- Giải SBT Toán 11 bài 3: Hàm số liên tục Bài 3.1 trang 168 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Cho hàm số f(x)=(x−1)|x|/x. - Vẽ đồ thị của hàm số này. - Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.. - Hàm số này có tập xác định là R ∖ {0}. - nhưng không liên tục trên R. - Với x>0,f(x)=x−1 là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên (0. - Dễ thấy hàm số gián đoạn tại x = 0 vì lim x→0+ f(x)=−1,lim x→0− f(x)=1 Bài 3.2 trang 168 Sách bài tập (SBT) Đại số 11 và giải tích 11. - Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a. - c) nhưng không liên tục trên (a. - Xét hàm số. - f(x)=x+2 là hàmđa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2. - f(x)=1/x 2 là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên (2. - 0) thuộc tập xác định của nó.. - Như vậy f(x)f(x) liên tục trên (-2. - nên hàm số f(x) không có giới hạn hữu hạn tại x = 0. - Do đó, nó không liên tục tại x = 0. - Nghĩa là không liên tục trên (-2. - Bài 3.3 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. - Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên (a. - c) thì nó liên tục trên (a. - Vì hàm số liên tục trên (a. - b] nên liên tục trên (a. - b) và lim x→b− f(x)=f(b) (1) Vì hàm số liên tục trên [b. - c) nên liên tục trên (b. - c) và lim x→b+ f(x)=f(b) (2) Từ (1) và (2) suy ra f(x) liên tục trên các khoảng (a. - c) và liên tục tại x = b (vì lim x→b f(x)=f(b. - Nghĩa là nó liên tục trên (a. - Bài 3.4 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a. - Chứng minh rằng nếu lim x→x0 f(x)−f(x 0 )/x−x 0 =L thì hàm số f(x) liên tục tại điểm x 0. - Suy ra g(x) xác định trên (a;b. - =lim x→x0 f(x 0 )+lim x→x0 L(x−x 0 )+lim x→x0 (x−x 0 ).lim x→x0 g(x)=f(x 0 ) Vậy hàm số y=f(x) liên tục tại. - Bài 3.5 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Xét tính liên tục của các hàm số sau:. - a) Hàm số f(x)=√x+5 có tập xác định là [−5. - Do đó, nó xác định trên khoảng (−5. - Vì lim x→4 f(x)=lim x→4 √x+5=3=f(4) nên f(x) liên tục tại x = 4 b) Hàm số:. - có tập xác định là R Ta có, g(1)=−2 (1). - (−2x)=−2 (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra lim x→1 g(x)=−2=g (1) Vậy g(x) liên tục tại x = 1. - Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:. - Tập xác định của hàm số là D = R - Nếu x≠√2 thì f(x)=x 2 −2/x−√2. - Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng (−∞;√2) và (√2. - Vậy hàm số liên tục tại x=√2 Kết luận: y=f(x) liên tục trên R. - Vậy hàm số y=g(x) không liên tục tại x = 2. - Bài 3.7 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Tìm giá trị của tham số m để hàm số. - Bài 3.8 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Tìm giá trị của tham số m để hàm số. - Bài 3.9 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. - Hàm số f(x)=x 3 +6x−3 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [0. - Bài 3.10 trang 170 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11