Nghiên cứu lý thuyết Wavelet và ứng dụng loại trừ nhiễu dựa trên phương pháp tối ưu hệ thống

- Nguyễn Minh Đức NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT WAVELET VÀ ỨNG DỤNG LOẠI TRỪ NHIỄU DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HỆ THỐNG Chuyên ngành: Điện tử viễn thông LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Điện tử viễn thông NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : 1.
- Hà Nội – Năm 2010 Lời mở đầu 1 Lời mở đầu Khử nhiễu tín hiệu luôn được các nhà nghiên cứu quan tâm trên cả phương diện thực tiễn cũng như lý thuyết.
- Vấn đề đặt ra là làm thế nào khôi phục tín hiệu nguyên bản từ dữ liệu bị nhiễu với mong muốn khôi phục tín hiệu càng giống với tín hiệu nguyên gốc đến mức có thể, đồng thời giữ lại những đặc điểm quan trọng của tín hiệu.
- Những phương pháp khử nhiễu truyền thống sử dụng phương pháp lọc tuyến tính như lọc Wiener (Wiener filtering), lọc phù hợp (Matched filtering), lọc thích nghi (Adaptive filtering.
- Gần đây, người ta còn sử dụng các phương pháp khử nhiễu phi tuyến đặc biệt là những phương pháp dựa trên biến đổi Wavelet được phát triển mạng mẽ, đa dạng.
- Một trong những nhà nghiên cứu tiên phong trong lĩnh vực khử nhiễu dùng biến đổi Wavelet là Weaver và các cộng sự của mình, họ đã giới thiệu một phương pháp mới khử nhiễu từ ảnh cộng hưởng từ MR (Magnetic Resonance) dựa trên cơ sở mô hình được gọi là lấy ngưỡng cứng.
- Weaver đã chứng tỏ rằng sử dụng lấy ngưỡng Wavelet, có thể được giảm đáng kể nhiễu mà không làm mờ hình ảnh.
- Trong khi Wiever và những nhà khoa học khác chứng minh ưu điểm của mô hình khử nhiễu Wavelet dựa trên các kết quả thực nghiệm, Donoho và Johnstone đã chứng minh các kết quả lý thuyết quan trọng về lấy ngưỡng Wavelet.
- Donoho và Johnstone đã chứng minh sự co ngắn Wavelet (Wavelet Shrinkage) đem lại kết quả khử nhiễu tốt, đảm bảo tốc độ hội tụ tốt hơn, và đơn giản.
- Trong khuôn khổ đồ án này, em xin phép được giới thiệu những vấn đề cơ bản của phép biến đổi Wavelet và ứng dụng của nó trong việc loại trừ nhiễu dựa trên phương pháp tối ưu hệ thống.
- Nghiên cứu chỉ ra tầm quan trọng của việc lựa chọn Wavelet phù hợp cho tín hiệu đầu vào và như vậy chứng tỏ hiệu quả khử nhiễu tín Lời mở đầu 2 hiệu phụ thuộc vào ba yếu tố: các kỹ thuật lấy ngưỡng, loại Wavelet được sử dụng trong khử nhiễu, và sự đồng bộ hoá giữa Wavelet được chọn lựa và tín hiệu đầu vào.
- Em xin chân thành cảm ơn! 3 Mục lục Lời mở đầu Mục lục Danh sách hình vẽ Danh sách bảng Chương Giới thiệu .
- Giới thiệu chung Các công cụ phân tích thời gian-tần số Độ phân giải thời gian và tần số .
- Tổ chức luận văn Chương Giới thiệu chung về Wavelet Lịch sử hình thành Wavelet Biến đổi Fourier và biến đổi Wavelet Biến đổi Fourier Khái niệm biến đổi Wavelet Sự giống nhau giữa biến đổi Wavelet và biến đổi Fourier Sự khác biệt giữa biến đổi Wavelet và biến đổi Fourier Biến đổi Wavelet liên tục Định nghĩa Đặc điểm của CWT Tính tuyến tính Tính dịch (translation Tính tỷ lệ (scaling Tính bảo toàn năng lượng Tính định vị (localization Ví dụ Wavelet Morlet Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete wavelet transform Định nghĩa DWT Tính chất biến đổi DWT Ví dụ Wavelet Haar Biến đổi Wavelet rời rạc và băng lọc (filter bank Phân tích đa phân giải (Multiresolution Analysis Phân tích đa phân giải sử dụng băng lọc Biểu diễn ma trận DWT Phân loại Wavelet Đặc điểm của băng lọc Wavelet trực giao (orthogonal wavelet filter banks Đặc điểm của băng lọc Wavelet song trực giao (biorthogonal wavelet filter banks Phân tích gói Wavelet Nguyên tử gói (Wavelet Packets Atoms Phân tích đa phân giải và gói Wavelet Lựa chọn phân tích tối ưu Các họ Wavelet Ứng dụng của Wavelet Giới thiệu các ứng dụng của Wavelet Wavelet trong các ứng dụng y sinh Chương Giới thiệu về khử nhiễu tín hiệu Sự co ngắn Wavelet (Wavelet Shrinkage Khái niệm khử nhiễu Quy trình khử nhiễu Phân tích Lấy ngưỡng Lấy ngưỡng Wavelet Xác định ngưỡng Khôi phục Khử nhiễu tín hiệu dựa trên phương pháp tối ưu hệ thống Chương Mô phỏng và kết luận Giới thiệu về chương trình mô phỏng khử nhiễu tín hiệu bằng phương pháp tối ưu hệ thống Giới thiệu chung Giới thiệu chung Nhận xét kết quả khử nhiễu thu được Kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo Những kết luận chính của đồ án Hướng nghiên cứu tiếp theo Các thuật ngữ viết tắt Tài liệu tham khảo Danh sách hình vẽ Hình 2.1: Cửa sổ Fourier hẹp, rộng và độ phân giải trên mặt phẳng tần số-thời gian18 Hình 2.2: Độ phân giải trên mặt phẳng thời gian - tần số.
- 19 Hình 2.4: Các hàm Fourier cơ sở, ô ngói thời gian - tần số, và sự hội tụ trên mặt phẳng thời gian - tần số.
- 22 Hình 2.5: Các hàm cơ sở Wavelet Daubechies, ô ngói thời gian - tần số, và sự hội tụ trên mặt phẳng thời gian - tần số.
- 23 Hình 2.6: Biểu diễn Wavelet Morlet.
- 28 Hình 2.7: Wavelet Haar.
- 32 Hình 2.8: Không gian và các không gian con trong đa phân giải.
- 33 Hình 2.9: Thuật toán hình chóp hay thuật toán mã hoá băng con.
- 36 Hình 2.10: Phân tích wavelet sử dụng ký hiệu toán tử.
- 39 Hình 2.11: Băng lọc hai kênh.
- 40 Hình 2.12: Phân tích gói wavelet sử dụng các ký hiệu toán tử.
- 45 Hình 2.13: So sánh biểu diễn trên mặt phẳng thời gian - tần số của Wavelet và.
- 46 Hình 2.14: Các nguyên tử gói Wavelet sinh ra từ Wavelet Daubechies 2.
- 47 Hình 2.15: Các họ Wavelet (a) Haar (b) Daubechies4 (c) Coiflet1 (d) Symlet2.
- 50 Hình 2.16: Ứng dụng xử lý tín hiệu sử dụng biến đổi Wavelet.
- 52 Hình 3.1: Phương pháp khử nhiễu Wavelet Shrinkage.
- 59 Hình 3.2a: Tín hiệu bị nhiễu trong.
- 62 Hình 3.2b: Tín hiệu trong miền Wavelet.
- 62 Hình 4.1: Kết quả khử nhiễu tín hiệu bằng Wavelet truyền thống.
- 70 Hình 4.2: Kết quả SNR thu được sau khi khử nhiễu.
- 71 Hình 4.3: Kết quả SNR thu được sau khi khử nhiễu.
- Giới thiệu 8 Chương 1: Giới thiệu 1.
- Giới thiệu chung Khử nhiễu tín hiệu luôn được các nhà nghiên cứu quan tâm trên cả phương diện thực tiễn cũng như lý thuyết.
- Xử lý tín hiệu đã trở thành một công cụ quan trong trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và công nghệ.
- Phạm vi ứng dụng các kỹ thuật xử lý tín hiệu bao trùm tất cả các lĩnh vực ứng dụng từ phân tích dữ liệu đến nén tín hiệu.
- Một trong những công cụ mới và rất mạnh trong lĩnh vực xử lý tín hiệu đó là phép biến đổi Wavelet.
- Giới thiệu 9Mặc dù lý thuyết về biến đổi Wavelet hiện đại chính thức được phát triển khoảng hai mươi năm gần đây, tuy nhiên nguồn gốc ý tưởng về biến đổi Wavelet đã xuất hiện từ trước đó rất lâu.
- Morlet đặt ra vấn đề đối với biến đổi Fourier nhanh STFT (Short Time Fourier Transform), đó là tăng cường độ phân giải thời gian cho các thành phần tần số cao thời gian ngắn và tăng độ phân giải tần số cho các thành phần tần số thấp hơn.
- Tuy nhiên với biến đổi STFT, độ phân giải thời gian và độ phân giải tần số bị giới hạn bởi nguyên lý bất định Heisenberg, khi độ phân giải tần số đạt được tốt thì phải hy sinh độ phân giải thời gian và ngược lại muốn có độ phân giải thời gian tốt thì độ phân giải tần số sẽ kém đi.
- Để giải quyết vấn đề này, J.Morlet đã đưa ra ý tưởng về các hàm biến đổi: xây dựng hàm cửa sổ sóng cosin và áp cửa sổ này lên trục thời gian để thu được hàm tần số cao hơn, hay trải hàm này ra để thu được hàm tần số thấp hơn.
- Để theo dõi toàn bộ thay đổi của tín hiệu theo thời gian, các hàm này được dịch theo thời gian.
- Phân tích Wavelet dựa trên một ý tưởng tuyệt vời: tín hiệu được khai triển trên một tập hợp của các hàm được giãn hay nén (hàm Wavelet mẹ _mother Wavelet).
- ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−abtψ (1.1) Trong đó a là tỷ lệ (scale), đây là yếu tố quan trọng cho phép thay đổi độ phân giải thời gian và độ phân giải tần số khi phân tích tín hiệu.
- Quy trình phân tích wavelet là chọn một hàm Wavelet nguyên mẫu, được gọi là Wavelet phân tích (analyzing Wavelet) hay Wavelet mẹ (mother Wavelet).
- Phân tích thời gian được thực hiện với dạng (version) co lại, tần số cao của Wavelet mẹ, trong khi phân tích tần số được thực hiện với dạng giãn ra, tần số thấp của cùng Wavelet mẹ.
- Hiện nay biến đổi Wavelet là vấn đề đang được nhiều nhà toán học và kỹ thuật trên thế giới quan tâm nghiên cứu.
- Biến đổi Wavelet ngày càng chứng tỏ khả năng ứng dụng hiệu quả trong nhiều lĩnh vực khác nhau như thiên văn học, âm học, kỹ thuật hạt nhân, mã hoá băng con, xử lý tín hiệu và xử lý ảnh, bệnh học thần kinh, âm nhạc, ảnh cộng hưởng từ (magnetic resonance imaging), quang học, dự báo Chương 1.
- Giới thiệu 10động đất, radar, và các ứng dụng thuần tuý toán học như giải phương trình vi phân từng phần (partial differential equation).
- Lý thuyết Wavelet được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật y sinh kể từ khi nghiên cứu về Wavelet đầu tiên được công bố chính thức vào cuối những năm 1980.
- Tạp chí đầu tiên về Wavelet trong kỹ thuật y sinh được phát hành vào tháng ba năm 1995, công bố những nghiên cứu về tín hiệu EMG, EEG, và ECG,…cho thấy ưu thế ứng dụng của Wavelet trong những lĩnh vực mà các công cụ phân tích truyền thống không thể áp dụng tốt.
- Nhờ kỹ thuật này mà độ chính xác, độ tin cậy của các hệ chẩn đoán ứng dụng trí tuệ nhân tạo ngày càng được nâng cao 1.1 Các công cụ phân tích thời gian-tần số Phân tích thời gian-tần số truyền thống được thực hiện nhờ biến đổi Fourier.
- Các phương pháp phân tích thời gian-tần số phổ biến nhất hiện nay là biến đổi STFT và biến đổi Wavelet.
- Biến đổi STFT khắc phục được những hạn chế của biến đổi Fourier.
- Tín hiệu ƒ(t) ban đầu được nhân với hàm cửa sổ()τ−tw, sau đó thực hiện biến đổi Fourier truyền thống.
- Một đặc điểm quan trọng của biến đổi STFT là độ rộng của cửa sổ: cửa sổ càng hẹp thì độ phân giải thời gian càng tốt và sự thừa nhận tính dừng của tín hiệu càng hợp lý, nhưng độ phân giải tần số kém hơn và ngược lại.
- Biến đổi Wavelet liên tục sử dụng sự dịch (shift) và tỷ lệ (scale) (giãn ra hay co vào) của hàm nguyên mẫu đầu tiên ()tψ.
- Biến đổi Wavelet phân tích tín hiệu thành các tần số khác nhau với những độ phân giải khác nhau.
- Biến đổi WT được xây dựng để đưa ra độ phân giải thời gian tốt và độ phân giải tần số kém hơn ở tần số cao.
- độ phân giải tần số tốt và độ phân giải thời gian kém hơn ở tần số thấp.
- Giới thiệu 111.2 Độ phân giải thời gian và tần số Trong bất kỳ ứng dụng xử lý tín hiệu nào, độ phân giải thời gian-tần số là một vấn đề quan trọng cần quan tâm.
- Các phương pháp miền tín hiệu yêu cầu một mức định vị cao theo thời gian trong khi các phương pháp miền tần số yêu cầu mức định vị cao theo tần số.
- Điều đó dẫn đến vấn đề thoả hiệp giữa độ phân giải thời gian và độ phân giải tần số.
- Khái niệm về sự định vị của hàm cơ bản thường dựa trên cơ sở một diện tích bao phủ nào đó trong mặt phẳng thời gian-tần số của hàm đó.
- Trong trường hợp lý tưởng, ô ngói là một cửa sổ hình chữ nhật nhỏ tập trung trong mặt phẳng thời gian-tần số.
- Để tập trung ô ngói trong mặt phẳng thời gian-tần số, các biến đổi sử dụng cho biểu diễn thời gian-tần số sử dụng các hàm cơ bản như là dịch theo thời gian và lấy tỷ lệ.
- Rõ ràng dịch theo thời gian bởi τ dẫn đến sự dịch ô ngói theo τ qua trục thời gian.
- Hình dạng thực của ô ngói được xác định bởi hàm cơ sở được sử dụng cho khai triển.
- Giả thiết tín hiệu ()tf tập trung quanh t0 với phổ tần số F(w) tập trung quanh w0, t∆ biểu diễn độ phân giải thời gian của ()tf , w∆ là độ phân giải tần số của F(w.
- dwwFwwEw2202211π (1.3) với E là năng lượng của tín hiệu.
- Độ phân giải thời gian và tần số liên hệ theo nguyên lý bất định Heisenberg.
- Nguyên lý này thiết lập một giới hạn cho độ phân Chương 1.
- Giới thiệu 12giải thời gian và tần số được biểu diễn bởi tích wt.
- Tổ chức luận văn Mục tiêu thứ nhất của đồ án là giới thiệu và trình bày chi tiết về lý thuyết Wavelet, đưa ra các đặc điểm chi tiết của Wavelet và ứng dụng của Wavelet, nhấn mạnh ứng dụng của Wavelet trong xử lý nhiễu.
- Mục tiêu thứ hai là đề xuất ý tưởng khôi phục các đột biến Dựa trên những yêu cầu đặt ra với đề tài Ứng dụng Wavelet khử nhiễu tín hiệu ECG, đồ án của em được cấu trúc như sau: Chương 1: Giới thiệu.
- Giới thiệu chung một số khái niệm trong đồ án, trình bày mục đích, nội dung và những yêu cầu đặt ra trong đồ án.
- Chương 2: Lý thuyết Wavelet.
- Giới thiệu những ưu điểm và ứng dụng của Wavelet.
- Chương 3: Ứng dụng Wavelet trong khử nhiễu tín hiệu bằng phương pháp tối ưu hệ thống.
- Chương ba trình bày các kỹ thuật khử nhiễu tín hiệu, tập trung vào phương pháp khử nhiễu lấy ngưỡng, ứng dụng phương pháp lấy ngưỡng trong khử nhiễu tín hiệu, khôi phục các đột biến của tín hiệu.
- Chương bốn giới thiệu chương trình mô phỏng khử nhiễu tín hiệu được viết bằng Matlab, đưa ra các kết quả mô phỏng và phân tích các kết quả khử nhiễu thu được.
- Lý thuyết Wavelet 13 Chương 2: Lý thuyết Wavelet Wavelet là công cụ toán học để phân chia dữ liệu thành những thành phần tần số khác nhau, sau đó nghiên cứu mỗi thành phần đó với độ phân giải tương ứng với thang tỷ lệ của thành phần phổ đó.
- Chương hai trình bày về sự hình thành của biến đổi Wavelet, so sánh biến đổi Wavelet với biến đổi Fourier, các tính chất và các khía cạnh kỹ thuật của biến đổi Wavelet, và giới thiệu một số ứng dụng của biến đổi Wavelet.
- 2.1 Giới thiệu chung về Wavelet Ý tưởng cơ bản của Wavelet là phân tích theo tỷ lệ.
- Các hàm Wavelet thoả mãn các yêu cầu về mặt toán học được sử dụng để biểu diễn dữ liệu hay các hàm khác.Ý Chương 2.
- Lý thuyết Wavelet 14tưởng về phép xấp xỉ sử dụng các hàm xếp chồng đã tồn tại từ đầu thế kỉ 18 khi Joseph Fourier phát hiện ra có thể xếp chồng các hàm sin và cosin với nhau để biểu diễn một hàm khác.
- Tuy nhiên, trong phân tích Wavelet, tỷ lệ được sử dụng để phân tích dữ liệu theo một cách đặc biệt.
- Các thuật toán Wavelet xử lý dữ liệu theo các tỷ lệ khác nhau hoặc các độ phân giải khác nhau.
- Khi quan sát tín hiệu với một cửa sổ lớn, chúng ta sẽ nhận được các đặc điểm chung.
- Quy trình phân tích wavelet là chọn một hàm Wavelet nguyên mẫu, được gọi là Wavelet phân tích (analyzing wavelet) hay Wavelet mẹ (mother wavelet).
- Vì tín hiệu nguyên bản hay hàm có thể được biểu diễn dưới dạng một khai triển Wavelet (sử dụng các hệ số trong tổ hợp tuyến tính của các hàm Wavelet), các tính toán dữ liệu có thể được thực hiện sử dụng các hệ số Wavelet tương ứng.
- Các lĩnh vực ứng dụng khác sử dụng Wavelet bao gồm thiên văn học, âm học, kỹ thuật hạt nhân, mã hoá băng con, xử lý tín hiệu và xử lý ảnh, bệnh học thần kinh, âm nhạc, ảnh cộng hưởng từ (magnetic resonance imaging), quang học, fractals, turbulence, dự báo động đất, radar, và các ứng dụng thuần tuý toán học như giải phương trình vi phân từng phần (partial differential equation).
- Lịch sử hình thành Wavelet Trong lịch sử toán học, trong một thời gian dài nhiều ý tưởng về biến đổi Wavelet đã được giới thiệu, đưa ra nhiều nguồn gốc khác nhau về giải tích Wavelet.
- Hầu hết các nghiên cứu về Wavelet được thực hiện vào những năm 1930, tuy nhiên Chương 2.
- ∑∞=++10)sincos(kkkkxbkxaa (2.1) với các hệ số a0, ak, bk: ∫=ππ200,)(21dxxfa ,)cos()(120∫=ππdxkxxfak ∫=ππ20)sin()(1dxkxxfbk (2.2) Sau 1807, cùng với sự khám phá ra ý nghĩa của các hàm, sự hội tụ dãy Fourier, và các hệ thống trực giao, các nhà toán học dần đi từ khái niệm giải tích tần số tới khái niệm giải tích tỷ lệ (scale analysis).
- Ý tưởng cơ bản là xây dựng một hàm gốc, dịch và thay đổi tỷ lệ hàm này, áp dụng chúng với cùng tín hiệu để thu được một xấp xỉ mới của tín hiệu đó.
- Người ta nhận ra rằng, dạng phân tích tỷ lệ ít nhạy cảm với nhiễu vì phân tích tỷ lệ tính sự biến đổi trung bình của tín hiệu ở các tỷ lệ khác nhau.
- Và Wavelet Haar không khả vi liên tục, điều này làm hạn chế các ứng dụng của Wavelet Haar.
- Những năm 1930 Trong thập kỉ 1930, một vài nhóm các nhà toán học đã độc lập nghiên cứu sự biểu diễn hàm sử dụng các hàm cơ sở tỷ lệ thay đổi.
- Bằng cách sử dụng hàm cơ sở tỷ lệ thay đổi gọi là hàm gốc Haar, Paul Levy, một nhà vật lý đã nghiên cứu chuyển động Brownian, một dạng tín hiệu ngẫu nhiên

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt