ĐỒ THỊ HÀM SỐ

- Giáo viên: Nguyễn Quang Khiêm THCS Hàn ThuyênCÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊA.Lý thuyết I.Hàm số bậc nhất a.
- Khái niệm hàm số bậc nhất - Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b.
- Tính chất Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau.
- Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b - Song song với đường thẳng y = ax, nếu b  0, trùng với đt y = ax, nếu b = 0 * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) Bước 1.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b d.
- Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a  0.
- Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
- Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương  Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Hệ số a trong phương trình y = ax + b được gọi là hệ số góc của đt y = ax +bII.Hàm số bậc hai a.
- Định nghĩa Hàm số có dạng y = ax2 (a  0) b.
- Tính chất Hàm số y = ax2 (a  0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R và.
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0 + Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 c.
- Đồ thị của hàm số y = ax2 (a  0) Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trụcđối xứng + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dười trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thịIII.Kiến thức bổ sung1.
- yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi yA = f(xA).
- Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax 2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểmA(2;4).
- Giải: Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22 a=1 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y= -2(x + 1).
- Đường thẳng (d) có đi qua A không? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1.
- 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)II.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
- Xét hai đường thẳng : (d1.
- Ví dụ 3: Cho 3 hàm số: y=x+2 (d1) y = -x – 2 (d2) y = -2x + 2 (d3) a) Vẽ đồ thị của 3 hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Cho biết (d1) cắt (d2) tại A, (d1) cắt (d3) tại B, (d3) cắt (d2) tại C.
- c) Tính diện tích của ABC Giải: a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm nhờ giải hpt c) SABC = SABE + SCBE hoặc SABC = SABD + SCBD 2Giáo viên: Nguyễn Quang Khiêm THCS Hàn ThuyênIII.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
- Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm (x;y).
- Ví dụ 3 trang 37 trong tài liệu) Cho 3 đường thẳng: (d1): y = x + 2 (d2): y = 2x + 1 (d3): y = (m2 + 1) x + m a) Tìm giá trị của m để (d3)//(d2).
- b) Tìm các giá trị của m để 3 đường thẳng trên cắt nhau tại một điểmIV.
- Bước 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm không có tham số.
- 2Ví dụ 6: Cho hàm số y = x có đồ thị là Parabol ( P )a) Vẽ đồ thị hàm sốb) Xác định a , b sao cho đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y.
- x +5 vàcắt Parabol (P) tại điểm có hoành đô ̣ bằng 1 .Ví dụ 7 ( trang 37 trong tài liệu) Cho hàm số y = x2 (P) và hàm số y = x + 2 (d) a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặtphẳng tọa độ.
- 3Giáo viên: Nguyễn Quang Khiêm THCS Hàn ThuyênVí dụ 8: Tìm m để (P): y = x2 cắt đường thẳng y = 3x + m – 1 tại hai điểm A, B có hoànhđộ xA.
- xB(xB+1) =2VI.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết.
- 2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
- Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm a,b.
- 3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = cx2 (c 0.
- Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình : y0 = ax0 + b (3.1.
- Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx 2 (c 0) nên: Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép (3.2.
- Ví dụ 9: Cho (P): y = x2 1 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A.
- b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường x – y + 2014=0 và tiếp xúcvới (P)VII.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).
- Cách tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m Gọi (xo.
- yo) là điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m ta có yo= axo + b với mọi m Đưa phương trình về dạng A.m = B với mọi m A  0.
- a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
- b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng (d) bằng 1.
- c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất.Bài toán về hàm số bậc nhất Bài tập 1 Cho hàm số y = (2m + 1)x + 3m – 2 có đồ thị là (d) 4Giáo viên: Nguyễn Quang Khiêm THCS Hàn Thuyên a)Tìm m để 1.
- Hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Đồ thị hàm số tạo với Ox một góc nhọn, tù.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;2).
- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 5.
- (d) cắt đường thẳng y = 2mx +3m+ 2 tại một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất.
- c)Khi m = 3, vẽ đồ thị hàm số và tìm góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox.
- d)Khi m= 3 tìm giao điểm của (d) với đường thẳng y=3x + 3.
- e)Tìm đỉêm cố định của đồ thị hàm số với mọi m.
- h)Khi m = -1, điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số : A(1;2), B(-5;0).
- Bài tập 2 a)Chứng minh rằng ba đường thẳng sau đồng quy : y=x + 1.
- b)Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy : y = x – 1 .
- Bài tập 4 Cho hai đường thẳng y = 2x + m - 1 , y = x + 2m.
- Tìm tập hợp các giao điểm của hai đường thẳng trên.
- Bài tập 6 Cho hàm số y.
- a) Tìm m để đồ thị hàm số song song đường thẳng y=2x? b) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ tam giác cân? c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành 1 góc 45o? Bài tập 7 Tìm m ,n để hai đường thẳng (2m + 2)x -3ny = 4 và x + (m +n)y = 5 cắt nhau tại điểm M(-1;2) Bài tập 8 Tìm m để đường thẳng 3mx.
- m – 2)y = 4 đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = x – 1 .
- 5x – 0y = 25 Bài tập 10 Cho hàm số y = 2x + 3.
- Gọi A,B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là 4.
- Hãy xác định khoảng cách AB và diện tích tam giác OAB Bài tập 11 Xác định a để đồ thị hàm số y = 2x – 1 cắt đường thẳng ax + 3y = 5 tại một điểm có toạ độ nguyên.Các bài toán về hàm số bậc 2Bài số 1: Cho hàm số y =f(x.
- Nêu tính chất của hàm số trên.
- Tính giá trị của hàm số khi x.
- Tìm x để hàm số nhận giá trị -2.
- Vẽ đồ thị hàm số .
- Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số : A(-2;-4).
- 2m+3) thuộc đồ thị hàm số 10.
- Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là 3;-2.
- Viết phương trình đường thẳng AB.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua (1;2) và tiếp xúc với parabol trên.
- Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y + x= 3 và tiếp xúc với parabol trên.
- Tìm m để (P) không có điểm chung với đường thẳng y = 2x + m – 3 15.
- Tìm m để (P) tiếp xúc với đường thẳng y = mx – 1.
- Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng y – x = 2 17.
- Tìm m để (P) cắt đường thẳng y = 3x + m – 1 tại hai điểm A, B có hoành độ x A.
- x2 là hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3x +1.
- Tìm m để (P) cắt đường thẳng y = mx + 2m – 3 tại hai điểm ở hai phía của trục tung.
- Tìm m để (P) cắt đường thẳng y =2 mx + 2m + 3 tại hai điểm A, B có hoành độ x A.
- Cho A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là 2.
- Tìm m để đường thẳng y = 2mx + 1 – 2m cắt (P) tại hai điểm phân biệt thoả mãn x 2008 A + x 2008 B = 2 24.
- Chứng minh rằng : (P) luôn cắt đường thẳng y = 2mx +2m + 1 tại một điểm cố định với mọi giá trị của m.
- Xác định m để hai đường thẳng x+y=3 và x+3y = m + 2 cắt nhau tại một điểm thuộc (P) .Bài số 2: Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = 2x + 3 có đồ thị là (d).
- b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.Tìm các điểm I thuộc (P) và I cách đều các trục tọa độ Ox, Oy (I khác gốc tọa độ O) x2Bài số 3: Cho Parabol (P): y  và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số) 2 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì: a.
- Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó.
- Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
- Hàm số bậc nhất.1.
- Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:a) Đồ thị của hàm số song song với đt y = 3x + 1 và đi qua A (2.
- 5).b) Đồ thị của hàm số vuông góc với đt y = x – 5 và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -2.c) Đồ thị hàm số đi qua A (-1.
- -3).d) Đồ thị hàm số cắt (P): y = x² tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2.2.
- Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3.a) Tìm m để hàm số luôn đồng biến.
- Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.b) Tìm m để đồ thị hàm số.
- 7Giáo viên: Nguyễn Quang Khiêm THCS Hàn Thuyênc) Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x –3 + m.d) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ = 3.e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ = 3.f) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2.
- y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.a) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm C trên trục tung.b) Với m vừa tìm được tìm giao điểm A, B của 2 đường thẳng d1, d2 với Ox.c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.d) Tính các góc của tam giác ABC.4.
- Parabol và đường thẳng.1.
- Cho (P): y = x² và đường thẳng: y = mx – m (d)a) Tìm m để d tiếp xúc với (P).b) Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.4.
- Đường thẳng d qua I với hệ số góc m.
- Cho (P): y = x2 và đường thẳng d có hệ số góc k đi qua M(0.
- 1).a) Viết pt đường thẳng (d)b) Chứng minh với mọi k đt (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.c) Gọi hoành độ của A, B lần lượt là x1, x2.
- Cho hàm số y = -x2 và đường thẳng (d) đi qua N(-1.
- -2) có hệ số góc k.a) Viết phương trình đường thẳng (d)b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điệm A, B.
- Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị hàm số tiếp xúc với (P): y = 2x 2 và đi qua điểmA(0.
- Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt