãi nhất, đó là phép phân tích Fourier. - Phép phân tích Fourier phân tích tín hiệu thành tổng của các hàm sin phức của các tần số khác 12 nhau. - Trong phần này chúng ta sẽ xét một số phép biến đổi trực giao rời rạc , các tính chất và hạn chế cũng như các lĩnh vực ứng dụng của chúng trong xử lý tín hiệu. - 1.3.1 Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform) Phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT) biểu diễn tín hiệu như là một tổ hợp của các hài là hàm sin phức. - Biến đổi Fourier liên tục của một tín hiệu x(t) được định nghĩa như sau. - dttatxX ,21ωπω (1.3.1.1) và biến đổi ngược được định nghĩa như sau. - )∫∞∞−−=ωωωdtaXtx Biến đổi Fourier biểu diễn các tần số của một tín hiệu. - Điều quan trọng của biến đổi Fourier xuất phát từ thực tế là các hàm cơ sở exp(iωt) là các hàm riêng của hệ thống bất biến tuyến tính theo thời gian. - Nghĩa là, nếu chúng ta đưa một tín hiệu hàm mũ phức exp(iωt) vào đầu vào của hệ thống bất biến tuyến tính theo thời gian thì ta sẽ nhận được ở đầu ra một bản ảnh của hàm sin phức mà tỷ lệ theo ⎜H(ω)⎜ và trễ pha một lượng arg⎜H(ω. - Do đó biến đổi Fourier phù hợp với việc phân tích các hệ thống bất biến tuyến tính theo thời gian. - Biến đổi Fourier rời rạc là phép biến đổi Fourier được lấy mẫu của một chuỗi hữu hạn được mở rộng bằng các điểm không ở ngoài khoảng [0, N-1] ()()kjeXkXπωω2== 13 ở đó X(ejω) là biến đổi Fourier của chuỗi mở rộng. - DFT được định nghĩa nhờ các hàm cơ sở là các hàm sin phức có tần số thay đổi tuyến tính từ 0 đến π, ()⎟⎠⎞⎜⎝⎛=NkniNknaπ2exp Nếu trong miền thời gian tín hiệu trễ một lượng là µ thì sẽ gây ra một lượng trễ trong miền tần số: ()()()Nnxnx modµµ⊕= (1.3.1.4. - ()()()nXNniNnkinxnXNk πµµπµ2exp2exp DFT còn thoả mãn định lý tích chập vòng, nghĩa là DFT của tích chập vòng của hai chuỗi thì bằng tích của các biến đổi Fourier rời rạc của chúng. - Hai ứng dụng chính của DFT trong xử lý tín hiệu là dự đoán phổ và lọc được điều chỉnh bằng giải thuật nhanh cho DFT gọi là biến đổi Fourier nhanh (Fast Fourier Transform: FFT). - FFT tìm thừa số ma trận DFT trong một tích các ma trận rời rạc mà cần O(NlogN) phép tính cho số liệu N điểm. - 14 DFT hai chiều là một biến đổi có thể tách rời được, do đó có thể thực hiện biến đổi này như là hai phép biến đổi một chiều theo hàng và theo cột một cách liên tục. - (1.3.1.8) và có thể biểu diễn ma trận dưới dạng ký hiệu như sau: X = ANxAN*. - Biến đổi Cosine rời rạc (Discrete Cosine Transform – DCT) Biến đổi cosine rời rạc được định nghĩa bởi các hàm cơ sở. - 1.3.3 Biến đổi Haar Biến đổi Haar được thực hiện nhờ vào việc lấy mẫu các hàm Haar
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt