HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 2 Bài 1: Người tiêu dùng có hàm thỏa dụng U = aBαZβ, với a, α, β là hằng số. Giá của B và Z lần lượt là PB = 2, PZ = 1. Hãy tính tổ hợp hàng hóa tối ưu (B*, Z*). Ta giải theo phương pháp Lagrange sẽ tìm ra được tổ hợp hàng hóa tối ưu. Hàm ràng buộc: Y = 2B+Z Hàm mục tiêu: Max l = aBαZβ – (2B+Z – Y) B, Z Đạo hàm riêng phần bậc 1 theo B, Z,  ta có: (a) (b) (c) Giải hệ phương trình trên ta tìm được tổ hợp hàng hóa tối ưu: Bài 2: Giả sử một người tiêu dùng giành thu nhập hàng tháng của mình là 1.860.000đ để mua 2 hàng hóa X,Y với giá tương ứng: PX= 6000đ/sp; PY = 10.000 đ/sp Hàm lợi ích U(X,Y) = (X + 2)Y a) Xác lập phương trình đường ngân sách và biểu diễn trên đồ thị. Phương trình đường ngân sách là: I = X.PX + Y.PY <=> 1.860.000 = 6.000X + 10.000Y b) Người tiêu dùng này nên chọn kết hợp tiêu dùng bao nhiêu sản phẩm X, bao nhiêu SP Y để tối đa hóa lợi ích cho mình? Tổng hợp lợi ích được thỏa mãn tối đa là bao nhiêu? Nếu áp dụng phương trình cân bằng tiêu dùng và lý thuyết đường ngân sách. Lợi ích cận biên của hai loại hàng X và Y là: MUx = dU(X,Y)/dX = Y MUy = dU(X,Y)/dY = X + 2 Phương án lựa chọn tối ưu của người tiêu dùng là nghiệm X và Y của hê phương trình: (1) X.Px + Y.Py = I (2) MUx/Px = MUy/Py Thay số vào ta được: 6.000X + 10.000Y = 1.860.000 Y/6.000 = (X+2)/10.000 Giải hệ phương trình ta được: X = 154 Y = 93.6 Tổng lợi ích tiêu dùng tối ưu là: U = (154 + 2)*93.6 = 14.601,6 c) Xác định độ dốc của đường ngân sách và độ dốc của đường bàng quan? Xác định tiêu dùng tối ưu theo cách này. Độ dốc của đường ngân sách chính là tỉ số: MRT = -Px/Py = -6000/10000 = -3/5 Độ dốc của đường bàng quan là tỉ lệ thay thế biên tế (Tỉ suất thay thế cận biên)của hàng X cho hàng Y. MRS = -MUX/MUY = -Y/(X+2) Để người tiêu dùng lựa chọn được phương án tối ưu thì đường bàng quan (đường cong) phải tiếp xúc với đường ngân sách (đường thẳng), hay nói cách khác đường ngân sách phải là tiếp tuyến của đường bàng quan và tại tiếp điểm đó chính là phương án tiêu dùng tối ưu. Khi đó độ dốc của đường bàng quan sẽ bằng độ dốc của đường ngân sách. Tức là MRT = MRS <=> -3/5 = -Y/(X + 2) <=> 5Y = 3X + 6 <=> Y = 0,6X + 1,2 Thay Y = 0,6X + 1,2 vào lại phương trình ngân sách: 1860000 = 6000X + 10000Y ta được phương trình 1 ẩn. 6.000X + 10.000(0,6X + 1,2) = 1860000 <=> 46000Y = 1860000 <=> X = 154 Tương tự ta có: Y = 93,6 Vậy phương án tiêu dùng tối ưu là: (X;Y) = (154; 93,6) d) Áp dụng lý thuyết đường ngân sách và lý thuyết tối đa hóa ích lợi để xác định lựa chọn tối ưu của người tiêu dùng, nếu ngân sách mua hai hàng hóa X, Y tăng lên 2.510.000đ và giá không đổi, Vẽ hình minh họa. Ta có phương trình đường ngân sách mới: 6.000X + 10.000Y = 2.510.000 Giải hệ phương trình gồm 2 phương trình: 6.000X + 10.000Y = 2.510.000 Y/6.000 = (X+2)/10.000 (MUX/PX = MUY/PY) Ta tìm ra được tổ hợp hàng hóa tối ưu là : (X ; Y) = (208,17 ; 126,1) e). Nếu giá hàng hóa X giữ nguyên, giá hàng hóa Y tăng lên PY = 15.100đ/sp thì quyết định lựa chọn tối ưu của người này thay đổi như thế nào? (các yếu tố khác không thay đổi). Vẽ hình minh họa. Thay PY = 15.100 vào phương trình đường ngân sách. Giải tương tự câu d. Ta có tổ hợp hàng hóa tối ưu là (X; Y) = (154 ; 62) Bài 3 : Giải tương tự như bài tập 2. Bài 4 : Giải tương tự bài tập 2. Bài 5 : Jones và Smith đã quyết định dành 1000 đôla mỗi năm để mua đồ uống dưới dạng bia rượu hoặc nước ngọt. Jones và Smith có những sở thích rất khác nhau đói với hai loại giải khát này. Jones thích bia rượu hơn là nước ngọt, trong khi Smith thích nước ngọt hơn. a). Hãy vẽ một tập hợp các đường bàng quan cho Jones và tập hợp khác cho Smith Lần lượt ký hiệu bia rượu và nước ngọt là B và N. b) Hãy thảo luận xem vì sao 2 tập hợp này lại khác nhau, sử dụng khía niệm tỷ lệ thay thế cận biên. Söï mong muoán ñeå giaûm moät löôïng haøng hoùa naøy vaø thay moät löôïng haøng hoùa khaùc vaãn cho söï öa thích nhö nhau ñöôïc ño löôøng baèng tyû suaát bieân cuûa söï thay theá (margnal rate of substitution ) MRS. Vì Jones thích B hơn là N nên Jones chấp nhận đổi một lượng lớn N để lấy một lượng nhỏ B. Hay nói cách khác |∆B| < |∆N|, cụ thể hơn là |MRS| < 1( ở đây MRS tính theo công thức MRS = ∆B/∆N). Do đó tập hợp các đường thõa dụng cho Jones có dạng IJ1 ; IJ2 ; IJ3 Tương tự, Smith thích N hơn B nên chấp nhận đổi một lượng nhiều B hơn để lấy 1 lượng ít N nên |MRS| > 1 các đường thõa dụng của Smith có dạng Is1 ; Is2 ; Is3 c) Nếu cả Smith và Jones đều trả cùng một giá cho đồ uống của họ thì liệu các tỷ lệ thay thế cận biên đối với bia rượu và nước ngọt của hai người có như nhau hay không ? Giải thích. Ta có công thức MRS = ∆B/∆N nếu tại điểm tối đa hóa thõa dụng thì MRS = MRT Trong khi MRT = ∆B/∆N = - PN / PB. Nếu giá của B và N là như nhau tức là PB = PN Thì lúc đó MRT = MRS = -1. Có nghĩa là tại điểm tối đa hóa thõa dụng của Jones và Smith thì tỷ lệ thay thế cận biên của 2 người là như nhau. Xét trường hợp không tối đa hóa thõa dụng thì MRT khác MRS do đó MRS của hai người khác nhua vì họ có sở thích trái ngược nhau đối với hai loại hàng hóa này.ư Ghi chú: Các bạn xem kỹ lại bài hướng dẫn để thi tốt. Nên xem kỹ phần giải bài tập tối đa hóa thõa dụng bằng phương pháp Lagrange trong hướng dẫn giải bài kiểm tra 15. hoa kinh tế Kinh tế vi mô 1 Bài tập Lý thuyết người tiêu dùng Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Tiên Hiệu chỉnh: T.S Đặng Minh Phương X Y 310 186 6.000X + 10.000Y = 1.860.000 0 6.000X + 10.000Y = 1.860.000 X Y 208,17 126,1 6.000X + 10.000Y = 2.510.000 154 93,6 I2 I1 X 0 Y 6.000X + 10.000Y = 1.860.000 6.000X + 15.100Y= 1.860.000 154 62 93,6 I1 I2 B N IS3 IS2 IS1 IJ3 IJ2 IJ1 0