Professional Documents
Culture Documents
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Giải:
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22 a=1
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y
= -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không?
Giải:
Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)
b) d1) // (d2)
c) d1) (d2)
d) (d1) (d2) a1 a2 = -1
2) Tọa độ giao điểm của hai đườn thẳng là nghiệm của hệ gồm hai phương trình (1)
và (2).
Ví dụ 3: Cho 3 hàm số: y=x+2 (d1)
y = -x – 2 (d2)
y = -2x + 2 (d3)
a) Vẽ đồ thị của 3 hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Cho biết (d1) cắt (d2) tại A, (d1) cắt (d3) tại B, (d3) cắt (d2) tại C. Tìm tọa độ các
điểm A,B,C.
c) Tính diện tích của ABC
Giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm nhờ giải hpt
c) SABC = SABE + SCBE hoặc SABC = SABD + SCBD
2
Giáo viên: Nguyễn Quang Khiêm THCS Hàn Thuyên
VII.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).
1. Cách tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m
Gọi (xo; yo) là điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m ta có
yo= axo + b với mọi m
Đưa phương trình về dạng A.m = B với mọi m
A 0
. Từ đó tìm được xo; yo => Kết luận
B 0
Ví dụ 10 (VD 2- Trang 36 trong tài liệu)
Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2.
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng (d) bằng 1.
c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất.
5
Giáo viên: Nguyễn Quang Khiêm THCS Hàn Thuyên
Bốn đường thẳng sau có đồng quy không : 3x + 2y = 13; 2x + 3y = 7; x – y = 6; 5x –
0y = 25
Bài tập 10
Cho hàm số y = 2x + 3. Gọi A,B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần
lượt là 4; -1. Hãy xác định khoảng cách AB và diện tích tam giác OAB
Bài tập 11
Xác định a để đồ thị hàm số y = 2x – 1 cắt đường thẳng ax + 3y = 5 tại một điểm có
toạ độ nguyên.
6
Giáo viên: Nguyễn Quang Khiêm THCS Hàn Thuyên
22. Cho A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là 2; -1. Xác định m
để A, B, C (m-2; 3m +3) thẳng hàng.
23. Tìm m để đường thẳng y = 2mx + 1 – 2m cắt (P) tại hai điểm phân biệt thoả mãn
x 2008
A + x 2008
B = 2
24. Tìm các điểm trên (P) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp đôi
khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
25. Chứng minh rằng : (P) luôn cắt đường thẳng y = 2mx +2m + 1 tại một điểm cố định
với mọi giá trị của m.
26. Xác định m để hai đường thẳng x+y=3 và x+3y = m + 2 cắt nhau tại một điểm thuộc
(P) .
Bài số 2: Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = 2x + 3 có đồ thị là (d).
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc (đơn vị trên các trục bằng
nhau).
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Tìm các điểm I thuộc (P) và I cách đều các trục tọa độ Ox, Oy (I khác gốc tọa độ O)
x2
Bài số 3: Cho Parabol (P): y và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số)
2
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì:
a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó.
b. Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
2)Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5)
7
Giáo viên: Nguyễn Quang Khiêm THCS Hàn Thuyên
c) Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x –3 + m.
d) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ = 3.
e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ = 3.
f) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x - 1; y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
8
Giáo viên: Nguyễn Quang Khiêm THCS Hàn Thuyên
d) Tìm trên (P) điểm cách đều 2 trục tọa độ.
x2
7. Cho ( P ) : y Đường thẳng d qua I với hệ số góc m.
4
a) Viêt pt cua đương thăng d
b) Chứng tỏ d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
8. Cho (P): y = x2 và đường thẳng d có hệ số góc k đi qua M(0; 1).
a) Viết pt đường thẳng (d)
b) Chứng minh với mọi k đt (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
Nâng cao:
10. Tìm điểm M(x1; y1) trên đt: 2x + 3y= 5 sao cho khoảng cách từ O đến M là nhỏ nhất.
11. Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị hàm số tiếp xúc với (P): y = 2x 2 và đi qua điểm
A(0; -2).
12. Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3. (d)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm đó.
b) Tìm m để (d) cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích = 2.
13. Cho . Tìm m để (P) đi qua A(2; -2). Với m vừa tìm được hãy:
a) Viết PT đt đi qua B(-1; 1) và tiếp xúc với (P).
b) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến O bằng 1.
14. *Cho (P): y = - x2 và (d) y = m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
Tìm m để tam giác OAB đều. Tính diện tích tam giác đó.
15. * Tìm m để k/cách từ O(0;0) đến đt: y = (m - 1)x + 2 lớn nhất; (tương tư y = (m - 2)x
-m).