- 1TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Đề tài: Tích chập với hàm trọng đối với phép biến đổi tích phân cosine Fourier và ứng dụng. - Tác giả luận văn: Tạ Duy Công. - Từ đầu thế kỷ XX lý thuyết tích chập được nghiên cứu và đã thu được nhiều ứng dụng thú vị, lôi cuốn sự quan tâm của các nhà toán học. - Tích chập đối với các phép biến đổi tích phân cosine Fourier được Sneddon I. - nghiên cứu năm 1951. - Tích chập với hàm trọng yy cos)(=g đối với phép biến đổi tích phân cosine Fourier đã được nghiên cứu bởi Nguyễn Xuân Thảo và Nguyễn Minh Khoa năm 2004. - Trong luận văn này, tích chập với một lớp hàm trọng yy agacos. - RÎa trong các không gian hàm khác nhau, các bất đẳng thức tích chập được nghiên cứu và ứng dụng để giải phương trình vi phân, phương trình tích phân có hệ số hàm số và hệ phương trình tích phân có hệ số hàm số. - Bố cục của luận văn như sau: Chương 1 trình bày các kiến thức cơ bản cần thiết cho luận văn. - Mục 1.1, tác giả trình bày một số định lý về tích phân của hàm số thỏa mãn điều kiện Dirichlet. - Mục 1.2, trình bày về nhân Fourier, điều kiện để một hàm số là nhân Fourier. - Mục 1.3 xây dựng các công thức tích phân Fourier, cosine Fourier. - Mục 1.4, xuất phát từ công thức tích phân cosine Fourier tác giả đưa ra định nghĩa phép biến đổi tích phân cosine Fourier và phép biến đổi ngược của nó. - Mục 1.5, nêu một số tính chất của phép biến đổi cosine Fourier và chứng minh định lý về tích chập đối với phép biến đổi tích phân cosine Fourier. - Chương 2, tác giả nghiên cứu tích chập cosine Fourier với một lớp hàm trọng, các bất đẳng thức tích chập cosine Fourier và các bất đẳng thức tích chập cosine Fourier với hàm trọng. - Mục 2.1 nghiên cứu tích chập cosine Fourier với hàm trọng trong L(R+) Mục 2.2, tác giả mở rộng tích chập cosine Fourier với hàm trọng trong L(R+) sang pLbg,(R. - 2Mục 2.3 trình bày các bất đẳng thức tích chập cosine Fourier trong Lp(R. - Chương 3, trình bày một số ứng dụng của phép biến đổi tích phân cosine Fourier và tích chập với hàm trọng đối với phép biến đổi tích phân cosine Fourier. - Mục 3.1, Phép biến đổi tích phân cosine Fourier được ứng dụng để giải một số bài toán phương trình đạo hàm riêng. - Mục 3.2, Trình bày một số ứng dụng của tích chập với hàm trọng đối với phép biến đổi tích phân cosine Fourier. - Mục con 3.2.1, tích chập cosine Fourier được ứng dụng để giải một lớp phương trình tích phân hệ số hằng số. - Các bất đẳng thức tích chập cosine Fourier được ứng dụng để đánh giá nghiệm của một lớp phương trình tích phân hệ số hằng số. - Mục con 3.2.2, dành cho việc ứng dụng tích chập cosine Fourier giải một lớp phương trình tích phân hệ số hàm số. - Mục 3.3 ứng dụng tích chập với hàm trọng vào giải hệ phương trình tích phân có hệ số hàm số. - Mục 3.4, Các bất đẳng thức tích chập cosine Fourier cũng được ứng dụng để đánh giá nghiệm của một lớp phương trình vi phân thường. - Trong luận văn, tích chập đối với phép biến đổi cosine Fourier cho một lớp hàm trọng trong các không gian hàm khác nhau, các bất đẳng thức tích chập đã được nghiên cứu và ứng dụng để giải các bài toán toán lý. - Một số đóng góp mới của tác giả trong luận văn: (1). - Nghiên cứu tích chập cosine Fourier với một lớp hàm trọng, ứng dụng tích chập này để giải phương trình tích phân, hệ phương trình tích phân có hệ số hàm số. - Nghiên cứu tích chập cosine Fourier với hàm trọng trong Lp(R. - Chứng minh bất đẳng thức tích chập cosine Fourier với một lớp hàm trọng trong Lp(R. - Công trình liên quan đến luận văn: Nguyen Xuan Thao and Ta Duy Cong, The convolution with a weight function related to the Fourier cosine Integral Transform, submitted to Journal of Science HNUE on 13, october, 2010. - Người hướng dẫn khoa học Tác giả luận văn 3KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN Một số đóng góp mới của tác giả trong luận văn: (1). - Công trình liên quan đến luận văn: NGUYEN XUAN THAO AND TA DUY CONG, THE CONVOLUTION WITH A WEIGHT FUNCTION RELATED TO THE FOURIER COSINE INTEGRAL TRANSFORM, đã được gửi đến tạp chí JOURNAL OF SCIENCE.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt