LE MẠNH CƯỜNG Sự dồng biến nghịch biến của ham số

- Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai VẤN ĐỀ 2: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 1: Hàm số y.
- x3  3x2  9 x  4 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A.
- 1 Câu 2: Hàm số y  x 4  x3  2 x 2  12 x  1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? 4 A.
- x2  x  1 là khoảng nghịch biến của hàm số y.
- x2  x  1 Câu 4: Cho hàm số x.ln 2 x .
- Hàm số nghịch biến trong khoảng nào ? A.
- e  e e  e  x 1 Câu 5: Cho hàm số y.
- Hàm số đồng biến trên \ 1.
- Hàm số nghịch biến trên \ 1.
- Hàm số nghịch biến trên  ;1.
- đồng biến trên 1.
- Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1.
- Câu 6: Hàm số y  2 x3  3  m  2  x2  6  m  1 x  3m  5 luôn đồng biến, khi đó giá trị của m thỏa: A.
- m  2 Câu 7: Để hàm số y  x  3mx  4mx  4 luôn tăng trên 3 2 thì: 4 4 3 3 A.
- m mx  m  2 Câu 8: Cho hàm số y.
- hàm số này nghịch biến trên từng khoảng xác định thì xm tham số m thỏa: A.
- Đáp án khác ax  1 Câu 9: Cho hàm số y.
- Để hàm số luôn nghịch biến thì: xa Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 2017 1 Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai A.
- a  1 x 2  mx  1 Câu 10: Hàm số y  nghịch biến trên từng khoảng xác định thì: 1 x A.
- m Câu 11: Hàm số y  x3.
- m  2  x  đồng biến trong khoảng  2.
- m  2 Câu 12: Để hàm số y  x  m  x.
- m đồng biến trong khoảng 1;2  thì: 2 A.
- 3 x Câu 13: Để hàm số y.
- a  3 x  4 đồng biến trong khoảng  0;3 thì tham 3 số a phải thỏa: 12 12 A.
- a  7 7 Câu 14: Cho hàm số y  x  3  2m  1 x  12m  5 x  2 .
- Để hàm số đồng biến trên khoảng 3 2  2.
- m x2  4 x Câu 15: Cho hàm số y.
- Để hàm số đồng biến trên 1.
- 2 Đáp án: Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B C C D D C B A C C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu Câu Câu Câu Câu B B C D D Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 2017 2 Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai ỨNG DỤNG CHỨC NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM TRONG BÀI TOÁN TÌM SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ I.
- Định lí và ứng dụng Ta có định lí sau: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a.
- 0 x  a;b  thì y  f  x  đồng biến x.
- 0 x  a;b  thì y  f  x  nghịch biến x.
- Vậy, hiểu đơn giản để biết được một hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định cho trước.
- Ta chỉ cần dùng chức năng đạo hàm tại một điểm của MTBT và gán một giá trị x0 nằm trong tập xác định cho trước.
- Nếu kết quả S tính được là S  0 thì hàm số đã cho đồng biến.
- Nếu kết quả S tính được là S  0 thì hàm số đã cho nghịch biến.
- Nhưng, nếu bài toán chứa tham số thì sao? Có nghĩa là: nếu thêm một biến nữa thì làm sao tính được? Hay, nói rõ hơn là đây là bài toán tìm tập giá trị của tham số để hàm số đơn điệu trên các tập xác định cho trước.
- Chúng ta cùng xét ví dụ sau: Câu 6: Hàm số y  2 x3  3  m  2  x 2  6  m  1 x  3m  5 luôn đồng biến, khi đó giá trị của m thỏa: A.
- Bước 1 Nhập giữ liệu: Nhập hàm số chứa tham số vào MTBT đã bật chức năng đạo hàm.
- Bước 2 Đặt tên cho biến: Với biến x ta gán vào biến X, tham số đi kèm ta gán vào biến Y (hoặc 1 biến khác tương ứng) và với giá trị điểm x0 cần tính ta cũng gán X như biến x.
- Bước 3 Gán giá trị: Rất quan trọng.
- Bước 3.1 Gán giá trị cho biến X: Ta gán bất kì một điểm x0 nào trong tập xác định cho trước.
- Bước 3.2 Gán giá trị cho biến Y (tham số): Chúng ta cần quan sát các đáp án đã có.
- Để gán các giá trị cụ thể vào biến Y.
- Các giá trị gán phải làm sao cho ta có thể loại hoặc nhận các đáp án nào đó, nhanh nhất? Nhanh hay chậm, tùy thuộc vào tư duy của mỗi người.
- máy hiện: Ta xét các ví dụ sau: Câu 6: Hàm số y  2 x3  3  m  2  x 2  6  m  1 x  3m  5 luôn đồng biến, khi đó giá trị của m thỏa: A.
- m  2 - Bước 1+2: Nhập hàm số y  2 x3  3  m  2  x 2  6  m  1 x  3m  5 vào máy tính như sau: 2 X 3  3 Y  2  X 2  6 Y  1 X  3Y  5 , với giá trị cần tính x0 ta nhập X như nói trên.
- Bước 3: Gán giá trị.
- Bước 3.1 gán giá trị cho X: Vì tập xác định là toàn nên ta sẽ khéo gán giá trị cần tính là x0  X  0 (chú ý là các em có thể gán các giá trị khác, nhưng đáp án cuối cùng phải như nhau.
- Bước 3.2 gán giá trị cho Y: Quan sát đáp án, ta thấy.
- Nếu ta gán Y  2 mà kết quả S  0 thì đáp án A và D sẽ bị loại.
- Còn nếu S  0 thì Đáp án A và D có khả năng nhận….
- Y  2 thì S  18  0 suy ra f  x  đồng biến.
- Vậy tới đây, ta thấy là m  0 , m  2 nhận được thì 2 đáp án A và B lại là đáp án sai.
- Chỉ còn 2 đáp án có thể đúng là C hoặc D.
- Tiếp, để loại (hoặc nhận) được C hoặc D, ta chỉ cần gán 1 giá trị Y sao cho lệch với C hoặc D.
- Cụ thể như gán Y  3 thì lệch với D, gán Y  1 thì lệch với C.
- Kết luận C là đáp án cuối cùng.
- Các em chú ý theo dõi… Câu 7: Để hàm số y  x3  3mx2  4mx  4 luôn tăng trên thì: 4 4 3 3 A.
- Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 2017 4 Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai Quan sát đáp án, thấy được m  0 đáp án nào cũng có.
- Hai đáp án A và C có chiều như nhau.
- 3 3 Vậy nếu gán m  Y  mà > 0 thì C nhận, A loại.
- Nếu gán m  Y  mà < 0 thì A, C đều loại.
- 3 Ta thu được đáp án là B.
- mx  m  2 Câu 8: Cho hàm số y.
- Đáp án khác Giải: Txđ.
- m nên nếu gán X  0 thì nhớ đừng gán Y  0 (hoặc các giá trị X, Y tương ứng).
- Quan sát đáp án, thấy nếu gán m  Y  2 mà < 0 thì chỉ đáp án B đúng.
- Ta thu được đáp án là A.
- ax  1 Câu 9: Cho hàm số y.
- Để hàm số luôn nghịch biến thì: xa A.
- Gán Y  2 lệch A, loại (hoặc nhận) được A.
- Tiếp gán Y  2 lệch B, loại (hoặc nhận) được B.
- Tiếp, gán Y  0,5 nhận C.
- Ta thu được đáp án là C.
- x 2  mx  1 Câu 10: Hàm số y  nghịch biến trên từng khoảng xác định thì: 1 x A.
- Gán Y  0 nếu < 0 vậy chỉ B hoặc C đúng.
- thì m thỏa: m 3 1 Câu 11: Hàm số y  3 3 A.
- m  2 Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 2017 5 Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai Giải: Đồng biến trên  2.
- Gán Y  0 > 0 thì loại A, D.
- Ta thu được đáp án là B.
- Câu 12: Để hàm số y  x 2  m  x.
- m đồng biến trong khoảng 1;2  thì: A.
- Giải: Đồng biến trên: 1;2.
- Gán X  0,5 .
- Gán Y  3 > 0 loại A.
- x3 Câu 13: Để hàm số y.
- a  3 x  4 đồng biến trong khoảng  0;3 thì tham số a 3 phải thỏa: 12 12 A.
- a  7 7 Giải: Đồng biến trên  0;3 nên gán X = 1.
- Gán y  2 < 0 loại A, gán tiếp Y  2 > 0 nhận C.
- Câu 14: Cho hàm số y  x3  3  2m  1 x2  12m  5 x  2 .
- Để hàm số đồng biến trên khoảng  2.
- m Giải: Đồng biến trên  2.
- Ta thu được đáp án là D.
- x2  4 x Câu 15: Cho hàm số y.
- 2 Giải: Đồng biến trên 1.
- Vì gán x  1 nên đừng dại gán m  Y  1 .
- Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 2017 6 Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai Gán Y  4 < 0 loại A và C.
- Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai Biên Hòa TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Võ Hữu Phước, Quảng Đại Đạt, Chuyên đề tự luận và trắc nghiệm khảo sát hàm số 12