Trường THCS-THPT Lương Thế Vinh
Đề thi có 6 trang
Mã đề thi 110
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
Năm học 2018-2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z = 3 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng 2.
B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2.
D. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng -2.
x − x0
y − y0
z − z0
=
=
. Điểm M nằm
Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
a
b
c
trên ∆ thì tọa độ của M có dạng nào sau đây?
A. M (at; bt; ct).
B. M (x0 t; y0 t; z0 t).
C. M (a + x0 t; b + y0 t; c + z0 t).
D. M (x0 + at; y0 + bt; z0 + ct).
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
−2
+
y′
0
+∞
2
−
0
+
+∞
3
y
−∞
0
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ = −2 và yCT = 2.
B. yCĐ = 3 và yCT = 0.
C. yCĐ = 2 và yCT = 0.
D. yCĐ = 3 và yCT = −2.
Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; −1; 0), C(0; 0; 2). Phương trình
mặt phẳng (ABC) là
y
z
C. x + − z = 1.
D. 2x − y + z = 0.
A. x − 2y + z = 0.
B. x − y + = 1.
2
2
Câu 5. Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị (C) : y = −2x4 + 4x2 − 1 tại hai điểm phân
biệt A(xA ; yA ) và B(xB ; yB ). Giá trị của biểu thức yA + yB .
A. 2.
B. −1.
C. 1.
D. 0.
Câu 6. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R?
A. y = 21−3x .
B. y = log2 (x − 1).
C. y = log2 (2x + 1).
D. y = log2 x2 + 1 .
Câu 7.
Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau
đây?
A. y = −x3 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 3x2 − 2.
4
2
C. y = x − 2x − 2.
D. y = −x4 + 2x2 − 2.
y
x
O
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y = (x2 + 2x − 3)e .
A. (−∞; −3) ∪ (1; +∞).
B. (−∞; −3] ∪ [1; +∞).
C. (−3; 1).
D. [−3; 1].
Trang 1/6 Mã đề 110
2x + 1
. Mệnh đề đúng là
x+1
A. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞).
Câu 9. Cho hàm số y =
Câu 10. Thế tích của khối cầu có bán kính R là
4πR3
A. πR3 .
B.
.
C. 2πR3 .
3
D.
πR3
.
3
Câu 11. Cho f (x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên R, k ∈ R. Trong các khẳng
địnhZdưới đây, khẳng định
nào sai?
Z
Z
Z
A. [f (x) − g(x)]dx = f (x)dx − g(x)dx. B. f ′ (x)dx = f (x) + C.
Z
Z
Z
Z
Z
C. kf (x)dx = k f (x)dx.
D. [f (x) + g(x)]dx = f (x)dx + g(x)dx.
Câu 12. Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể
tích khối lăng trụ.
2a3
4a3
A.
.
B.
.
C. a3 .
D. 2a3 .
3
3
4
Câu 13. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + trên đoạn
x
[1; 3] bằng
65
52
A. .
B. 20.
C. 6.
D. .
3
3
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau
d1 :
x−2
y+2
z−6
x−4
y+2
z+1
=
=
, d2 :
=
=
.
2
1
−2
1
−2
3
Phương trình mặt phẳng (P ) chứa d1 và song song với d2 là
A. (P ) : x + 8y + 5z + 16 = 0.
B. (P ) : x + 8y + 5z − 16 = 0.
C. (P ) : 2x + y − 6 = 0.
D. (P ) : x + 4y + 3z − 12 = 0.
x−1
y−3
z−1
=
=
cắt mặt phẳng
2
−1
1
(P ) : 2x − 3y + z − 2 = 0 tại điểm I(a; b; c). Khi đó a + b + c bằng
A. 9.
B. 5.
C. 3.
D. 7.
Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
Câu 16. Cho dãy số (un ) là một cấp số cộng, biết u2 + u21 = 50. Tính tổng của 22 số hạng
đầu tiên của dãy.
A. 2018.
B. 550.
C. 1100.
D. 50.
x+1
Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
là
|x| − 2x + 1
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc
a thể tích khối chóp S.ABC.
√ với đáy. Tính theo3 √
3
3
a 3
a 3
a3
a
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
A. V = .
8
3
4
4
3
Câu 19.
hàm của
hàm số
Họ nguyên
f (x) = 2x(1 +3x )
3
6x
3
A. x2 1 + x2 + C. B. x2 1 +
+ C. C. 2x x +
2
5
là
3 3
3 4
2
x + C. D. x x + x + C.
4
4
Trang 2/6 Mã đề 110
1−3x
2
25
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
≥ .
5
4
1
1
A. S = [1; +∞).
B. S = ; +∞ .
C. S = −∞;
.
3
3
D. S = (−∞; 1].
Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 3) và hai mặt phẳng (P ) : 2x+y +2z −8 = 0,
(Q) : x − 4y + z − 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai
mặt phẳng
(P ), (Q)
x = 3 + t
x = 3 + t
x = 3
x = 3 + t
.
.
D. d : y = 5
C. d : y = 5
B. d : y = 5 + t .
A. d : y = 5 − t .
z =3+t
z =3−t
z =3−t
z=3
x = 2 + t
Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 1; 6) và đường thẳng ∆ : y = 1 − 2t . Hình
z = 2t
chiếu vuông góc của A trên ∆ là
A. M (3; −1; 2).
B. H(11; −17; 18).
C. N (1; 3; −2).
D. K(2; 1; 0).
Câu 23. Cho f (x), g(x) là các hàm số liên tục trên R thỏa mãn
Z
Tính I =
Z
A. I = 1.
1
f (x)dx = 3,
0
Z
2
0
[f (x) − 3g(x)]dx = 4 và
Z
2
[2f (x) + g(x)]dx = 8.
0
2
f (x)dx.
1
B. I = 2.
C. I = 3.
D. I = 0.
4
3
x
Câu 24. Đồ thị hàm số y = − + x2 + cắt trục hoành tại mấy điểm?
2
2
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −1; −1) và mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + 3 = 0.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P )
A. (S) : x2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y + 2z − 3 = 0.
B. (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + y + z − 3 = 0.
2
2
2
C. (S) : x + y + z − 4x + 2y + 2z + 1 = 0.
D. (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + y + z + 1 = 0.
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là
tâm của hình vuông A′ B ′ C ′ D′ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính
diện tích
√ xung quanh của hình nón đó.
√
√
2
√
πa 2
πa2 3
πa2 2
2
A.
.
B. πa 3.
.
D.
.
C.
2
4
2
Câu 27. Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức
(3 + x)11 .
A. 9.
B. 110.
C. 495.
D. 55.
√
7
Câu 28. Cho số thực a > 0, a 6= 1. Giá trị của loga2
a3 bằng
3
6
3
7
A. .
B. .
C. .
D. .
14
7
8
6
3
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y = log8 (x − 3x − 4) là
3x3 − 3
x2 − 1
3x3 − 3
1
. B. 3
. C. 3
.
D. 3
.
A. 3
(x − 3x − 4) ln 2
(x − 3x − 4) ln 2
x − 3x − 4
(x − 3x − 4) ln 8
u1 + u3 = 10
Câu 30. Cho cấp số nhân (un ) thỏa mãn
. Tìm u3 .
u4 + u6 = 80
A. u3 = 8.
B. u3 = 2.
C. u3 = 6.
D. u3 = 4.
Trang 3/6 Mã đề 110
√
Câu 31. Cho khối nón (N ) đỉnh S, có chiều cao là a 3 và độ dài đường sinh là 3a. Mặt
phẳng (P ) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc 600 . Tính diện tích
thiết diện
√(P ) và khối nón (N ). 2 √
√
√ tạo bởi mặt phẳng
2
2
B. a 3.
C. 2a 3.
D. a2 5.
A. 2a 5.
Câu 32.
y
4
Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4 có đồ thị (C) như hình bên và
đường thẳng d : y = m3 − 3m2 + 4 (với m là tham số). Hỏi có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ
thị (C) tại 3 điểm phân biệt?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. Vô số.
3
2
1
−1
x
0 1
2
3
Câu 33. Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số
phức w = 3 − 2i + (4 − 3i)z là một
√ đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
C. r = 10.
D. r = 20.
A. r = 5.
B. r = 2 5.
x
−x
2 + 81 + 81
có giá trị bằng
Câu 34. Cho 9x + 9−x = 14, khi đó biểu thức M =
11 − 3x − 3−x
A. 14.
B. 49.
C. 42.
D. 28.
′ ′ ′
Câu 35. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, AA′ = 2a.
Gọi α là góc giữa AB ′ và BC ′ . Tính
√cos α.
√
7
51
39
5
B. cos α =
.
C. cos α =
.
D. cos α = .
A. cos α = .
8
10
8
10
x = 1 + t
y−m
z+2
x−1
=
=
(với m là tham
Câu 36. Cho hai đường thẳng d1 : y = 2 − t và d2 :
2
1
−1
z = 3 + 2t
số). Tìm m để hai đường thẳng d1 , d2 cắt nhau.
A. m = 4.
B. m = 9.
C. m = 7.
D. m = 5.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(SAD).
√
√
√
√
a 3
a 3
a 3
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
6
2
3
4
Câu 38. Cho một hộp có chứa 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 7 bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên
4 bóng từ hộp, tính xác suất để có đủ 3 màu.
35
35
175
35
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
816
68
5832
1632
Câu 39. Cho phương trình log23 x − 4 log3 x + m − 3 = 0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của
tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 > x2 > 1.
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx + 1
cắt đồ thị (C) : y = x3 − x2 + 1 tại 3 điểm A, B(0; 1), C phân biệt sao cho tam giác AOC
vuông tại O(0; 0)?
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
x = t
Câu 41. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1; 2) và hai đường thẳng d1 : y = 1 − t ,
z = −1
x+1
y−1
z+2
d2 :
=
=
. Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 có
2
1
1
véc tơ chỉ phương là −
u→
∆ (1; a; b), tính a + b.
Trang 4/6 Mã đề 110
A. a + b = −1.
B. a + b = −2.
C. a + b = 2.
D. a + b = 1.
Câu 42. Hai người A và B ở cách nhau 180 (m) trên một đoạn đường thẳng và cùng
chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động
với vận tốc v1 (t) = 6t + 5 (m/s), B chuyển động với vận tốc v2 (t) = 2at − 3 (m/s) (a là hằng
số), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A, B bắt đầu chuyển động. Biết rằng
lúc đầu A đuổi theo B và sau 10 (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau 20 (giây), A cách B bao nhiêu
mét?
A. 320 (m).
B. 720 (m).
C. 360 (m).
D. 380 (m).
Câu 43. Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều
rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy
hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều
cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực
nước so với đáy là bao nhiêu?
A. 68, 32cm.
Câu 44.
B. 78, 32cm.
C. 58, 32cm.
D. 48, 32cm.
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách
giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông
hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parbol và hai đỉnh
P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông
(phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí
cho 1m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho 1m2 . Biết
M N = 4m, M Q = 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí
chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
A. 3.735.300 đồng.
B. 3.437.300 đồng.
C. 3.734.300 đồng.
D. 3.733.300 đồng.
M
A
Q
N
P
B
Câu 45. Cho hai số phức z, w thay đổi thoả mãn |z| = 3, |z − w| = 1. Biết tập hợp điểm
của số phức w là hình phẳng H. Tính diện tích S của hình H
A. S = 20π.
B. S = 12π.
C. S = 4π.
D. S = 16π.
Z 1 x
9 + 3m
dx = m2 − 1. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m.
Câu 46. Cho
x+3
9
0
1
A. P = 12.
B. P = .
C. P = 16.
D. P = 24.
2
Câu 47. Có bao nhiêu cách phân tích số 159 thành tích của ba số nguyên dương, biết
rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một
lần?
A. 517.
B. 516.
C. 493.
D. 492.
Câu 48. Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn alogb a + 16b a
P = a3 + b3 là
A. P = 20.
B. P = 39.
C. P = 125.
log
b8
a3
= 12b2 . Giá trị của biểu thức
D. P = 72.
Trang 5/6 Mã đề 110
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của
đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông
góc với nhau; góc giữa hai mặt (SAB) và (SBC) là 600 ; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) là 450 . Gọi α là góc giữa hai√mặt phẳng (SAB) và√(ABCD), tính cos α √
2
3
2
1
B. cos α =
.
C. cos α =
.
D. cos α =
.
A. cos α = .
2
2
2
3
1
Câu 50. Cho hai hàm số f (x) = x3 − (m + 1)x2 + (3m2 + 4m + 5)x + 2019 và g(x) = (m2 +
3
2m + 5)x3 − (2m2 + 4m + 9)x2 − 3x + 2 (với m là tham số). Hỏi phương trình g(f (x)) = 0 có
bao nhiêu nghiệm?
A. 9.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 6/6 Mã đề 110
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 110
1.
11.
21.
31.
41.
C
C
C
A
D
2.
12.
22.
32.
42.
D
D
A
C
D
3.
13.
23.
33.
43.
B
B
A
C
C
4.
14.
24.
34.
44.
B
B
B
D
D
5.
15.
25.
35.
45.
A
D
A
D
B
6.
16.
26.
36.
46.
1
C
B
D
D
B
7.
17.
27.
37.
47.
C
B
C
B
A
8.
18.
28.
38.
48.
A
A
A
B
D
9.
19.
29.
39.
49.
D
B
B
C
C
10.
20.
30.
40.
50.
B
A
A
B
C
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
ĐỀ THỬ THPTQG
LƯƠNG THẾ VINH - HÀ NỘI LẦN 2-2019
MÔN TOÁN
Bản quyền thuộc về tập thể thầy cô
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 1.
Cho số phức z thỏa mãn z = 3 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A.Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng −2 .
Câu 2.
Câu 3.
B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng −2 .
x − x0 y − y0 z − z0
. Điểm M
=
=
a
b
c
nằm trên đường thẳng thì tọa độ của điểm M có dạng nào sau đây?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
A. M ( at ; bt ; ct ) .
B. M ( x0t ; y0t ; z0t ) .
C. M ( a + x0t ; b + y0t ; c + z0t ) .
D. M ( x0 + at ; y0 + bt ; z0 + ct ) .
Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị cực đại yCÑ và giá trị yCT của hàm số đã cho.
Câu 4.
A. yCÑ = −2 và yCT = 2 .
B. yCÑ = 3 và yCT = 0 .
C. yCÑ = 2 và yCT = 0 .
D. yCÑ = 3 và yCT = −2 .
Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; 0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Phương trình mặt phẳng
( ABC ) là:
A. x − 2 y + z = 0 .
Câu 5.
B. x − y +
B. −1 .
D. 2 x − y + z = 0 .
C. 1 .
D. 0.
?
C. y = log 2 ( 2 x + 1) .
B. y = log 2 ( x − 1) .
D. y = log 2 ( x 2 + 1) .
Đường cong như hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y
C. y
Câu 8.
y
− z =1 .
2
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập
A. y = 21−3 x .
Câu 7.
C. x +
Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị (C ) : y = −2 x 4 + 4 x 2 − 1 tại hai điểm phân biệt
A( xA ; y A ) và B( xB ; yB ) . Giá trị của biểu thức y A + yB bằng
A. 2 .
Câu 6.
z
=1 .
2
x3
x4
3x 2
2x2
B. y
2.
D. y
2.
x3
x4
3x 2
2x2
2.
2.
Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 2 x − 3) .
e
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 1 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
Câu 9.
A. ( − ; − 3 ) (1; + ) .
B. ( − ; − 3 1; + ) .
C. ( −3;1) .
D. −3;1
2x +1
. Mệnh đề đúng là
x +1
A. Hàm số nghịch biến trên ( −; − 1) và ( −1; + ) .
Cho hàm số y =
B. Hàm số đồng biến trên ( −; − 1) và (1; + ) , nghịch biến trên ( −1;1) .
C. Hàm số đồng biến trên
.
D. Hàm số đồng biến trên ( −; − 1) và ( −1; + ) .
Câu 10. Thể tích của khối cầu có bán kính R là:
4 R 3
B.
.
3
A. R .
3
C. 2 R .
D.
3
Câu 11. Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên
, k
R3
.
3
. Trong các khẳng định dưới
đây, khẳng định nào sai?
f ( x ) − g ( x )dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx .
C. kf ( x ) dx = k f ( x ) dx .
A.
f ( x ) dx = f ( x ) + C .
D. f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx .
B.
Câu 12. Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao 2a . Tính thể tích khối lăng
trụ.
A.
2a 3
.
3
B.
4a 3
.
3
C. a 3 .
D. 2a 3 .
4
trên đoạn 1;3 bằng
x
65
52
A.
.
B. 20 .
C. 6 .
D.
.
3
3
x−2 y +2 z −6
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thằng chéo nhau d1 :
;
=
=
−2
2
1
x − 4 y + 2 z +1
. Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d1 và song song với d 2 là
d2 :
=
=
−2
1
3
A. ( P ) : x + 8 y + 5 z + 16 = 0 .
B. ( P ) : x + 8 y + 5 z − 16 = 0 .
Câu 13. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x +
D. ( P ) : x + 4 y + 3z − 12 = 0 .
C. ( P ) : 2 x + y − 6 = 0 .
Câu 15. Trong hệ tọa độ
Oxyz , cho đường thẳng
( P ) : 2x − 3y + z − 2 = 0
A. 9 .
d:
x −1 y − 3 z −1
=
=
−1
2
1
cắt mặt phẳng
tại điểm I ( a ; b ; c ) . Khi đó a + b + c bằng
B. 5 .
C. 3 .
D. 7 .
Câu 16. Cho dãy số ( u n ) là một cấp số cộng, biết u2 + u21 = 50 . Tính tổng của 22 số hạng đầu tiên của
dãy.
A. 2018 .
B. 550 .
C. 1100 .
x +1
Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
là
x − 2x +1
D. 50 .
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 18. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABC .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 2 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
a3
a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
3
4
8
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x (1 + 3x3 ) là
A. V =
3
A. x 2 1 + x 2 + C .
2
6 x3
B. x 2 1 +
+C .
5
a3
.
4
3
3
C. 2 x x + x 4 + C . D. x 2 x + x 3 + C .
4
4
1−3 x
2
Câu 20. Tập nghiệm S của bất phương trình
5
1
A. S = 1; + ) .
B. S = ; + .
3
D. V =
25
.
4
1
C. S = −; .
3
D. S = ( −;1 .
Câu 21. Trong hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 3;5;3 ) và hai mặt phẳng ( P):2 x + y + 2 z − 8 = 0,
(Q): x − 4 y + z − 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt
phẳng ( P) và (Q) .
x = 3
B. y = 5 + t .
z = 3 − t
x = 3 + t
A. y = 5 − t .
z = 3
x = 3 + t
C. y = 5
.
z = 3 − t
x = 3 + t
D. y = 5
.
z = 3 + t
x = 2 + t
Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1;1;6 ) và đường thẳng : y = 1 − 2t . Hình chiếu vuông
z = 2t
góc của A trên là:
A. M ( 3; −1; 2 ) .
B. H (11; −17;18 ) .
Câu 23. Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên
C. N (1;3; −2 ) .
D. K ( 2;1;0 ) .
thỏa mãn
1
2
2
0
0
0
f ( x ) dx = 3 , f ( x ) − 3g ( x ) dx = 4 và 2 f ( x ) + g ( x ) dx = 8 .
2
Tính I = f ( x ) dx .
1
B. I = 2 .
A. I = 1 .
Câu 24. Đồ thị hàm số y = −
A. 0 .
C. I = 3 .
D. I = 0 .
3
x4
+ x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm?
2
2
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 25. Trong hệ tọa độ ( Oxyz ) , cho đểm I ( 2; −1; −1) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z + 3 = 0 . Viết
phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) .
A. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z − 3 = 0.
B. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + y + z − 3 = 0.
C. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z + 1 = 0.
D. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + y + z + 1 = 0.
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD . Tính diện tích xung
quanh của hình nón đó.
A.
a2 2
a2 2
B. a 2 3 .
C.
B. 110 .
C. 495 .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
.
D.
a2 3
.
2
4
2
11
Câu 27. Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức ( 3 + x )
A. 9 .
.
D. 55 .
Trang 3 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
7
3
log a2 ( a )
Câu 28. Cho số thực a 0, a 1 . Giá trị của
bằng
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
3x − 3
( x − 3x − 4 ) ln 2
y = log8 ( x3 − 3x − 4 )
3
Câu 30. Cho cấp số nhân
A. u3 = 8 .
x −1
( x − 3x − 4 ) ln 2
3x3 − 3
3
C. x − 3x − 4 .
3
.
( un )
B.
.
u1 + u3 = 10
u4 + u6 = 80
thỏa mãn
B. u3 = 2 .
7
D. 6 .
là
2
3
A.
3
C. 8 .
6
B. 7 .
3
A. 14 .
1
( x − 3x − 4) ln8
3
D.
. Tìm u3
C. u3 = 6 .
.
D. u3 = 4 .
Câu 31. Cho khối nón ( N ) đỉnh S , có chiều cao là a 3 và độ dài đường sinh là 3a . Mặt phẳng ( P )
đi qua đỉnh S , cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc 60 . Tính diện tích thiết diện tạo
bởi mặt phẳng ( P ) và khối nón ( N ) .
A. 2a 2 5 .
B. a 2 3 .
C. 2a 2 3 .
D. a 2 5 .
Câu 32. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 có đồ thị ( C ) như hình vẽ và đường thẳng d : y = m3 − 3m2 + 4 (với
m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị
( C ) tại ba điểm phân biệt?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. Vô số.
y
4
3
2
1
x
-1
O
1
3
2
Câu 33. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w = 3 − 2i + ( 4 − 3i ) z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r = 5 .
Câu 34. Cho 9 + 9
x
B. r = 2 5 .
−x
D. r = 20 .
C. r = 10 .
2 + 81x + 81− x
= 14 . Khi đó biểu thức M =
có giá trị bằng
11 − 3x − 3− x
A. 14.
B. 49.
C. 42.
D. 28.
Câu 35. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , AA = 2a . Gọi là góc
giữa AB và BC . Tính cos .
A. cos =
5
.
8
B. cos =
51
.
10
C. cos =
39
.
8
D. cos =
7
.
10
x = 1 + t
x −1 y − m z + 2
=
=
Câu 36. Cho hai đường thẳng d1 : y = 2 − t và d2 :
(với m là tham số). Tìm m
−1
2
1
z = 3 + 2t
để hai đường thẳng d1 , d2 cắt nhau.
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 4 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
A. m = 4 .
B. m = 9 .
C. m = 7 .
D. m = 5 .
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAD ) .
a 3
a 3
a 3
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
2
4
Câu 38. Cho một hộp có chứa 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 7 bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên
4 bóng từ hộp, tính xác suất để có đủ 3 màu.
35
35
175
35
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
816
5832
1632
68
Câu 39. Cho phương trình log32 x − 4log3 x + m − 3 = 0 . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
A.
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1.
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx + 1 cắt đồ thị
( C ) : y = x3 − x 2 + 1
O ( 0;0 ) ?
A. 0 .
tại 3 điểm A; B ( 0;1) ; C phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
x = t
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −1; 2 ) và hai đường thẳng d1 : y = 1 − t ,
z = −1
d2 :
x + 1 y −1 z + 2
. Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có
=
=
2
1
1
véctơ chỉ phương là u = (1; a; b ) , tính a + b.
A. a + b = −1.
B. a + b = −2.
C. a + b = 2.
D. a + b = 1.
Câu 42. Hai người A và B ở cách nhau 180 ( m ) trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động
thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc
v1 ( t ) = 6t + 5 ( m/s ) , B chuyển động với vận tốc v2 ( t ) = 2at − 3 ( m/s ) ( a là hằng số), trong đó
t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A , B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi
theo B và sau 10 (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau 20 (giây), A cách B bao nhiêu mét?
A. 320 ( m ) .
B. 720 ( m ) .
C. 360 ( m ) .
D. 380 ( m ) .
Câu 43. Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90 cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50 cm
và chiều dài là 80 cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là
40 cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính
đáy là 20 cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?
A. 68,32 cm.
B. 78,32 cm.
C. 58,32 cm.
D. 48,32 cm.
Câu 44. Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 5 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
N
M
A
Q
P
B
Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M , N năm trên Parabol và hai đỉnh
P, Q nằm trên mặt đất(như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta
mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m2 cần số tiền cần mua hoa là 200.000 đồng cho 1m 2 .
Biết rằng MN = 4m, MQ = 6m . Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số
tiền nào sau đây?
A. 3.735.300 đồng.
B. 3.437.300 đồng.
C. 3.734.300 đồng .
D. 3.733.300 đồng.
Câu 45. Cho hai số phức z, w thay đổi thỏa mãn z = 3, z − w = 1. Biết tập hợp điểm của số phức w là
hình phẳng H. Tính diện tích S của H.
A. S = 20 .
B. S = 12 .
Câu 46. Cho
D. S = 16 .
C. S = 4 .
9 + 3m
dx = m2 − 1 . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m .
x
9
+
3
0
1
x
1
.
C. P = 16 .
D. P = 24 .
2
Câu 47. Có bao nhiêu cách phân tích số 159 thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân
tích mà các phần tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
A. 517 .
B. 516 .
C. 493 .
D. 492 .
B. P =
A. P = 12 .
Câu 48. Cho các số thực a, b 1 thoả mãn a
logb a
+ 16b
b8
log a 3
a
= 12b 2 . Giá trị của biểu thức P = a 3 + b3 là
A. 20 .
B. 39 .
C. 125 .
D. 72 .
Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD . Hai mặt phẳng ( SAD ) , ( SBC ) vuông góc với
nhau; góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) là 60 0 ; góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và
( SAD ) là
450 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABCD ) , tính cos
1
A. cos = .
2
B. cos =
2
.
2
C. cos =
3
.
2
D. cos =
2
.
3
1
Câu 50. Cho hai hàm số f ( x ) = x3 − ( m + 1) x 2 + ( 3m 2 + 4m + 5 ) x + 2019 và
3
2
3
g ( x ) = ( m + 2m + 5) x − ( 2m2 + 4m + 9 ) x 2 − 3x + 2 , với m là tham số. Hỏi phương trình
g ( f ( x ) ) = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 9.
B. 0.
C. 3 .
D. 1.
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THỬ THPTQG
LƯƠNG THẾ VINH- HÀ NỘI LẦN 2-2019
MÔN TOÁN
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 6 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
luuhuephuongtailieu@gmail.com
Nguyentuyetle77@gmail.com
Câu 1 . Cho số phức z thỏa mãn z = 3 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A.Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng −2 .
B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng −2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyên Tuyet Le
Chọn C
Vì z = 3 + 2i z = 3 − 2i . Do đó số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng −2 .
vanluu1010@gmail.com
Câu 2.
x − x0 y − y0 z − z0
. Điểm M
=
=
a
b
c
nằm trên đường thẳng thì tọa độ của điểm M có dạng nào sau đây?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
A. M ( at ; bt ; ct ) .
B. M ( x0t ; y0t ; z0t ) .
C. M ( a + x0t ; b + y0t ; c + z0t ) .
D. M ( x0 + at ; y0 + bt ; z0 + ct ) .
Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Lưu ; Fb: Bùi Văn Lưu
Chọn D
Đường thẳng đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véc tơ chỉ phương u = ( a; b; c ) nên đường
x = x0 + at
thẳng có phương trình tham số là : y = y0 + bt
z = z + ct
0
Điểm M nằm trên đường thẳng thì tọa độ của điểm M có dạng M ( x0 + at ; y0 + bt ; z0 + ct )
Câu 3.
Nguyenth4nhtr11ng@gmail.com
Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị cực đại yCÑ và giá trị yCT của hàm số đã cho.
A. yCÑ = −2 và yCT = 2 .
B. yCÑ = 3 và yCT = 0 .
C. yCÑ = 2 và yCT = 0 .
D. yCÑ = 3 và yCT = −2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyên Thành Trung ; Fb:Nguyên Thành Trung
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có:
• y đổi dấu dương qua âm khi qua điểm x = −2 suy ra giá trị cực đại yCÑ = y ( −2 ) = 3 .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 7 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
•
y đổi dấu âm qua dương khi qua điểm x = 2 suy ra giá trị cực tiểu yCT = y ( 2 ) = 0 .
anhtuanqh1@gmail.com
Câu 4.
Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; 0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Phương trình mặt phẳng
( ABC ) là:
A. x − 2 y + z = 0 .
B. x − y +
z
=1 .
2
C. x +
y
− z =1 .
2
D. 2 x − y + z = 0 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Anh Tuấn; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn B
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có:
( ABC ) :
x y z
z
+ + = 1 hay x − y + = 1 .
1 −1 2
2
tatienthanh7895@gmail.com
Câu 5.
Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị (C ) : y = −2 x 4 + 4 x 2 − 1 tại hai điểm phân biệt
A( xA ; y A ) và B( xB ; yB ) . Giá trị của biểu thức y A + yB bằng
B. −1 .
A. 2 .
C. 1 .
D. 0.
Lời giải
Tác giả: Tạ Tiến Thanh; Fb: Thanh Ta
Chọn A
Xét hàm số f ( x) = −2 x 4 + 4 x 2 − 1 , TXĐ: D =
.
f '( x) = −8x3 + 8x .
x = −1
f '( x) = 0 x = 0 .
x = 1
Xét bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để đường thẳng y = m tiếp xúc với (C ) : y = −2 x 4 + 4 x 2 − 1 tại
hai điểm phân biệt thì đường thẳng đó phải đi qua hai điểm cực đại, hay m = 1 .
Khi đó hai tiếp điểm là A(−1;1) và B (1;1) . Vậy y A + yB = 1 + 1 = 2 .
Pho.maths@gmail.com
Câu 6.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
?
Trang 8 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
D. y = log 2 ( x 2 + 1) .
C. y = log 2 ( 2 x + 1) .
B. y = log 2 ( x − 1) .
A. y = 21−3 x .
Lời giải
Tác giả: Lương Pho; Fb: LuongPho89
Chọn C
2x
và y ' = x
0 ,x .
2 +1
Hàm số y = log 2 ( 2 + 1) có tập xác định D =
x
Do đó, hàm số y = log 2 ( 2 x + 1) đồng biến trên tập
.
chauhieu2013@gmail.com
dohoangtu2212@gmail.com
Câu 7. Đường cong như hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y
C. y
x3
x4
3x 2
2x2
B. y
2.
x3
D. y
2.
x4
3x 2
2x2
2.
2.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú ; Fb: Đỗ Hoàng Tú
Chọn C
Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy Hàm số là hàm chẵn Loại A, B.
Hệ số a 0 Loại D, chọn C.
thuytoanthanglong@gmail.com
Câu 8.
Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 2 x − 3) .
e
A. ( − ; − 3 ) (1; + ) .
B. ( − ; − 3 1; + ) .
C. ( −3;1) .
D. −3;1
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang
Chọn A
x −3
Hàm số xác định khi x 2 + 2 x − 3 0
.
x 1
Vậy tập xác định của hàm số là D = ( − ; − 3 ) (1; + ) .
quyetlv.toan@gmail.com
Câu 9.
2x +1
. Mệnh đề đúng là
x +1
A. Hàm số nghịch biến trên ( −; − 1) và ( −1; + ) .
Cho hàm số y =
B. Hàm số đồng biến trên ( −; − 1) và (1; + ) , nghịch biến trên ( −1;1) .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 9 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
C. Hàm số đồng biến trên
.
D. Hàm số đồng biến trên ( −; − 1) và ( −1; + ) .
Lời giải
Tác giả: Lê Văn Quyết ; Fb: Lê Văn Quyết
Chọn D
TXĐ:
\ −1 .
Ta có y ' =
1
( x + 1)
2
0 , x −1 .
Vậy hàm số đồng biến trên ( −; − 1) và ( −1; + ) . Chọn D.
Khaiphung97@gmail.com
Câu 10. Thể tích của khối cầu có bán kính R là:
4 R 3
A. R 3 .
B.
.
3
C. 2 R 3 .
D.
R3
3
.
Lời giải
Tác giả:Phùng Văn Khải; Fb:Phùng Khải
Chọn B
4
Ta có thể tích khối cầu có bán kính R là: V = R3
3
428truonghuyen@gmail.com
Câu 11. Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên
, k
. Trong các khẳng định dưới
đây, khẳng định nào sai?
f ( x ) − g ( x )dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx .
C. kf ( x ) dx = k f ( x ) dx .
A.
f ( x ) dx = f ( x ) + C .
D. f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx .
B.
Lời giải
Tác giả: Trương Huyền ; Fb: Trương Huyền
Chọn C
Khẳng định A, B, D đúng theo tính chất của nguyên hàm.
Khẳng định C chỉ đúng khi k 0 .
honganh161079@gmail.com
Câu 12. Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao 2a . Tính thể tích khối lăng
trụ.
A.
2a 3
.
3
B.
4a 3
.
3
C. a 3 .
D. 2a 3 .
Lời giải
Tác giả: Đỗ Thị Hồng Anh; Fb: Hong Anh
Chọn D
Đáy của lăng trụ tứ giác đều là hình vuông cạnh a nên diện tích đáy S = a 2 .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 10 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
Thể tích khối lăng trụ là : V = S .h = a 2 .2a = 2a 3 .
Diephd02@gmail.com; ducquoc210382@gmail.com
Câu 13. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x +
A.
65
.
3
B. 20 .
C. 6 .
4
trên đoạn 1;3 bằng
x
52
D.
.
3
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn B
Ta có: hàm số f ( x ) = x +
f ( x) = 1−
4
xác định và liên tục trên đoạn 1;3 .
x
x = 2
4
4
0
1
f
0
x
=
−
=
;
(
)
x = −2 .
x2
x2
Nhận thấy: −2 1;3 x = −2 (loại).
f (1) = 5; f ( 2 ) = 4; f ( 3) =
13
. Khi đó: M = max f ( x ) = 5 ; m = min f ( x ) = 4 .
1;3
1;3
3
Vậy M . m = 20 .
Email: khanhhm.94@gmail.com
Câu 14 . Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thằng chéo nhau d1 :
x−2 y +2 z −6
;
=
=
−2
2
1
x − 4 y + 2 z +1
. Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d1 và song song với d 2 là
=
=
1
3
−2
A. ( P ) : x + 8 y + 5 z + 16 = 0 .
B. ( P ) : x + 8 y + 5 z − 16 = 0 .
d2 :
D. ( P ) : x + 4 y + 3z − 12 = 0 .
C. ( P ) : 2 x + y − 6 = 0 .
Lời giải
Tác giả:Huỳnh Minh Khánh ; Fb: Huỳnh Khánh
Chọn B
x = 2 + 2t1
Phương trình tham số d1 : y = −2 + t1 , ( t1
z = 6 − 2t
1
).
d1 đi qua điểm M ( 2; −2;6 ) và véc tơ chỉ phương u1 = ( 2;1; −2 ) .
x = 4 + t2
Phương trình tham số d 2 : y = −2 − 2t2 , ( t2
z = −1 + 3t
2
).
d 2 đi qua N ( 4; −2; −1) và véc tơ chỉ phương u2 = (1; −2;3) .
n( P ) ⊥ u1
n( P ) = u1 , u2 = − (1;8;5 ) .
Vì mặt phẳng ( P ) chứa d1 và song song với d 2 , ta có:
n( P ) ⊥ u2
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 11 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
Mặt phẳng ( P ) đi qua M ( 2; −2;6 ) và véc tơ pháp tuyến n( P ) = (1;8;5) , nên phương trình mặt
phẳng ( P ) : ( x − 2 ) + 8 ( y + 2 ) + 5 ( z − 6 ) = 0 hay ( P ) : x + 8 y + 5 z − 16 = 0 .
trongtuspt08@gmail.com
Câu 15. Trong hệ tọa độ
Oxyz , cho đường thẳng
( P ) : 2x − 3y + z − 2 = 0
d:
x −1 y − 3 z −1
=
=
−1
2
1
cắt mặt phẳng
tại điểm I ( a ; b ; c ) . Khi đó a + b + c bằng
A. 9 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 7 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú
Chọn D
Ta có I = d ( P ) suy ra I d và I ( P ) .
Vì I d nên tọa độ của I có dạng (1 + 2t ;3 − t ;1 + t ) với t
.
Vì I ( P ) nên ta có phương trình: 2 (1 + 2t ) − 3 ( 3 − t ) + 1 + t − 2 = 0 t = 1 .
Vậy I ( 3; 2; 2 ) suy ra a + b + c = 3 + 2 + 2 = 7 .
ngoquoctuanspt95tailieu@gmail.com
Tranthom275@gmail.com
Câu 16. Cho dãy số ( u n ) là một cấp số cộng, biết u2 + u21 = 50 . Tính tổng của 22 số hạng đầu tiên của
dãy.
A. 2018 .
B. 550 .
C. 1100 .
D. 50 .
Lời giải
Tác giả : Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn
Chọn B
Ta có: u2 = u1 + d , u21 = u1 + 20d .
Theo giả thiết u2 + u21 = 50 2u1 + 21d = 50 .
Tổng của 22 số hạng đầu tiên của dãy là S22 =
cunconsieuquay1408@gmail.com
Câu 17 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 4 .
B. 3 .
2u1 + 21d 22 = 50.22 = 550 .
2
2
x +1
là
x − 2x +1
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai ; Fb: Thanh Mai Nguyen
Chọn B
+ Với x 0 thì y =
x +1
x +1
có TXĐ là: D = 0;1) (1; + ) .
=
x − 2x +1 −x +1
Khi đó: lim y = −1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 .
x →+
lim y = 1.
x → 0+
lim y = − , lim− y = + nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 .
x →1+
x →1
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 12 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
+ Với x 0 thì y =
Khi đó: lim y = −
x →−
x +1
x +1
có TXĐ là: D = ( − ; 0 ) .
=
− x − 2 x + 1 −3x + 1
1
1
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = − .
3
3
lim y = 1 .
x → 0−
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Thuhangnvx@gmail.com
Câu 18. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABC .
A. V =
a3
.
8
B. V =
a3 3
.
3
C. V =
a3 3
.
4
D. V =
a3
.
4
Lời giải
Tác giả:Phùng Hằng ; Fb: Phùng Hằng
Chọn A
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a SABC =
a2 3
.
4
Gọi H là trung điểm của AB . Do tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên SH ⊥ AB và
a 3
SH =
.
2
( SAB ) ⊥ ( ABC )
( SAB ) ( ABC ) = AB
SH ⊥ ( ABC ) .
Ta có:
SH ⊥ AB
SH ( SAB )
1
1 a 3 a 2 3 a3
= .
.
Vậy VS . ABC = .SH .SABC = .
3
3 2
4
8
ngocthanh1308@gmail.com
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x (1 + 3x3 ) là
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 13 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
6 x3
B. x 2 1 +
+C .
5
3
A. x 2 1 + x 2 + C .
2
3
3
C. 2 x x + x 4 + C . D. x 2 x + x 3 + C .
4
4
Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh
Chọn B
6 5
6 x3
2
f ( x ) dx = 2 x (1 + 3x ) dx = ( 2 x + 6 x ) dx = x + x + C = x 1 +
+C .
5
5
3
4
2
Vậy họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x (1 + 3x
3
)
6 x3
là x 1 +
+C .
5
2
Hungnguyen24061984@gmail.com
1−3 x
2
Câu 20. Tập nghiệm S của bất phương trình
5
1
A. S = 1; + ) .
B. S = ; + .
3
25
.
4
1
C. S = −; .
3
D. S = ( −;1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng; Fb: Nguyễn Hưng
Chọn A
1−3 x
2
5
1−3 x
25
2
4
5
2
5
5
2
2
3 x −1
2
5
3x − 1 2 x 1 .
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = 1; + ) .
hanhphuduc@gmail.com
Câu 21. Trong hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 3;5;3 ) và hai mặt phẳng ( P):2 x + y + 2 z − 8 = 0,
(Q): x − 4 y + z − 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt
phẳng ( P) và (Q) .
x = 3 + t
A. y = 5 − t .
z = 3
x = 3
B. y = 5 + t .
z = 3 − t
x = 3 + t
C. y = 5
.
z = 3 − t
x = 3 + t
D. y = 5
.
z = 3 + t
Lời giải
Tác giả: Phạm Hạnh; Fb: Phạm Hạnh
Chọn C
( P) có một VTPT n1 ( 2;1; 2 ) , (Q ) có một VTPT n2 ( 1; −4;1 ) .
Do d / /( P), d / /(Q) d có VTCP u = n1 , n2 = ( 9;0; −9 ) u1 ( 1;0; −1 ) cũng là một VTCP
của ( d ) .
x = 3 + t
Đường thẳng ( d ) đi qua A ( 3;5;3 ) , nhận u1 làm VTCP, có phương trình là y = 5 , t R .
z = 3 − t
hienchn@gmail.com
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 14 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
minhphuongk34toan@gmail.com
x = 2 + t
Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1;1;6 ) và đường thẳng : y = 1 − 2t . Hình chiếu vuông
z = 2t
góc của A trên là:
A. M ( 3; −1; 2 ) .
C. N (1;3; −2 ) .
B. H (11; −17;18 ) .
D. K ( 2;1;0 ) .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Minh Phương ; Fb: Minh Phuong
Chọn A
Xét điểm H ( 2 + t ;1 − 2t ; 2t ) .
Ta có : AH = ( 3 + t ; −2t ; 2t − 6 ) ; a = (1; −2; 2 )
H là hình chiếu vuông góc của A trên AH .a = 0 1. ( 3 + t ) + 4t + 2 ( 2t − 6 ) = 0 t = 1.
Suy ra: H ( 3; −1; 2 ) .
Phanvinha3@gmail.com
Câu 23. Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên
1
f ( x ) dx = 3 ,
thỏa mãn
2
f ( x ) − 3g ( x ) dx = 4 và
0
0
2
2 f ( x ) + g ( x ) dx = 8 .
0
2
Tính I = f ( x ) dx .
1
D. I = 0 .
C. I = 3 .
B. I = 2 .
A. I = 1 .
Lời giải
Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh ; Fb: Vinh Phan
Chọn A
Vì hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên
nên
2
2
2
2
−
=
−
=
f
x
3
g
x
d
x
4
f
x
d
x
3
g
x
d
x
4
( )
f ( x ) dx = 4
( )
( )
0 ( )
0
0
0
2
2
2
2
g x dx = 0
2 f x + g x dx = 8
2 f x dx + g x dx = 8
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
0
0
Vì hàm số f ( x ) liên tục trên
2
2
1
1
0
0
nên
2
1
2
0
0
1
f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx
f ( x ) dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = 4 − 3 = 1 .
2
Vậy
f ( x ) dx = 1 .
1
Nguyenhoach95@gmail.com
Câu 24. Đồ thị hàm số y = −
A. 0 .
x4
3
+ x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm?
2
2
B. 2 .
C. 4 .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
D. 3 .
Trang 15 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm: −
3
x4
+ x2 + = 0 x 4 − 2 x 2 − 3 = 0
2
2
x2 = 3
x= 3.
( x − 3)( x + 1) = 0 2
x
=
−
1
2
2
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm.
Nvthang368@gmail.com
ngoctinh.hnue@gmail.com
Câu 25. Trong hệ tọa độ ( Oxyz ) , cho đểm I ( 2; −1; −1) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z + 3 = 0 . Viết
phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) .
A. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z − 3 = 0.
B. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + y + z − 3 = 0.
C. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z + 1 = 0.
D. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + y + z + 1 = 0.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh, Fb: Ngọc Tỉnh.
Chọn A
Gọi R là bán kính mặt cầu ( S ) .
Vì mặt cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên ta có:
R = d( I ;( P )) =
2 − 2.(−1) − 2.(−1) + 3
12 + (−2) 2 + (−2) 2
=
9
= 3.
3
Vậy nên ta có phương trình mặt cầu ( S ) là:
( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 1)
2
2
2
= 9 x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z − 3 = 0.
tranthanhha484@gmail.com
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD . Tính diện tích xung
quanh của hình nón đó.
A.
a2 2
2
.
B. a 2 3 .
C.
a2 2
4
.
D.
a2 3
2
.
Lời giải
Tác giả: Trần Thanh Hà; Fb: Hà Trần
Chọn D
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 16 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
Gọi O, O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, ABC D .
Hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có cạnh là a nên đáy của hình
1
a 2
nón là đường tròn có bán kính r = AC =
.
2
2
Hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD nên chiều cao của hình nón bằng độ dài
cạnh của hình vuông. Suy ra: h = a .
Khi đó: độ dài đường sinh của hình nón là:
2
a 2
3a 2 a 6
.
l = OA = OO + OA = h + r = a +
=
=
2
2
2
2
2
2
2
2
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq = rl = .
a 2 a 6 a2 3
.
=
( đvdt).
2
2
2
lethimai0108@gmail.com
Câu 27. Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức ( 3 + x )
11
A. 9 .
B. 110 .
C. 495 .
D. 55 .
Lời giải
Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai
Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức ( 3 + x ) là: C11k 311−k .x k .
11
Cho k = 9 ta được hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức
11
( 3 + x ) là 32.C119 = 495 .
tammath11@gmail.com
PB : khanghan456@gmail.com
7
3
log a2 ( a )
Câu 28. Cho số thực a 0, a 1 . Giá trị của
bằng
3
A. 14 .
3
C. 8 .
6
B. 7 .
7
D. 6 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Nguyễn Đình
Chọn A
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 17 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
3
1
1 3
3
7
log a 2 ( a ) = log a a = . log a a =
2
2 7
14 .
7
3
Tvluatc3tt@gmail.com
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
A.
3x3 − 3
( x3 − 3x − 4 ) ln 2
.
y = log8 ( x3 − 3x − 4 )
B.
là
x2 −1
( x3 − 3x − 4 ) ln 2
.
Lời giải
3x3 − 3
3
C. x − 3x − 4 .
y = log8 ( x − 3 x − 4 ) y =
Ta có
canhcuttapbay@gmail.com
Câu 30. Cho cấp số nhân
A. u3 = 8 .
( un )
(x
(x
3
3
− 3 x − 4 )
− 3 x − 4 ) ln 8
u1 + u3 = 10
u4 + u6 = 80
thỏa mãn
B. u3 = 2 .
D.
.
Tác giả : Trần Luật, FB: Trần Luật
Chọn B.
3
1
( x − 3x − 4) ln8
3
=
3 ( x 2 − 1)
3 ( x3 − 3 x − 4 ) ln 2
. Tìm u3
C. u3 = 6 .
=
x2 −1
( x3 − 3x − 4 ) ln 2
.
D. u3 = 4 .
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thành ; Fb:Thanh Vũ
Chọn A
Gọi công bội của cấp số nhân là q
Theo giả thiết ta có:
2
2
2
u1 + u3 = 10
u1 = 2
u1 + u1q = 10
u1 + u1q = 10
u1 + u1q = 10
3
3
2
5
3
q .10 = 80
u1q + u1q = 80
q = 2
u4 + u6 = 80
q ( u1 + u1q ) = 80
2
Suy ra: u3 = u1q = 8
Ductoan.lvt@gmail.com
Câu 31. Cho khối nón ( N ) đỉnh S , có chiều cao là a 3 và độ dài đường sinh là 3a . Mặt phẳng ( P )
đi qua đỉnh S , cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc 60 . Tính diện tích thiết diện tạo
bởi mặt phẳng ( P ) và khối nón ( N ) .
A. 2a 2 5 .
B. a 2 3 .
C. 2a 2 3 .
D. a 2 5 .
Lời giải
Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức
ChọnA
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 18 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
S
l
h
r
O
A
I
B
+) Khối nón ( N ) có tâm đáy là điểm O , chiều cao SO = h = a 3 và độ dài đường sinh l = 3a .
+) Giả sử mặt phẳng ( P ) cắt ( N ) theo thiết diện là tam giác SAB .
Do SA = SB = l tam giác SAB cân tại đỉnh S .
+) Gọi I là trung điểm của AB . Ta có OI ⊥ AB , SI ⊥ AB và khi đó góc giữa mặt phẳng ( P )
và mặt đáy của ( N ) là góc SIO = 60 .
+) Trong tam giác SOI vuông tại O góc SIO = 60 .
Ta có SI =
SO
sin SIO
=
a 3
= 2a .
sin 60
+) Trong tam giác SIA vuông tại I .
Ta có IA2 = SA2 − SI 2 = 9a 2 − 4a 2 = 5a 2 IA = a 5 AB = 2 IA = 2a 5 .
Vậy diện tích thiết diện cần tìm là Std = SSAB =
1
1
SI . AB = .2a.2a 5 = 2a 2 5 .
2
2
Nhantruongthanh79@gmail.com.
Câu 32. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 có đồ thị ( C ) như hình vẽ và đường thẳng d : y = m3 − 3m2 + 4 (với
m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị
( C ) tại ba điểm phân biệt?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. Vô số.
y
4
3
2
1
x
-1
O
1
2
3
Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn C
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 19 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
Từ đồ thị suy ra đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi
−1 m 3
3
2
( m + 1)( m − 2 )2 0
3
4
0
m
m
−
+
0 m3 − 3m 2 + 4 4 3
m 0
2
2
m − 3m 0
m ( m − 3) 0
m 2
Vì m là số nguyên nên m = 1 .
Luuthedung1982@gmail.com
Câu 33. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w = 3 − 2i + ( 4 − 3i ) z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r = 5 .
B. r = 2 5 .
D. r = 20 .
C. r = 10 .
Lời giải
Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng
Chọn C
Đặt w = x + yi, ( x, y
) ta có:
w = 3 − 2i + ( 4 − 3i ) z w − ( 3 − 2i ) = ( 4 − 3i ) z w − ( 3 − 2i ) = ( 4 − 3i ) z
( x − 3) + ( y + 2 ) i = 4 − 3i z
( x − 3) + ( y + 2 )
2
2
= 42 + ( −3) .2
2
( x − 3) + ( y + 2 ) = 100 .
2
2
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + ( 4 − 3i ) z là một đường tròn có tâm
I ( 3; − 2 ) , bán kính r = 10 .
Changbomvuive92@gmail.com chieens.ls@gmail.com
Câu 34. Cho 9 x + 9− x = 14 . Khi đó biểu thức M =
A. 14.
2 + 81x + 81− x
có giá trị bằng
11 − 3x − 3− x
B. 49.
C. 42.
D. 28.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hào Kiệt ; Fb: Nguyễn Hào Kiệt
Chọn D
Ta có
(9
x
(3
x
)
−x 2
+3
= 9 + 9 + 2.3 .3 ( 3 + 3
x
−x
x
−x
x
)
−x 2
3x + 3− x = 4 (1)
.
= 16 x − x
3 + 3 = −4 ( L)
+ 9− x ) = 81x + 81− x + 2 142 − 2 = 81x + 81− x 81 + 81x = 194 (2).
2
Thay (1) và ( 2 ) vào biểu thức M ta có M =
x
2 + 194
= 28.
11 − 4
Tranvantan271981@gmail.com
Câu 35. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , AA = 2a . Gọi là góc
giữa AB và BC . Tính cos .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 20 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
A. cos =
5
.
8
B. cos =
51
.
10
C. cos =
39
.
8
D. cos =
7
.
10
Lời giải
Tác giả: Trần Văn Tân ; Fb: Trần Văn Tân
Chọn D
Từ giả thiết và định lý pitago ta được AB = AB 2 + BB2 = a 5 ; BC = BC 2 + CC 2 = a 5 .
(
)(
)
2
Xét AB.BC = AB + BB BB + BC = AB.BC + BB = − BA.BC + BB2 =
(
)
cos AB, BC =
(
7a 2
.
2
AB.BC 7 a 2
7
=
: a 5.a 5 = .
AB.BC
2
10
(
)
Vậy cos = cos AB, BC =
)
7
.
10
nguyenphuoctamduc2019@gmail.com
x = 1 + t
x −1 y − m z + 2
Câu 36. Cho hai đường thẳng d1 : y = 2 − t và d2 :
(với m là tham số). Tìm m
=
=
−1
2
1
z = 3 + 2t
để hai đường thẳng d1 , d2 cắt nhau.
A. m = 4 .
C. m = 7 .
B. m = 9 .
D. m = 5 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Phú Hòa; Fb: Nguyễn Phú Hòa
Chọn D
d1 qua M 1 (1; 2;3) và có véctơ chỉ phương a1 = (1; − 1; 2 ) ; d 2 qua M 2 (1; m ; − 2 ) và có véctơ
chỉ phương a2 = ( 2;1; − 1) .
Ta có a1 , a2 = ( −1;5;3) 0 ; M 1M 2 = ( 0; m − 2; − 5 ) .
Khi đó d1 , d 2 cắt nhau khi a1 , a2 .M1M 2 = 0 −1.0 + 5 ( m − 2 ) − 15 = 0 m = 5 .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 21 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
truyphong.t0408@gmail.com
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAD ) .
A.
a 3
.
6
B.
a 3
.
2
C.
a 3
.
3
D.
a 3
.
4
Lời giải
Word và giải: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình
Chọn B
Ta có CB // ( SAD ) d ( C ; ( SAD ) ) = d ( B; ( SAD ) ) = 2d ( H ; ( SAD ) ) .
Gọi H là trung điểm của AB . Vì SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
SH ⊥ ( ABCD ) .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SA . Khi đó HK ⊥ SA; HK ⊥ AD HK ⊥ ( SAD ) .
Do đó, d ( H ; ( SAD ) ) = HK .
a
a 3
a 2 3a 2
SA =
+
= a. Mà
; SH =
2
2
4
4
a 3 a
.
a 3
a 3
.
HK .SA = HS .HA HK = 2 2 =
. Vậy d ( C ; ( SAD ) ) =
a
4
2
Câu 38. [Mức độ 2] Cho một hộp có chứa 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 7 bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên
4 bóng từ hộp, tính xác suất để có đủ 3 màu.
35
35
175
35
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
816
5832
1632
68
SHA có HA =
Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng
Chọn B
Lấy ngẫu nhiên 4 bóng trong hộp chứa 18 bóng. Vậy số phần tử của không gian mẫu là
n = C184 = 3060 .
Gọi A là biến cố “lấy được cả ba màu”.
Trường hợp 1: Lấy được 2 xanh, 1 đỏ, 1 vàng có C52 .C61.C71 = 420 (cách).
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 22 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
Trường hợp 2: Lấy được 1 xanh, 2 đỏ, 1 vàng có C51.C62 .C71 = 525 (cách).
Trường hợp 3: Lấy được 1 xanh, 1 đỏ, 2 vàng có C51.C61.C72 = 630 (cách).
Vậy số phần tử của biến cố A là nA = 420 + 525 + 630 = 1575 .
nA 1575 35
=
=
.
n 3060 68
thuyhang24584@gmail.com
Câu 39. Cho phương trình log32 x − 4log3 x + m − 3 = 0 . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
P ( A) =
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1.
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Lời giải
Tác giả: Quỳnh Thụy Trang ; Fb: XuKa
Chọn C
Đặt t = log3 x . Phương trình đã cho trở thành t 2 − 4t + m − 3 = 0 .
Yêu cầu bài toán phương trình trên có hai nghiệm thỏa mãn t1 t2 0 .
0
7 − m 0
t1 + t2 0
3 m7
m − 3 0
t .t 0
1 2
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn
Tuluc0201@gmail.com trichinhsp@gmail.com
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx + 1 cắt đồ thị
( C ) : y = x3 − x 2 + 1
O ( 0;0 ) ?
A. 0 .
tại 3 điểm A; B ( 0;1) ; C phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Võ Tự Lực
Chọn B
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị ( C ) là nghiệm của phương trình:
x = 0
x 3 − x 2 + 1 = mx + 1 x ( x 2 − x − m ) = 0 2
.
x − x − m = 0
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 3 điểm phân biệt A; B ( 0;1) ; C
phương trình x 2 − x − m = 0 có hai nghiệm phân biệt x A ; xC khác 0
1
= 1 + 4m 0
m −
4.
−m 0
m 0
x A + xC = 1
Khi đó, theo Viét ta có
x A .xC = − m
(*).
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 23 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
Tọa độ giao điểm A ( x A ; mx A + 1) và C ( xC ; mxC + 1) .
Tam giác AOC vuông tại O OA.OC = 0 xA xC + y A . yC = 0
x A .xC + ( mx A + 1) . ( mxC + 1) = 0 (1 + m2 ) xA .xC + m ( xA + xC ) + 1 = 0
(1 + m2 ) . ( −m ) + m + 1 = 0 m = 1 (thỏa mãn điều kiện (*))
Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn điều kiện bài toán.
lvtrungsp@gmail.com
x = t
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −1; 2 ) và hai đường thẳng d1 : y = 1 − t ,
z = −1
d2 :
x + 1 y −1 z + 2
. Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có
=
=
2
1
1
véctơ chỉ phương là u = (1; a; b ) , tính a + b.
A. a + b = −1.
C. a + b = 2.
B. a + b = −2.
D. a + b = 1.
Lời giải
Tác giả: Lại Văn Trung; FB: Trung Lại Văn
Chọn D
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng với d1 và d 2 .
Vì A d1 A ( t1 ;1 − t1 ; −1) ; B d 2 B ( −1 + 2t2 ;1 + t2 ; −2 + t2 ) .
M M , A, B thẳng hàng MA = k .MB.
(1)
MA = ( t1 − 1; 2 − t1; −3) ; MB = ( 2t2 − 2; t2 + 2; t2 − 4 ) .
t1 = 0
t1 − 1 = k ( 2t2 − 2 )
t1 − 2kt2 + 2k = 1
1
(1) 2 − t1 = k ( t2 + 2 ) −t1 − kt2 − 2k = −2 kt2 = .
3
kt2 − 4k = −3
−3 = k ( t2 − 4 )
5
k = 6
Từ t1 = 0 A ( 0;1; −1) . Do đường thẳng đi qua điểm A và M nên một véc tơ chỉ phương của
đường thẳng là u = AM = (1; −2;3) .
Vậy a = −2, b = 3 a + b = 1.
phuongmath@gmai.com
Câu 42. Hai người A và B ở cách nhau 180
(m)
trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động
thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc
v1 ( t ) = 6t + 5 ( m/s ) , B chuyển động với vận tốc v2 ( t ) = 2at − 3 ( m/s ) ( a là hằng số), trong đó
t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A , B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi
theo B và sau 10 (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau 20 (giây), A cách B bao nhiêu mét?
A. 320 ( m ) .
B. 720 ( m ) .
C. 360 ( m ) .
D. 380 ( m ) .
Lời giải
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 24 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
Tácgiả:Lê Thị Phương; Fb: Lê Thị Phương.
Chọn D
10
2
( 6t + 5) dt = (3t + 5t ) 0
Quãng đường A đi được trong 10 (giây) là:
10
= 350 ( m ) .
0
10
( 2at - 3) dt = ( at
Quãng đường B đi được trong 10 (giây) là:
2
− 3t )
0
10
0
= 100a − 30 ( m ) .
Vì lúc đầu A đuổi theo B và sau 10 (giây) thì đuổi kịp nên ta có:
(100a − 30 ) + 180 = 350 a = 2 v2 ( t ) = 4t − 3 ( m/s ) .
Sau 20 (giây) A đi được:
20
2
( 6t + 5) dt = ( 3t + 5t ) 0
20
= 1300 ( m ) .
20
= 740 ( m ) .
0
Sau 20 (giây) B đi được:
20
( 4t − 3) dt = ( 2t
2
− 3t )
0
0
Khoảng cách giữa A và B sau 20 (giây) là: 1300 − 740 − 180 = 380 ( m ) .
Phản biện: quangdang@gmail.com
tantiennhc@gmail.com
Câu 43. Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90 cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50 cm
và chiều dài là 80 cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là
40 cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính
đáy là 20 cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?
A. 68,32 cm.
B. 78,32 cm.
C. 58,32 cm.
D. 48,32 cm.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến
Chọn C
Trước khi đặt vào khối hộp một khối trụ thì thể tích lượng nước có trong khối hộp là
Vn = 40.80.50 = 160000 (cm3).
Gọi h (cm) là chiều cao của mực nước so với đáy.
Sau khi đặt vào khối hộp một khối trụ thì thể tích lượng nước là
Vn = h. ( 4000 − 400 ) (cm3).
Do lượng nước không đổi nên ta có h. ( 4000 − 400 ) = 160000
h=
160000
58,32 (cm).
4000 − 400
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 25 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
nhantoanhungvuong@gmail.com
Câu 44. Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m .
N
M
A
Q
P
B
Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M , N năm trên Parabol và hai đỉnh
P, Q nằm trên mặt đất(như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta
mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m2 cần số tiền cần mua hoa là 200.000 đồng cho 1m 2 .
Biết rằng MN = 4m, MQ = 6m . Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số
tiền nào sau đây?
A. 3.735.300 đồng.
C. 3.734.300 đồng .
B. 3.437.300 đồng.
D. 3.733.300 đồng.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thành Nhân ; Fb:Nguyễn Thành Nhân
Chọn D
y
M
N(2;6)
B(4;0) x
A
Q
P
Ta gắn vào hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ bên. Trong hệ trục đó thì đường Parabol đi qua các
−1
điểm B ( 4;0 ) và N ( 2;6 ) cho nên phương trình của đường Parabol đó là: y = x 2 + 8 .
2
4 −1
128 2
m .
Diện tích của chiếc cổng được giới hạn bởi đường Parabol là: S = x 2 + 8 dx =
−4
3
2
Diên tích của hình chữ nhật MNPQ là S = 4.6 = 24m 2 .
Diện tích phần trang trí bằng hoa là: S1 = S − S =
Vậy số tiền cần dùng để mua hoa là trang trí là:
56 2
m .
3
56
. ( 200.000 ) 3.733.300 đồng.
3
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 26 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
Huongdtn2009@gmail.com
vothuongnhanhchong@gmail.com
Câu 45. Cho hai số phức z, w thay đổi thỏa mãn z = 3, z − w = 1. Biết tập hợp điểm của số phức w là
hình phẳng H. Tính diện tích S của H.
A. S = 20 .
B. S = 12 .
D. S = 16 .
C. S = 4 .
Lời giải
Tác giả & Fb: Lý Văn Nhân
Chọn B
Cách 1:
Với mỗi số phức z thỏa z = 3 , gọi A là điểm biểu
diễn của z thì A nằm trên đường tròn tâm O bán
kính bằng 3. Gọi B là điểm biểu diễn của w thì B
nằm trên đường tròn tâm A bán kính bằng 1.
Khi A chạy trên đường tròn tâm O bán kính bằng 3
thì tập hợp các điểm B là hình vành khăn giới hạn
bởi tròn tâm O bán kính bằng 2 và tròn tâm O bán
kính bằng 4. Suy ra S = .42 − .22 = 12 .
Cách 2: Ta có w = w − z + z w − z + z = 4 . Mặt khác w = w − z + z w − z − z = 2 .
Vậy 2 w 4 nên H là hình vành khăn giới hạn bởi tròn tâm O bán kính bằng 2 và tròn tâm O
bán kính bằng 4. Suy ra S = .42 − .22 = 12 .
hoxuandung1010@gmail.com
1 x
9 + 3m
Câu 46. Cho x
dx = m2 − 1 . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m .
+
9
3
0
B. P =
A. P = 12 .
1
.
2
C. P = 16 .
D. P = 24 .
Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn B
1 x
1
1
3 ( m − 1)
9 x + 3m
9 + 3 − 3 + 3m
3
=
=
+
=
+
−
x
x
x
m
d
d
1
d
1
1
dx .
(
)
x
x
x
x
9 +3
9 +3
9 +3
9 +3
0
0
0
0
1
Ta có m 2 − 1 =
1
1
3
9x
Đặt K = ( m − 1) x
dx . Ta đi tính J = ( m − 1) x
dx .
9 +3
9 +3
0
0
1
9
9 d 9 x + 3 = m − 1 .ln 9 x + 3 1 = 1 ( m − 1) .
Có J = ( m − 1) x
dx = ( m − 1) ln
(
) 2 ln 3 (
)0 2
x
9 +3
9 +3
0
0
1
1
x
9x + 3
1
1
dx = (m − 1) . Từ đó, suy ra K = ( m − 1) − ( m − 1) = ( m − 1) .
x
2
2
9 +3
0
1
Lại có, K + J = ( m − 1)
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 27 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
m = −1
1
1
3
2
Do đó, m − 1 = 1 + (m − 1) m − m − = 0
.
m= 3
2
2
2
2
1
Suy ra tổng tất cả các giá trị của tham số m là .
2
2
thaitranvn123@gmail.com - nguyenthao7983@gmail.com
Câu 47. Có bao nhiêu cách phân tích số 159 thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân
tích mà các phần tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
A. 517 .
B. 516 .
C. 493 .
D. 492 .
Lời giải
Tác giả: Trần Đình Thái ; Fb: Đình Tháii
Chọn A
Ta có 159 = 39.59 . Đặt x = 3a1.5b1 , y = 3a2 .5b2 , z = 3a3 .5b3 .
Xét 3 trường hợp:
Trường hợp 1: 3 số x, y, z bằng nhau → có 1 cách chọn.
Trường hợp 2 : Trong 3 số có 2 số bằng nhau, giả sử: x = y a1 = a2 , b1 = b2 .
2a1 + a3 = 9
a3 = 9 − 2a1
.
2b1 + b3 = 9
b3 = 9 − 2a3
Suy ra có 5 cách chọn a1 và 5 cách chọn b1 .
Trường hợp 3: Số cách chọn 3 số phân biệt.
a1 + a2 + a3 = 9
Số cách chọn
là C112 .C112 .
b
b
b
+
9
+
=
1 2 3
Suy ra số cách chọn 3 số phân biệt là C112 .C112 − 24.3 − 1 .
Vậy số cách phân tích số 159 thành ba số nguyên dương là
C112 .C112 − 24.3 − 1
+ 25 = 517 .
3!
tiendv@gmail.com
Câu 48. Cho các số thực a, b 1 thoả mãn a logb a + 16b
A. 20 .
b8
log a 3
a
B. 39 .
= 12b 2 . Giá trị của biểu thức P = a 3 + b3 là
C. 125 .
D. 72 .
Lời giải
Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến
Chọn D
Ta có:
a
logb a
a
+ 16b
logb a
b8
log a 3
a
+ 16b
= 12b 2 a logb a + 16b loga b −loga a = 12b 2 a logb a + 16b8loga b −3 = 12b 2
8
−3
logb a
8
3
= 12b 2 .
8
Đặt t = logb a t 0 . Khi đó ta có bt + 16b t
2
−3
= 12b2 .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 28 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
8
Ta có bt + 16b t
2
−3
8
= bt + 8b t
2
−3
8
+ 8b t
−3
3
8
−3
8
3 bt .8b t .8b t
2
−3
3
= 12 b
8
8
t 2 + − 3+ − 3
t
t
3
12 b
33 t2
88
−6
tt
= 12b 2
.
8
−3
Vậy ta có bt + 16b t 12b2 . Yêu cầu bài toán tương đương với dấu bằng xảy ra.
t = 2
log a = 2
a = 4
4
b
.
b = 2
b = 2
b = 8b
2
Từ đó ta có P = a 3 + b3 = 72.
Thuylinh133c3@gmail.com hongvanlk69@gmail.com
Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD . Hai mặt phẳng ( SAD ) , ( SBC ) vuông góc với
nhau; góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) là 60 0 ; góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và
( SAD ) là
450 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABCD ) , tính cos
1
A. cos = .
2
B. cos =
2
.
2
C. cos =
3
.
2
D. cos =
2
.
3
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn C
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Không mất tính tổng quát giả sử ABCD là hình vuông có cạnh
bằng 1 , chiều cao của hình chóp S . ABCD bằng c ( c 0 ) .
A ( 0; 0; 0 ) , B (1;0;0 ) , C (1;1;0 ) , D ( 0;1; 0 ) .
Do hình chiếu vuông góc H của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD nên gọi
H ( a ; b ;0 ) với 0 a , b 1 ( *) S ( a ; b ; c ) .
Ta có : AS = ( a ; b ; c ) , AD = ( 0;1;0 ) nên chọn n( SAD) = AS , AD = ( −c ;0; a ) .
BS = ( a − 1; b ; c ) , BC = ( 0;1;0 ) nên chọn n( SBC ) = BS , BC = ( −c ;0; a − 1) .
AB = (1;0;0 ) , AS = ( a ; b ; c ) nên chọn n( SAB) = AB , AS = ( 0; − c ; b ) .
Chọn n( ABCD ) = k = ( 0;0;1) .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 29 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
(1) .
Do ( SAD ) ⊥ ( SBC ) n( SAD ) . n( SBC ) = 0 c 2 + a ( a − 1) = 0 c 2 + a 2 = a
Góc giữa ( SAB ) và ( SBC ) là 60 0 cos 600 =
b (1 − a )
1
=
2
1 − a . c2 + b2
b 1− a
c +b
2
2
=
a . c2 + b2
:
b ( a − 1)
1
=
2
2
c 2 + ( a − 1) . c 2 + b 2
ab
2
=
2
c2 + a 2 . c2 + b2
n( SAB ) . n( SBC )
1
1
b
(2)
=
2
2
2
2 1− a
c +b
2
ab
=
2
a . c2 + b2
ab
do (*) và (1)
Góc giữa ( SAB ) và ( SAD ) là 450 cos 450 =
n( SAB ) . n( SBC )
b 1− a
c2 + b2
n( SAB ) . n( SAD )
n( SAB ) . n( SAD )
do (*)
=
2 1
2
a
:
= 2a =
2 2
3
1− a
Góc giữa ( SAB ) và ( ABCD ) là cos =
( 3) .
n( SAB ) . n( ABCD )
n( SAB ) . n( ABCD )
=
( 2 ) , ( 3)
b
c +b
2
2
=
1
2 1−
2
3
=
3
.
2
Cách 2 : theo ý tưởng của thầy Vô Thường .
Gọi I , J , H lần lượt là hình chiếu vuông góc của S lên BC , AD , ( ABCD ) ; I , H , J
lần lượt là hình chiếu vuông góc của I , H , J lên ( SAB ) .
Ta có :
+ Do ( SAD ) ⊥ ( SBC ) nên (( SAD), ( SBC )) = ISJ = 900 .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 30 Mã đề 110
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Thi Thử THPTQG Lương Thế Vinh- HN Lần 2-2019
SI ⊥ ( SAD)
Suy ra
.
SJ ⊥ ( SBC )
SI ⊥ ( SAD )
+ Do
nên (( SAD), ( SAB )) = SII ' = 450 .
II ⊥ ( SAB )
SJ ⊥ ( SBC )
+ Do
nên (( SBC ), ( SAB)) = SJJ ' = 600 .
JJ ⊥ ( SAB )
SH ⊥ ( ABCD )
+ Do
nên (( SAB ), ( SABCD)) = SHH ' = .
HH ⊥ ( SAB )
Đặt II = HH = JJ = x với x 0 SI = x 2 , SJ = 2 x ,
SH =
SI . SJ
=
IJ
SI . SJ
SI 2 + SJ 2
=
2 2x2 2x
3
HH
x
=
cos =
=
=
.
2x
2
SH
3
x 6
3
Hahoangduong30@gmail.com
1
Câu 50. Cho hai hàm số f ( x ) = x3 − ( m + 1) x 2 + ( 3m 2 + 4m + 5 ) x + 2019 và
3
2
3
g ( x ) = ( m + 2m + 5) x − ( 2m2 + 4m + 9 ) x 2 − 3x + 2 , với m là tham số. Hỏi phương trình
g ( f ( x ) ) = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 9.
B. 0.
C. 3 .
D. 1.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang
Chọn C
Ta có: g ( x ) = 0 ( x − 2 ) ( m2 + 2m + 5) x 2 + x − 1 = 0 .
x = 2
2
.
2
( m + 2m + 5 ) x + x − 1 = 0 (*)
m 2 + 2m + 5 0, m
Phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt khác 2 với m vì: = 1 + ( m 2 + 2m + 5 ) 0, m .
2
2
( m + 2m + 5 ) 2 + 2 − 1 0, m
Vậy g ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt (1).
Mặt khác, xét hàm số y = f ( x ) ta có :
f ( x ) = x 2 − 2 ( m + 1) x + ( 3m2 + 4m + 5) = x − ( m + 1) + 2 ( m2 + m + 2 ) 0, m .
2
y = f ( x ) luôn đồng biến trên
với m .
Do f ( x ) là hàm đa thức bậc 3 và đồng biến trên
nghiệm duy nhất với mỗi số k
nên phương trình f ( x ) = k luôn có 1
(2).
Từ (1) và (2) suy ra phương trình g ( f ( x ) ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr Fb: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 31 Mã đề 110
Ninh Dương