Đề tuyển sinh lớp 10

- Hãy so sánh: A + B và tích A.B 2x  y  1 b) Giải hệ phương trình.
- Bài 4: (1.50 điểm) Cho đường tròn (O;R).
- a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
- b) Chứng minh: C.
- Chứng minh: IK//AB.
- Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo.
- Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu III (1,0đ): Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m Giải phương trình đã cho khi m = 1.
- 2/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x12 + x 22  10.
- Câu IV(3,5đ): Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn.
- Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
- 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
- 3/ Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C).
- Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q.
- Chứng minh PM + QN ≥ MN.
- 1 1 1 Câu V(0,5đ): Giải phương trình: x 2.
- www.vnmath.com 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC www.vnmath.com Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 24.6.2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x  3y  3 a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b.
- 1  xy  Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
- b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình.
- Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình và các phương trình sau: 2 1.
- 3 2x 1 Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1).
- Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x - tại điểm A có 2 hoành độ bằng 3.
- Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn.
- Xác định tâm O của đường tròn này.
- Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O).
- Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).
- Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B.
- Chứng minh rằng.
- R BC Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m .
- Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ? Câu 15: (0.75đ).
- Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F sao cho  AE.
- Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn.
- Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m Giải phương trình (1) khi m = 2.
- 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 5 x1 + x2 = x1x 2 .
- 2 3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
- Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB.
- Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F.
- 1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R2.
- 2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn.
- 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD.
- Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
- Giải hệ phương trình.
- x  y  3 Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài 3 (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 .
- Bài 4 (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
- b) Chứng minh rằng AD2 = AH .
- Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
- Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1.
- Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính BCA.
- 1200 .Tính độ 7.Cho đường tròn (O .
- 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho AOB dài cung nhỏ AB? 8.
- Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao nhiêu? B.
- Giải phương trình (2  x )(1  x.
- x1  x 2  3 2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn.
- x1  x 2  9 3 3 Bài 3 : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB , AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là đường kính của đường tròn tâm O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K.
- ACB 1.Chứng minh ADE.
- 2.Chứng minh K là trung điểm của DE.
- www.vnmath.com 11 3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH.
- www.vnmath.com 12 SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT www.vnmath.com Năm học Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau : 3x  2y  1 a.
- y  và đường thẳng (D.
- Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M.
- 2,5 điểm) 1) Giải các phương trình sau: 1 5 x a) 1  b) x2 – 6x + 1 = 0 x2 x2 2) Cho hàm số y.
- 1,5 điểm) 2 x  y  m  2 Cho hệ phương trình.
- x  2 y  3m  4 1) Giải hệ phương trình với m = 1.
- 3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB.
- Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB).
- Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
- 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
- Chứng minh 2BCF.
- Chứng minh EM//AB.
- Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó.
- 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ? Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau : 1 3 1.
- 2 2/ x4 + 3x2 – 4 = 0 x2 6 x Bài 5 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O .
- Chứng minh rằng : 1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
- 3/ HC là tiếp tuyến của đường tròn (O.
- Bài 3 (1,5 điểm)Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  m ẩn x) 1) Giải phương trình đã cho với m =1.
- 2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12  x22  10 .
- Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O.
- R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn.
- Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
- 1)Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
- 3)Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O.
- Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O.
- Bài 5 (0,5 điểm) 1 1 1 Giải phương trình: x 2.
- m > 0 Câu 3: giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình: 2 x  3 x  10  0 .
- Phần tự luận( 8 điểm): mx  2 y  1 Câu 5( 2,5 điểm).
- Cho hệ phương trình.
- Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I) a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này.
- PBK b, Chứng minh CIP.
- 4 Câu 2: Cho phương trình 3x – 2y + 1 = 0.Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành một hệ phương trình vô nghiệm? A 2x – 3y–1 = 0 B.
- Câu 3: Phương trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên.
- 5a 2 Câu 6: Trong các phương trình sau đây,phương trình nào có hai nghiệm dương ? A.
- x 2  5 x  1  0 Câu 7: Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M.Khi đó MN bằng A.
- Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + (3 – m)x + 2(m – 5.
- Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , phương trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2 2.
- Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O.
- Đường tròn có đường kính AO cắt đường tròn (O.
- 1).Chứng minh : AM là tiếp tuyến của (O.
- R) và H thuộc đường tròn đường kính AO.
- 2) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D .Chứng minh rằng: a.
- x  y  2 xy  0 1) Giải hệ phương trình.
- www.vnmath.com 18