Một số mô hình toán tài chính dùng chuỗi thời gian liên tục

- 6 1.1.3 Quyền chọn.
- 23 2.2 Công thức Black – Scholes định giá quyền chọn.
- 24 2.2.1 Hợp đồng quyền chọn bán kiểu châu Âu.
- 25 2.2.3 Công thức Black – Scholes cho quyền chọn bán châu Âu.
- 26 2.2.4 Quyền chọn mua châu Âu nhị phân.
- 29 Chƣơng III: Một số phƣơng pháp mô phỏng quyền chọn.
- 31 3.2 Định giá quyền chọn kiểu châu Âu.
- 33 3.3 Định giá quyền chọn kiểu Mỹ.
- 35 3.3.2 Định giá quyền chọn.
- 47 Một số mô hình toán tài chính dùng chuỗi thời gian liên tục - 3- Danh mục các hình vẽ Hình 1.1: Quyền chọn mua Hình 1.2: Quyền chọn bán Hình 4.1: Sơ đồ thiết kế lớp Hình 4.2: Biểu đồ dự báo giá chứng khoán Hình 4.3: Biểu đồ thể hiện dãy giá chứng khoán đƣợc ƣớc lƣợng so với dãy giá đầu vào Danh mục các bảng Bảng 4.1: Kết quả tính giá quyền chọn Bảng 4.2: Kết quả dự báo dãy giá chứng khoán Bảng 4.3: Ƣớc lƣợng dãy giá chứng khoán theo mô hình Black – Scholes Một số mô hình toán tài chính dùng chuỗi thời gian liên tục - 4- LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin chân thành cám ơn tập thể cán bộ, giảng viên Trƣờng Đại Học Bách Khoa – Hà Nội những ngƣời đang ngày đêm không quản ngại khó khăn tạo mọi điều kiện tốt nhất để chúng em học tập, khôn lớn và trƣởng thành.
- Một số mô hình toán tài chính dùng chuỗi thời gian liên tục - 5- LỜI NÓI ĐẦU Trong những năm gần đây cùng với sự sôi động của thị trƣờng chứng khoán, toán tài chính ngày càng đƣợc phát triển mạnh mẽ đặc biệt là quyền chọn – công cụ tài chính phái sinh phòng ngừa rủi.
- Các mô hình toán học trợ giúp việc định giá quyền chọn cho việc thực thi công cụ này một cách hiệu quả trong thực tế.
- Tuy nhiên gần đây đã xuất hiện một số ngân hàng thực hiện quyền chọn trong hoạt động kinh doanh của mình.
- Nội dung chính của luận văn gồm: Chƣơng 1: Tính toán ngẫu nhiên và toán tài chính Chƣơng 2: Mô hình Black – Scholes Chƣơng 3: Một số phƣơng pháp mô phỏng quyền chọn Chƣơng 4: Chƣơng trình mô phỏng Một số mô hình toán tài chính dùng chuỗi thời gian liên tục - 6- Chương I: Tính toán ngẫu nhiên và toán tài chính 1.1 Cơ sở toán tài chính 1.1.1 Thị trường tài chính và toán học Hầu nhƣ ai cũng nghe nói tới các trung tâm giao dịch chứng khoán nhƣ New York, London và Tokyo.
- Thị trƣờng các phái sinh chứng khoán là thị trƣờng phát hành và mua, bán các chứng từ tài chính nhƣ quyền mua cổ phiếu, hợp đồng quyền chọn.
- 1.1.3 Quyền chọn Quyền chọn cho phép đƣợc mua gọi là quyền chọn mua (call option), quyền chọn cho phép đƣợc bán gọi là quyền chọn bán (put option.
- Quyền chọn mua trao cho ngƣời mua (ngƣời nắm giữ) quyền, nhƣng không phải nghĩa vụ, đƣợc mua một tài sản cơ sở vào một thời điểm hay trƣớc một thời điểm trong tƣơng lai với một mức giá xác định.
- Quyền chọn bán trao cho ngƣời mua (ngƣời nắm giữ) quyền, nhƣng không phải nghĩa vụ, đƣợc bán một tài sản cơ sở vào một thời điểm hay trƣớc một thời điểm trong tƣơng lai với một mức giá xác định.
- Đối với quyền chọn mua, ta có ngƣời mua quyền chọn mua (holder) và ngƣời bán quyền chọn mua (writer).
- Đối với quyền chọn bán, ta cũng có ngƣời mua quyền chọn bán và ngƣời bán quyền chọn bán.
- Một cách phân loại khác là chia quyền chọn thành quyền chọn kiểu châu Âu (European options) và kiểu Mỹ (American options.
- Quyền chọn kiểu châu Âu (European options) là loại quyền chọn chỉ có thể đƣợc thực hiện vào ngày đáo hạn chứ không đƣợc thực hiện trƣớc ngày đó.
- Quyền chọn kiểu Mỹ (American options) là loại quyền chọn có thể đƣợc thực hiện vào bất cứ thời điểm nào trƣớc thời điểm đáo hạn.
- là giá thực hiện và là mệnh giá quyền chọn vào thời điểm đáo hạn.
- Một số mô hình toán tài chính dùng chuỗi thời gian liên tục - 8- Quyền chọn mua Tại thời điểm đáo hạn, nếu thực hiện quyền, ngƣời mua sẽ mua tài sản cơ sở với giá.
- Biểu đồ Hình 1.1: Quyền chọn mua Trƣờng hợp.
- Nhƣ vậy trong trƣờng hợp này, ngƣời mua quyền chọn mua sẽ thực hiện quyền và nhận đƣợc giá trị.
- Nhƣ vậy trong trƣờng hợp này, ngƣời mua quyền chọn mua sẽ không thực hiện quyền và nhận đƣợc giá trị.
- Tóm lại, giá trị nhận đƣợc đối với ngƣời mua quyền chọn mua vào thời điểm đáo hạn là.
- Tại thời điểm đáo hạn hay trong bất cứ thời điểm nào khi quyền chọn còn hiệu lực, nếu giá tài sản cơ sở lớn hơn giá thực hiện.
- ta gọi quyền chọn mua là có lời (in-the-money).
- ta gọi quyền chọn mua là không có lời (out-of-the-money).
- ta gọi quyền chọn mua là hòa tiền (at-the-money).
- Một số mô hình toán tài chính dùng chuỗi thời gian liên tục - 9- Quyền chọn bán Tại thời điểm đáo hạn, nếu thực hiện quyền, ngƣời mua quyền chọn bán sẽ bán tài sản cơ sở với giá.
- Biểu đồ Hình 1.2: Quyền chọn bán Trƣờng hợp.
- nếu thực hiện quyền ngƣời mua quyền chọn bán sẽ bán tài sản cơ sở với giá.
- Nhƣ vậy trong trƣờng hợp này, ngƣời mua quyền chọn bán sẽ không thực hiện quyền và nhận giá trị.
- nếu thực hiện quyền, ngƣời mua quyền chọn bán sẽ bán tài sản cơ sở với giá.
- Nhƣ vậy trong trƣờng hợp này, ngƣời mua quyền chọn bán sẽ thực hiện quyền và nhận đƣợc giá trị.
- Tóm lại, giá trị nhận đƣợc đối với ngƣời mua quyền chọn bán vào thời điểm đáo hạn là.
- Đối với quyền chọn bán, vào thời điểm đáo hạn hay trong bất cứ thời điểm nào khi quyền chọn còn giá trị, nếu giá tài sản cơ sở lớn hơn giá thực hiện.
- ta gọi quyền chọn bán là không có lời (out-of-the-money).
- ta gọi quyền chọn bán là có lời (in-the-money).
- ta gọi quyền chọn bán là hòa tiền (at-the-money).
- Lãi suất không đổi trong suốt thời kỳ tồn tại của quyền chọn.
- Không chia cổ tức cho cổ đông trong suốt thời kỳ hữu hiệu của một quyền chọn mua.
- Xét quyền chọn mua kiểu châu Âu với giá thực thi là.
- Khi đó, giá  của quyền chọn mua tại thời điểm hiện tại  đƣợc xác định bởi công thức nổi tiếng sau đây mà ta gọi là công thức Black – Scholes.
- 2.2 Công thức Black – Scholes định giá quyền chọn 2.2.1 Hợp đồng quyền chọn bán kiểu châu Âu Gọi  là giá của quyền chọn vào thời điểm hiện tại, với.
- 2.2.2 Công thức cặp đôi mua bán Gọi  là giá của một cổ phiếu, giá quyền chọn mua là  và quyền chọn bán là  với cùng một thời hạn và giá thực thi.
- 2.2.3 Công thức Black – Scholes cho quyền chọn bán châu Âu Hệ thức cặp đôi Mua – Bán có thể viết lại nhƣ sau.
- 2.2.4 Quyền chọn mua châu Âu nhị phân Quyền chọn mua nhị phân (hay số hóa) đƣợc sử dụng rộng rãi trong thực hành.
- Theo mô hình Black – Scholes thì giá của quyền chọn mua tại một thời điểm.
- là giá của một quyền chọn mua dựa trên cổ phiếu chứng khoán.
- 2.3.2 Các điều kiện biên đối với phương trình Black – Scholes Để tính giá của một quyền chọn, chẳng hạn quyền chọn mua thì phƣơng trình (2.23) phải kết hợp với các điều kiện biên.
- Ba điều kiện biên đối với quyền chọn mua là: 1.
- Một số mô hình toán tài chính dùng chuỗi thời gian liên tục - 31- Chương III: Một số phương pháp mô phỏng quyền chọn 3.1 Lược đồ chung Xét mô hình Black-Scholes.
- Một số mô hình toán tài chính dùng chuỗi thời gian liên tục - 32- Dựa vào công thức trên ta có thể đƣa ra lƣợc đồ chung để tính giá quyền chọn sử dụng phƣơng pháp Monte Carlo nhƣ sau: 1.
- 3.2 Định giá quyền chọn kiểu châu Âu 3.2.1 Phương pháp Monte Carlo Sử dụng phƣơng pháp Monte Carlo để ƣớc lƣợng giá trị của quyền chọn mua theo kiểu châu Âu.
- Giá trị của quyền chọn tại thời điểm đáo hạn.
- Ta có thuật toán Monte Carlo để ƣớc lƣợng giá trị quyền chọn nhƣ sau: For.
- Tính giá quyền chọn.
- Xét sai số của ƣớc lƣợng giá trị quyền chọn theo phƣơng pháp Monte Carlo.
- trong đó  là độ lệch chuẩn của payoff mẫu, nghĩa là sai số của giá trị quyền chọn tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của kích thƣớc mẫu.
- Sự khác nhau giữa hai phƣơng pháp này ở chỗ trƣớc khi ƣớc lƣợng giá của quyền chọn kiểu châu Âu, trong đó phƣơng pháp Monte Carlo sinh ra  giá trị mẫu độc lập.
- Tƣơng tự ta xây dựng thuật toán tính giá trị quyền chọn bán châu Âu dựa trên phƣơng pháp antithetic variate nhƣ sau: For.
- Một số mô hình toán tài chính dùng chuỗi thời gian liên tục - 35- 3.3 Định giá quyền chọn kiểu Mỹ 3.3.1 Nội dung phương pháp Đối với quyền chọn kiểu Mỹ, ngƣời nắm giữ quyền chọn có thể thực hiện quyền tại bất kỳ thời điểm nào trƣớc thời điểm đáo hạn.
- Chính vì vậy mà quyền chọn kiểu Mỹ phổ biến hơn so với kiểu châu Âu.
- Tại mỗi thời điểm, ngoài việc định giá quyền chọn ta cần xác định xem có nên thực thi quyền chọn hay không giống nhƣ quyền chọn kiểu châu Âu tại thời điểm đáo hạn.
- Tuy nhiên, không giống với quyền chọn kiểu châu Âu đã xác định trƣớc các điều kiện biên, đối với quyền chọn kiểu Mỹ thì các điều kiện này là không xác định.
- Do đó, vấn đề định giá quyền chọn kiểu Mỹ đƣợc xem nhƣ vấn đề biên tự do trong phƣơng trình đạo hàm riêng.
- 3.3.2 Định giá quyền chọn Cho.
- là payoff khi thực thi quyền chọn kiểu Mỹ tại thời điểm.
- Trong trƣờng hợp quyền chọn bán.
- là giá của quyền chọn tại thời điểm.
- ngƣời nắm giữ có thể thực thi quyền chọn hoặc chờ đến thời điểm đáo hạn.
- Do ngƣời nắm giữ quyền chọn luôn muốn thu đƣợc payoff lớn nhất, giá quyền chọn tại thời điểm.
- Định tính giá quyền chọn kiểu Mỹ theo phƣơng pháp Monte Carlo ta sử dụng công thức (3.5).
- Với mỗi quỹ đạo vừa mô phỏng, ta sẽ thu đƣợc giá trị quyền chọn kiểu Mỹ.
- Lƣợc đồ tính giá trị quyền chọn kiểu Mỹ: For.
- End For Tính giá quyền chọn.
- Trƣờng hợp quyền chọn bán kiểu Mỹ cũng hoàn toàn tƣơng tự quyền chọn mua.
- Một số mô hình toán tài chính dùng chuỗi thời gian liên tục - 37- Chương IV: Chương trình mô phỏng Chƣơng này sẽ trình bày một số kết quả tính toán cụ thể của giá các loại quyền chọn theo các phƣơng pháp đã đƣợc trình bày trong các chƣơng trƣớc đó.
- BlackScholes: Lớp thực thi việc tính toán giá trị quyền chọn.
- Black-Scholes put option: giá quyền chọn bán tính trực tiếp từ công thức Black-Scholes.
- European style call option: giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu đƣợc tính trực theo phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo.
- European style put option: giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu đƣợc tính trực theo phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo.
- Một số mô hình toán tài chính dùng chuỗi thời gian liên tục - 39- American style call option: giá quyền chọn mua kiểu Mỹ đƣợc tính trực theo phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo.
- American style put option: giá quyền chọn bán kiểu Mỹ đƣợc tính trực theo phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo.
- Nhận xét: Từ bảng kết quả trên cho thấy các phƣơng pháp tính giá trị quyền chọn đều cho kết quả tƣơng tự nhau với số quỹ đạo 10000, và số bƣớc trên mỗi quỹ đạo là 400.
- Nếu giá chứng khoán tăng khi đó giá quyền chọn mua cũng tăng.
- Ngƣợc lại, nếu giá chứng khoán giảm khi đó giá quyền chọn mua cũng giảm theo.
- Hay nói Origin PriceEstimated Price Một số mô hình toán tài chính dùng chuỗi thời gian liên tục - 45- cách khác, giá chứng khoán và giá quyền chọn mua có quan hệ dƣơng.
- Đối với giá quyền chọn bán, mối quan hệ này là quan hệ âm.
- mô hình Black – Scholes để định giá quyền chọn.
- phƣơng pháp Monte Carlo mô phỏng giá quyền chọn theo mô hình Black – Scholes.
- Luận văn chƣa chú trọng vào việc vào việc đƣa ra những nghiên cứu hay cải tiến mới về mặt lý thuyết trong mô hình Black – Scholes song luận văn đã trình bày một số thủ tục để định giá quyền chọn theo công thức Black – Scholes.
- Định giá quyền chọn là một vấn đề mở do giá chứng khoán biến động theo nhiều mô hình khác nhau mà mô hình Black – Scholes chỉ là một trƣờng hợp cụ thể.
- Đỗ Văn Hiệp (2007), Phương pháp Monte Carlo và vấn đề định giá quyền chọn tài chính, Luận văn thạc sĩ khoa học, trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội.
- Nguyễn Minh Kiều, Nguyễn Xuân Thành (2006), “Hợp đồng quyền chọn”, Chương trình giảng dạy kinh tế Fullbright, Bài giảng 14

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt