Lê Mạnh Cư ng – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 V N Đ 2: S Đ NG BI N VÀ NGH CH BI N C A HÀM S Câu 1: Hàm số y   x3  3x2  9 x  4 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A.  3;1 B.  1;3 C.  ; 3 D.  3;   1 Câu 2: Hàm số y  x 4  x3  2 x 2  12 x  1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? 4 A.  ; 2  B.  2;3 C.  ; 2   2;3 D.  2; 2    3;   Câu 3: Khoảng nào sau đây: B. 1;   A.  ; 1 C.  1;1 là khoảng nghịch biến của hàm số y  x2  x  1 . x2  x  1 D.  ;1  1;   Câu 4: Cho hàm số x.ln 2 x . Hàm số nghịch biến trong khoảng nào ? 1 A.  ;1  e   1 B.  1;  e  1 1 C.  2 ;  e e    x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng x 1 A. Hàm số đồng biến trên \ 1 . Câu 5: Cho hàm số y  B. Hàm số nghịch biến trên 1 D.  2 ;1 e   \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên  ;1 , đồng biến trên 1;   . D. Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   . Câu 6: Hàm số y  2 x3  3  m  2  x2  6  m  1 x  3m  5 luôn đồng biến, khi đó giá trị của m thỏa: A. m  2 B. m  0 C. m  0 3 2 Câu 7: Để hàm số y  x  3mx  4mx  4 luôn tăng trên thì: 4 4 3 A. 0  m  B.   m  0 C. 0  m  3 3 4 3 D.   m  0 4 tham số m thỏa: A. 2  m  1 D. Đáp án khác Câu 8: Cho hàm số y  Câu 9: Cho hàm số y  D. m  2 mx  m  2 , hàm số này nghịch biến trên từng khoảng xác định thì xm B.   m  C. 0  m  ax  1 . Để hàm số luôn nghịch biến thì: xa Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 7 1 Lê Mạnh Cư ng – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 A. a  1 B. a  1 C. 1  a  1 D. a  1 B. m  0 C. m  8 D. m  2 B. m   C. 1  m  3 D. m   x 2  mx  1 nghịch biến trên từng khoảng xác định thì: 1 x A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m m 1 Câu 11: Hàm số y  x3   m  1 x 2   m  2  x  đồng biến trong khoảng  2;   , thì m 3 3 Câu 10: Hàm số y  thỏa: A. m  0 Câu 12: Để hàm số y  x  m  x   m đồng biến trong khoảng 1;2  thì: 2 A. m  3 Câu 13: Để hàm số y   số a phải thỏa: A. a  3 x   a  1 x 2   a  3 x  4 đồng biến trong khoảng  0;3 thì tham 3 3 B. a  3 C. a  12 12 D. a  7 7 3 2 Câu 14: Cho hàm số y  x  3  2m  1 x  12m  5 x  2 . Để hàm số đồng biến trên khoảng  2;  thì tham số m phải thỏa: A.  1 1 m 6 6 B. m   C. m  1 6 D. m  5 12 5 12 x2  4 x . Để hàm số đồng biến trên 1;   thì tham số m phải Câu 15: Cho hàm số y  2  x  m thỏa: A. m  1;4 \ 1 B. m    ;1 \ 0 C. m 1;4 \ 2  1   2  Đáp án: Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 B C C D D Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 B B C D Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm  1 D. m   4;  2  Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C Câu B Câu A Câu C Câu C Câu D 7 2 Lê Mạnh Cư ng – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 NG D NG CH C NĂNỒ TÍNH ĐẠO HÀM C A HÀM S TẠI MỘT ĐIỂM TRONG BÀI TOÁN TÌM S ĐƠN ĐI U C A HÀM S CH A THAM S ởa có định lí sau: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  : I. Đ nh lí và ng d ng - Nếu f '  x   0 x  a;b  thì y  f  x  đồng biến x   a; b  . - Nếu f '  x   0 x  a;b  thì y  f  x  nghịch biến x   a; b  . Vậy, hiểu đơn giản để biết được một hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định cho trước. Ta chỉ cần dùng chức năng đạo hàm tại một điểm của MTBT và gán một giá trị x0 nằm trong tập xác định cho trước: - Nếu kết quả Ở tính được là S  0 thì hàm số đã cho đồng biến. - Nếu kết quả Ở tính được là S  0 thì hàm số đã cho nghịch biến. Nhưng, nếu bài toán chứa tham số thì sao? Có nghĩa là: nếu thêm một biến nữa thì làm sao tính được? Hay, nói rõ hơn là đây là bài toán tìm tập giá trị của tham số để hàm số đơn điệu trên các tập xác định cho trước. Chúng ta cùng xét ví dụ sau: Câu 6: Hàm số y  2 x3  3  m  2  x 2  6  m  1 x  3m  5 luôn đồng biến, khi đó giá trị của m thỏa: A. m  2 B. m  0 C. m  0 D. m  2 Rất may cho chúng ta, MTBT vẫn có thể tính giá trị của biểu thức nhiều biến bằng chức năng CALC và chức năng này lại có hỗ trợ cho chức năng tính đạo hàm tại điểm. Lợi dụng điều này, ta giải quyết các bài toán dạng nêu trên như sau: - Bước 1 Nhập gi li u: Nhập hàm số chứa tham số vào MTBT đã bật chức năng đạo hàm. - Bước 2 Đặt tên cho bi n: Với biến x ta gán vào biến X, tham số đi kèm ta gán vào biến Y (hoặc 1 biến khác tương ứng) và với giá trị điểm x0 cần tính ta cũng gán X như biến x . - Bước 3 Gán giá tr : Rất quan trọng. Đây là bước tư duy quyết định. + Bước 3.1 Gán giá tr cho bi n X: Ta gán bất kì một điểm x0 nào trong tập xác định cho trước. + Bước 3.2 Gán giá tr cho bi n Y (tham s ): Chúng ta cần quan sát các đáp án đã có. Để gán các giá trị cụ thể vào biến Y. Các giá trị gán phải làm sao cho ta có thể loại hoặc nhận các đáp án nào đó, nhanh nhất? Nhanh hay chậm, tùy thuộc vào tư duy của mỗi ngư i. Cụ thể: II. Cách th c hi n: Cách m chức năng tính đạo hàm tại Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm điểm trong MTBT: 7 3 Lê Mạnh Cư ng – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 Nhấn liên tiếp tổ hợp phím: SHIFT / , máy hiện: Ta xét các ví dụ sau: Câu 6: Hàm số y  2 x3  3  m  2  x 2  6  m  1 x  3m  5 luôn đồng biến, khi đó giá trị của m thỏa: A. m  2 B. m  0 C. m  0 D. m  2 - Bước 1+2: Nhập hàm số y  2 x3  3  m  2  x 2  6  m  1 x  3m  5 vào máy tính như sau: 2 X 3  3 Y  2  X 2  6 Y  1 X  3Y  5 , với giá trị cần tính x0 ta nhập X như nói trên. - Bước 3: Gán giá trị: nên ta sẽ khéo gán giá trị cần tính là + Bước 3.1 gán giá trị cho X: Vì tập xác định là toàn x0  X  0 (chú ý là các em có thể gán các giá trị khác, nhưng đáp án cuối cùng phải như nhau). + Bước 3.2 gán giá trị cho Y: Quan sát đáp án, ta thấy: * Nếu ta gán Y  2 mà kết quả S  0 thì đáp án A và D sẽ bị loại. Còn nếu S  0 thì Đáp án A và D có khả năng nhận…. Thật vậy, khi CALC với X  0; Y  2 thì S  18  0 suy ra f  x  đồng biến. OK. * Tiếp tục, bấm CALC và lại gán X  0; Y  0 thì ta được S  6  0 . Cũng OK. Vậy tới đây, ta thấy là m  0 , m  2 nhận được thì đáp án A và B lại là đáp án sai. Chỉ còn đáp án có thể đúng là C hoặc D. ởư duy nhé các em… * Tiếp, để loại (hoặc nhận) được C hoặc D, ta chỉ cần gán 1 giá trị Y sao cho lệch với C hoặc D. Cụ thể như gán Y  3 thì lệch với D, gán Y  1 thì lệch với C. Thật vậy, khi CALC với X  0; Y  3 thì S  24  0 . Ok. Vậy thì C đúng. Còn D bị loại. K t luận C là đáp án cu i cùng. Sau ví dụ này, các ví dụ tiếp theo thầy sẽ bỏ qua bước câu từ dài dòng. Các em chú ý theo dõi… và . ởrong bước 3 thầy cũng sẽ bỏ những Câu 7: Để hàm số y  x3  3mx2  4mx  4 luôn tăng trên thì: 4 4 3 A. 0  m  B.   m  0 C. 0  m  3 3 4 Gi i: TXD trên nên gán X  0 . Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 7 3 D.   m  0 4 4 Lê Mạnh Cư ng – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 Quan sát đáp án, thấy được m  0 đáp án nào cũng có. Vậy m  0 đúng rồi. Không gán m  0 . Hai đáp án A và C có chiều như nhau. B và D cũng vậy. 3 3 Vậy nếu gán m  Y  mà > 0 thì C nhận, A loại. Nếu gán m  Y  mà < thì A, C đều loại. 4 4 4 Tiếp tục, nếu gán m  Y   mà > 0 thì B nhận, D loại. Nếu < thì ngược lại. 3 Ta thu đư c đáp án là B. Câu 8: Cho hàm số y  mx  m  2 , hàm số này nghịch biến trên từng khoảng xác định thì xm tham số m thỏa: A. 2  m  1 Gi i: ởxđ: B.   m  C. 0  m  D. Đáp án khác \ m nên nếu gán X  0 thì nhớ đừng gán Y  0 (hoặc các giá trị X, Y tương ứng). bài này thầy gán X  0 . Quan sát đáp án, thấy nếu gán m  Y  2 mà < 0 thì chỉ đáp án B đúng. Nếu > 0 thì B sai. B sai. Gán tiếp nếu m  Y  1 mà < thì C đúng. Nếu > 0 thì C sai. C sai. Gán m  Y  1 < 0. Vậy A đúng. Ta thu đư c đáp án là A. Câu 9: Cho hàm số y  A. a  1 Gi i: ởxđ: ax  1 . Để hàm số luôn nghịch biến thì: xa B. a  1 C. 1  a  1 \ a . Gán X  0 . D. a  1 Gán Y  2 lệch A, loại (hoặc nhận) được A. Tiếp gán Y  2 lệch B, loại (hoặc nhận) được B. Tiếp, gán Y  0,5 nhận C. Ta thu đư c đáp án là C. x 2  mx  1 nghịch biến trên từng khoảng xác định thì: 1 x B. m  0 C. m  0 D. m \ 1 . Gán X  0 . Câu 10: Hàm số y  A. m  0 Gi i: ởxđ Gán Y  0 nếu < 0 vậy chỉ B hoặc C đúng. Nếu > A đúng. Y  0 nếu < 0, nên gán tiếp Y  1 < 0 vậy C đúng. Ta thu đư c đáp án là C. Câu 11: Hàm số y  A. m  0 m 3 1 x   m  1 x 2   m  2  x  đồng biến trong khoảng  2;   , thì m thỏa: 3 3 B. m  0 C. m  8 D. m  2 Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 7 5 Lê Mạnh Cư ng – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 Gi i: Đồng biến trên  2;   nên gán X  2 . Gán Y  0 > 0 thì loại A, D. Sai loại B. Y  0 > 0, nên gán tiếp Y  1 > 0 nên chọn B loại C. Ta thu đư c đáp án là B. Câu 12: Để hàm số y  x 2  m  x   m đồng biến trong khoảng 1;2  thì: A. m  3 B. m   C. 1  m  3 Gi i: Đồng biến trên: 1;2  . Gán X  0,5 . D. m   Gán Y  3 > 0 loại A. Gán tiếp, Y  4 > 0 chọn B, loại C và D. Ta thu đư c đáp án là B. Câu 13: Để hàm số y   x3   a  1 x 2   a  3 x  4 đồng biến trong khoảng  0;3 thì tham số a 3 phải thỏa: A. a  3 B. a  3 C. a  Gi i: Đồng biến trên  0;3 nên gán X = 1. 12 7 D. a  12 7 A, C cùng chiều. B, D cùng chiều. Gán y  2 < 0 loại A, gán tiếp Y  2 > 0 nhận C. Ta thu đư c đáp án là C. Câu 14: Cho hàm số y  x3  3  2m  1 x2  12m  5 x  2 . Để hàm số đồng biến trên khoảng  2;  thì tham số m phải thỏa: A.  1 1 m 6 6 B. m   C. m  1 6 Gi i: Đồng biến trên  2;  gán X = 3. B, D cùng chiều. Gán Y   5 12 D. m  5 12 5 1 > 0 nhận B và A. Gán Y  > 0 nhận C và D. 12 6 Gán tiếp Y  1 > 0 nhận B loại A, C. Gán tiếp Y  0 > 0 nhận D loại B. Ta thu đư c đáp án là D. Câu 15: Cho hàm số y  A. m  1;4 \ 1 x2  4 x . Để hàm số đồng biến trên 1;   thì tham số m phải thỏa: 2  x  m 1  1   B. m    ;1 \ 0 C. m 1;4 \ 2 D. m   4;  2  2   Gi i: Đồng biến trên 1;   nên gán X  1 . Vì gán x  1 nên đừng dại gán m  Y  1 . Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 7 6 Lê Mạnh Cư ng – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 Gán Y  4 < 0 loại A và C. Gán tiếp Y  1 < 0 loại B nhận D. Ta thu đư c đáp án là D. Lê Mạnh Cư ng – Biên Hòa, Đồng Nai Biên Hòa, 10/09/2016 1 Võ Hữu Phước, Quảng Đại Đạt, Chuyên đề tự luận và trắc nghiệm khảo sát hàm số 12.  2 Bùi Ngọc Anh, 600 bài tập trắc nghiệm có giải đáp giải tích lớp 12 và luyện thi đại học. TÀI LI U THAM KH O Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 7 7